Pytania otagowane jako order-statistics

Czy są dobrze znane formuły dla statystyk porządkowych niektórych rozkładów losowych? W szczególności doceniono by statystyki pierwszego i ostatniego rzędu normalnej zmiennej losowej, ale bardziej ogólna odpowiedź. Edycja: Aby to wyjaśnić, szukam formuł aproksymujących, które można mniej lub bardziej wyraźnie ocenić, a nie dokładnego wyrażenia całkowego. Na przykład widziałem następujące …

38 distributions  normal-distribution  approximation  order-statistics 

Niech patyk o długości 1 zostanie podzielony losowo na fragmenty równomiernie. Jaki jest rozkład długości najdłuższego fragmentu?k+1k+1k+1 Bardziej formalnie, niech będzie IID , i niech będą powiązanymi statystykami zamówień, tzn. Po prostu zamawiamy próbka w taki sposób, że . Niech .(U1,…Uk)(U1,…Uk)(U_1, \ldots U_k)U(0,1)U(0,1)U(0,1)(U(1),…,U(k))(U(1),…,U(k))(U_{(1)}, \ldots, U_{(k)})U(1)≤U(2)≤,…,≤U(k)U(1)≤U(2)≤,…,≤U(k)U_{(1)} \leq U_{(2)} \leq, \ldots , …

21 distributions  uniform  order-statistics  dirichlet-distribution  maximum 

Jak najłatwiej sprawdzić, czy poniższe stwierdzenie jest prawdziwe? Załóżmy że . Pokaż .Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y1,…,Yn∼iidExp(1)Y_1, \dots, Y_n \overset{\text{iid}}{\sim} \text{Exp}(1)∑ni=1(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)∑i=1n(Yi−Y(1))∼Gamma(n−1,1)\sum_{i=1}^{n}(Y_i - Y_{(1)}) \sim \text{Gamma}(n-1, 1) Zauważ, że .Y(1)=min1≤i≤nYiY(1)=min1≤i≤nYiY_{(1)} = \min\limits_{1 \leq i \leq n}Y_i Przez X∼Exp(β)X∼Exp(β)X \sim \text{Exp}(\beta) oznacza to, że fX(x)=1βe−x/β⋅1{x>0}fX(x)=1βe−x/β⋅1{x>0}f_{X}(x) = \dfrac{1}{\beta}e^{-x/\beta} \cdot \mathbf{1}_{\{x > 0\}} . Łatwo zauważyć, że Y(1)∼Exponential(1/n)Y(1)∼Exponential(1/n)Y_{(1)} …

18 self-study  distributions  exponential  order-statistics  jacobian 

Ten problem jest związany z badaniami mojego laboratorium w zakresie robotów: Narysuj losowo liczb ze zbioru bez zamiany i posortuj liczby w porządku rosnącym. .n nn{ 1 , 2 , … , m } {1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}1 ≤ n ≤ m1≤n≤m1\le n\le m Z tej posortowanej listy liczb wygeneruj różnicę między kolejnymi …

16 probability  mathematical-statistics  uniform  combinatorics  order-statistics 

Testy permutacyjne (zwane również testem randomizacji, testem ponownej randomizacji lub testem dokładnym) są bardzo przydatne i przydają się, gdy t-testnie jest spełnione założenie o rozkładzie normalnym wymagane na przykład i gdy transformacja wartości przez ranking test nieparametryczny, Mann-Whitney-U-testktóry prowadziłby do utraty większej ilości informacji. Jednak nie należy zapominać o jednym …

15 hypothesis-testing  permutation-test  exchangeability  r  statistical-significance  loess  data-visualization  normal-distribution  pdf  ggplot2  kernel-smoothing  probability  self-study  expected-value  normal-distribution  prior  correlation  time-series  regression  heteroscedasticity  estimation  estimators  fisher-information  data-visualization  repeated-measures  binary-data  panel-data  mathematical-statistics  coefficient-of-variation  normal-distribution  order-statistics  regression  machine-learning  one-class  probability  estimators  forecasting  prediction  validation  finance  measurement-error  variance  mean  spatial  monte-carlo  data-visualization  boxplot  sampling  uniform  chi-squared  goodness-of-fit  probability  mixture  theory  gaussian-mixture  regression  statistical-significance  p-value  bootstrap  regression  multicollinearity  correlation  r  poisson-distribution  survival  regression  categorical-data  ordinal-data  ordered-logit  regression  interaction  time-series  machine-learning  forecasting  cross-validation  binomial  multiple-comparisons  simulation  false-discovery-rate  r  clustering  frequency  wilcoxon-mann-whitney  wilcoxon-signed-rank  r  svm  t-test  missing-data  excel  r  numerical-integration  r  random-variable  lme4-nlme  mixed-model  weighted-regression  power-law  errors-in-variables  machine-learning  classification  entropy  information-theory  mutual-information 

Załóżmy, że masz ośmiu biegaczy, którzy prowadzą wyścig; rozkład ich poszczególnych czasów pracy jest Normalny, a każdy ma średnio 111111 sekund, powiedzmy. Standardowe odchylenie dla biegacza pierwszego jest najmniejsze, dwa drugie najmniejsze, trzecie najmniejsze itd., A osiem największe. Mylą mnie dwa pytania: (1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwszy wygra z …

14 probability  normal-distribution  mathematical-statistics  order-statistics 

Wiem, że to może być trochę ryzykowne statystycznie, ale to mój problem. Mam wiele danych zakresu, to znaczy minimalną, maksymalną i wielkość próbki zmiennej. Dla niektórych z tych danych mam również średnią, ale nie wiele. Chcę porównać te zakresy ze sobą, aby obliczyć zmienność każdego zakresu, a także porównać średnie. …

14 r  normal-distribution  estimation  missing-data  order-statistics 

Jeśli element ma rozkład normalny, średnia również rozkład normalny. Co z minimum i maksimum?

12 normal-distribution  order-statistics 

To jest mój pierwszy raz tutaj, więc proszę dać mi znać, czy mogę wyjaśnić moje pytanie w jakikolwiek sposób (w tym formatowanie, tagi itp.). (Mam nadzieję, że mogę później edytować!) Próbowałem znaleźć referencje i próbowałem rozwiązać siebie za pomocą indukcji, ale nie udało mi się obu. Próbuję uprościć dystrybucję, która …

11 distributions  chi-squared  exponential  order-statistics  minimum 

Załóżmy, X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n są IID z N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) i niech X(i)X(i)X_{(i)} oznaczają odpowiednio iii „th najmniejszy element z X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n . Jak można przekroczyć górną granicę oczekiwanego maksimum stosunku między dwoma kolejnymi elementami w X(i)X(i)X_{(i)} ? To znaczy, jak obliczyć górną granicę dla: E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E[maxi=1,...,n−1(X(i+1)X(i))]E\left[\max\limits_{i=1,...,n-1}\left(\frac{X_{(i+1)}}{X_{(i)}}\right)\right] Literatura, którą udało mi się znaleźć, skupia się głównie …

10 expected-value  order-statistics  ratio  maximum 

Niech X1,X2,…,X3nX1,X2,…,X3nX_1, X_2, \ldots, X_{3n} będzie sekwencją losowych zmiennych losowych próbkowanych ze stabilnego rozkładu alfa , o parametrach α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0α=1.5,β=0,c=1.0,μ=1.0\alpha = 1.5, \; \beta = 0, \; c = 1.0, \; \mu = 1.0 . Rozważmy teraz sekwencję Y1,Y2,…,YnY1,Y2,…,YnY_1, Y_2, \ldots, Y_{n} , gdzie Yj+1=X3j+1X3j+2X3j+3−1Yj+1=X3j+1X3j+2X3j+3−1Y_{j+1} = X_{3j+1}X_{3j+2}X_{3j+3} - 1 , dla …

10 probability  self-study  monte-carlo  convergence  order-statistics 

Niech będą próbką iid wykładniczych zmiennych losowych ze średnią , i niech będą statystykami porządkowymi z tej próbki. Niech .X1,…,XnX1,…,XnX_1,\dots,X_nββ\betaX(1),…,X(n)X(1),…,X(n)X_{(1)},\dots,X_{(n)}X¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi\bar X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i Zdefiniuj odstępyMożna wykazać, że każdy jest również wykładniczy, ze średnią .W i β i = βWi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.Wi=X(i+1)−X(i) ∀ 1≤i≤n−1.W_i=X_{(i+1)}-X_{(i)}\ \forall\ 1 \leq i \leq n-1\,. …

10 probability  distributions  exponential  order-statistics 

To pytanie pochodzi z wprowadzenia Roberta Hogga do statystyki matematycznej, problem 6. wersji 7.4.9 na stronie 388. Niech będzie oznaczony pdf 1/3 zero w innym miejscu, gdzie .X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nf(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 (a) Znajdź mle zθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (b) Czy to wystarczająca statystyka dla ? Dlaczego ?θ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (c) Czy jest unikalnym MVUE z ? Dlaczego ?(n+1)θ^/n(n+1)θ^/n(n+1)\hat{\theta}/nθθ\theta …

10 self-study  maximum-likelihood  order-statistics  sufficient-statistics  umvue 

Załóżmy, że każdy z ekspertów jest proszony o uszeregowanie zestawu obiektów w kolejności lub preferencjach. Pozwól na remisy w rankingach.kkknnn John Kemeny i Laurie Snell w swojej książce z 1962 roku „Modele matematyczne w naukach społecznych” proponują rozwiązanie następnego problemu: PROJEKT . Opracuj miarę wiarygodności rankingu konsensusu przez ekspertów. Na …

10 reliability  ranking  order-statistics 

Rozważ 3 próbki pobrane z rozkładu jednolitego , gdzie jest parametrem. Chcę znaleźć gdzie to statystyka zamówień .u(θ,2θ)u(θ,2θ)u(\theta, 2\theta)θθ\thetaE [X( 2 )|X( 1 ),X( 3 )]E[X(2)|X(1),X(3)] \mathbb{E}\left[X_{(2)}| X_{(1)}, X_{(3)}\right] X( i )X(i)X_{(i)}jaii Spodziewałbym się, że wynikiem będzie Ale jedynym sposobem na pokazanie tego wyniku wydaje się być zbyt długo, nie …

9 uniform  conditional-expectation  order-statistics