2
Przekształcanie statystyk zamówień
Załóżmy, że zmienne losowe i są niezależne i przez . Pokaż, że ma \ dystrybucja tekstu {Exp} (1) .X1,...,XnX1,...,XnX_1, ... , X_nY1,...,YnY1,...,YnY_1, ..., Y_nU(0,a)U(0,a)U(0,a)Zn=nlogmax(Y(n),X(n))min(Y(n),X(n))Zn=nlogmax(Y(n),X(n))min(Y(n),X(n))Z_n= n\log\frac{\max(Y_{(n)},X_{(n)})}{\min(Y_{(n)},X_{(n)})}Exp(1)Exp(1)\text{Exp}(1) Zacząłem ten problem, ustawiając {X1,...,Xn,Y1,...Yn}={Z1,...,Zn}{X1,...,Xn,Y1,...Yn}={Z1,...,Zn}\{X_1,...,X_n,Y_1,...Y_n\} = \{Z_1,...,Z_n\} Następnie max(Yn,Xn)=Z(2n)max(Yn,Xn)=Z(2n)\max(Y_n,X_n)= Z_{(2n)} będzie rozpowszechniany jako (za)2n(za)2n(\frac{z}{a})^{2n} a min(Yn,Xn)=Z(1)min(Yn,Xn)=Z(1)\min(Y_n,X_n)= Z_{(1)} będzie dystrybuowany jako 1−(1−za)2n1−(1−za)2n1 - (1 - \frac{z}{a})^{2n} …