Pytania otagowane jako umvue

Zaskoczyło mnie to, kiedy po raz pierwszy przeprowadziłem symulację Monte Carlo z rozkładem normalnym i odkryłem, że średnia z standardowych odchyleń od próbek, z których każda ma wielkość próbki tylko , okazała się znacznie mniejsza niż, tj. uśrednianie razy, użyte do wygenerowania populacji. Jest to jednak dobrze znane, jeśli rzadko …

20 normal-distribution  standard-deviation  expected-value  unbiased-estimator  umvue 

Załóżmy że będzie oznaczony jako z nieznanym μ ∈ R i σ 2 > 0X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2,...,X_nN(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)μ∈Rμ∈R\mu \in \mathcal Rσ2>0σ2>0\sigma^2>0 Niech Z=X1−X¯S,Z=X1−X¯S,Z=\frac{X_1-\bar{X}}{S},S jest tutaj odchyleniem standardowym. Można wykazać, że ZZZ ma pdf Lebesgue f(z)=n−−√Γ(n−12)π−−√(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n√)(|Z|)f(z)=nΓ(n−12)π(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n)(|Z|)f(z)=\frac{\sqrt{n} \Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\sqrt{\pi}(n-1)\Gamma\left(\frac{n-2}{2}\right)}\left[1-\frac{nz^2}{(n-1)^2}\right]^{n/2-2}I_{(0,(n-1)/\sqrt{n})}(|Z|) Moje pytanie brzmi: jak zdobyć ten plik pdf? Pytanie znajduje się tutaj w przykładzie 3.3.4, aby …

15 self-study  umvue 

Istnieje wiele metod szacowania parametrów. MLE, UMVUE, MoM, teoretyka decyzyjna i inne wydają się mieć dość logiczne uzasadnienie, dlaczego są przydatne do szacowania parametrów. Czy jakakolwiek metoda jest lepsza od innych, czy może to tylko kwestia tego, jak zdefiniujemy, czym jest „najlepiej dopasowany” estymator (podobny do tego, w jaki sposób …

12 estimation  mathematical-statistics  maximum-likelihood  method-of-moments  umvue 

Niech jest losowa próbka pobierana z populacji, w której \ theta \ w \ mathbb R .N ( θ , θ 2 ) θ ∈ R(X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n)N(θ,θ2)N(θ,θ2)\mathcal N(\theta,\theta^2)θ∈Rθ∈R\theta\in\mathbb R Szukam UMVUE z θθ\theta . Łączna gęstość (X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n) wynosi faθ( x1, x2), ⋯ , xn)= ∏i = 1n1θ 2 π--√exp[ - 12 …

10 mathematical-statistics  normal-distribution  estimation  inference  umvue 

To pytanie pochodzi z wprowadzenia Roberta Hogga do statystyki matematycznej, problem 6. wersji 7.4.9 na stronie 388. Niech będzie oznaczony pdf 1/3 zero w innym miejscu, gdzie .X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nf(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 (a) Znajdź mle zθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (b) Czy to wystarczająca statystyka dla ? Dlaczego ?θ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (c) Czy jest unikalnym MVUE z ? Dlaczego ?(n+1)θ^/n(n+1)θ^/n(n+1)\hat{\theta}/nθθ\theta …

10 self-study  maximum-likelihood  order-statistics  sufficient-statistics  umvue 

Pozwolić X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n być zmiennymi losowymi mającymi pdf fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) gdzie θ>0θ>0\theta >0. Podaj UMVUE z1θ1θ\frac{1}{\theta} i obliczyć jego wariancję Dowiedziałem się o dwóch takich metodach dla uzyskanych UMVUE: Cramer-Rao Lower Bound (CRLB) Lehmann-Scheffe Thereom Spróbuję tego przy użyciu pierwszego z nich. Muszę przyznać, …

10 self-study  estimation  inference  exponential-family  umvue