Niech będą próbką iid wykładniczych zmiennych losowych ze średnią , i niech będą statystykami porządkowymi z tej próbki. Niech .
Zdefiniuj odstępyMożna wykazać, że każdy jest również wykładniczy, ze średnią .W i β i = β
Pytanie: Jak bym poszedł o znalezieniu , gdzie jest znane i nieujemne?
Próba: Wiem, że jest to równe . Użyłem więc zasady całkowitego prawdopodobieństwa:
co zamienia się w bałagan, ale myślę, że całka możliwa do przełożenia.
Czy jestem na dobrej drodze? Czy jest to prawidłowe zastosowanie prawa całkowitego prawdopodobieństwa?
Innym podejściem może być spojrzenie na rozkład różnic:
Lub nawet rozbić sumy:
Rozwiązanie przypadku wykładniczego byłoby świetne, ale jeszcze lepsze byłyby jakieś ogólne ograniczenia w rozkładzie. A przynajmniej chwile, które wystarczyłyby, by dać mi nierówności Czebyszewa i Markowa.
Aktualizacja: oto całka z pierwszej metody:
Bawię się nim od jakiegoś czasu i nie jestem pewien, dokąd z tym pójść.