Pytania otagowane jako random-variable

Natknąłem się na ten wyprowadzeniu których nie rozumiem: jeśli X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_n są losowych próbek o wymiarach N zaczerpniętych z populacji średniej μμ\mu i wariancji σ2σ2\sigma^2 , a następnie X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) …

10 random-variable  expected-value  mean  iid 

Udowodnij / odrzuć E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1_A | \mathscr{F_t}] = 0 \ \text{or} \ 1 \ \text{a.s.} \ \Rightarrow E[1_A | \mathscr{F_{s}}] = E[1_A | \mathscr{F_t}] \ \text{a.s.} Biorąc filtrowanego przestrzeń prawdopodobieństwa (Ω,F,{Fn}n∈N,P)(Ω,F,{Fn}n∈N,P)(\Omega, \mathscr{F}, \{\mathscr{F}_n\}_{n \in \mathbb{N}}, \mathbb{P}) , niech A∈FA∈FA \in \mathscr{F} …

10 probability  conditional-probability  random-variable  filter 

Jeden z problemów w moim podręczniku jest następujący. Dwuwymiarowy stochastyczny wektor ciągły ma następującą funkcję gęstości: fX,Y(x,y)={15xy20if 0 &lt; x &lt; 1 and 0 &lt; y &lt; xotherwisefX,Y(x,y)={15xy2if 0 &lt; x &lt; 1 and 0 &lt; y &lt; x0otherwise f_{X,Y}(x,y)= \begin{cases} 15xy^2 & \text{if 0 < x < 1 and …

10 self-study  random-variable  marginal  joint-distribution 

Często w artykułach badawczych, które czytasz, badacze kontrolowali pewne zmienne. Można to zrobić metodami takimi jak dopasowywanie, blokowanie itp. Ale zawsze uważałem, że kontrolowanie zmiennych było czymś statystycznym, mierząc kilka zmiennych, które mogą mieć wpływ, i przeprowadzając analizę statystyczną tych zmiennych, co można przeprowadzić zarówno w prawdziwych, jak i quasi-eksperymentach. …

10 experiment-design  random-variable  controlling-for-a-variable 

Niech i Y będą dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie jednolitym U ( 0 , 1 ) o gęstościXXXYYYU( 0 , 1 )U(0,1)U(0,1) jeśli 0 ≤ x ≤ 1 (i 0 gdzie indziej).fa( x ) = 1f(x)=1f(x)=10 ≤ x ≤ 10≤x≤10≤x≤1000 Niech będzie rzeczywistą zmienną losową zdefiniowaną przez:ZZZ …

10 self-study  random-variable 

Mam wątpliwości: rozważ zmienne losowe o wartościach rzeczywistych XXX i ZZZ oba zdefiniowane w przestrzeni prawdopodobieństwa ( Ω , F, P )(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}). Pozwolić Y:=g(X,Z)Y:=g(X,Z)Y:= g(X,Z), gdzie g(⋅)g(⋅)g(\cdot)jest funkcją o wartościach rzeczywistych. OdYYY jest funkcją zmiennych losowych jest to zmienna losowa. Pozwolić x:=X(ω)x:=X(ω)x:=X(\omega) tj. realizacja XXX. Jest P(Y|X=x)=P(g(X,Z)|X=x)P(Y|X=x)=P(g(X,Z)|X=x)\mathbb{P}(Y|X=x)=\mathbb{P}(g(X,Z)|X=x) równy P(g(x,Z))P(g(x,Z))\mathbb{P}(g(x,Z))?

10 probability  random-variable 

Załóżmy, że i są niezależnymi losowymi zmiennymi geometrycznymi o parametrze . Jakie jest prawdopodobieństwo, że ?X1X1X_1X2X2X_2pppX1≥X2X1≥X2X_1 \geq X_2 Jestem zdezorientowany tym pytaniem, ponieważ nie powiedziano nam nic o i poza tym, że są geometryczne. Czy nie byłoby to ponieważ i mogą być czymkolwiek w tym zakresie?X1X1X_1X2X2X_250%50%50\%X1X1X_1X2X2X_2 EDYCJA: Nowa próba P(X1≥X2)=P(X1&gt;X2)+P(X1=X2)P(X1≥X2)=P(X1&gt;X2)+P(X1=X2)P(X1 …

9 self-study  random-variable  geometric-distribution 

Czy możliwe jest, aby PDF różnicy dwóch iid rv wyglądał jak prostokąt (zamiast, powiedzmy, trójkąta, który otrzymujemy, jeśli rv zostaną pobrane z rozkładu jednolitego). tzn. czy jest możliwe, aby PDF f jk (dla dwóch iid rv pobranych z jakiejś dystrybucji) miał f (x) = 0,5 dla wszystkich -1 &lt;x &lt;1? …

9 random-variable  pdf  iid 

Plik pdf jest zwykle zapisywany jako f(x|θ)f(x|θ)f(x|\theta), gdzie małe litery xxx jest traktowany jako realizacja lub wynik zmiennej losowej XXXktóry ma ten pdf. Podobnie plik cdf jest zapisywany jakoFX(x)FX(x)F_X(x), co ma znaczenie P(X&lt;x)P(X&lt;x)P(X<x). Jednak w niektórych okolicznościach, takich jak definicja funkcji score i to wyprowadzenie, że cdf jest równomiernie rozłożony …

9 random-variable  pdf  cdf  intuition 

Gdyby X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1), znajdź rozkład Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2}. Mamy FY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right) =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Pr(X∈(−∞,−1−1+y2√y])+Pr(X∈ ( - 1 ,- 1 +1 +y2)√y] ) ,jeśliy&gt; 0P r ( X∈ ( - 1 ,- 1 +1 +y2)√y] ) + P r ( X∈ ( 1 ,- 1 -1 +y2)√y] ) ,jeśliy&lt; 0={Pr(X∈(−∞,−1−1+y2y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2y]),ify&lt;0\qquad\qquad=\begin{cases} \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-\infty,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y>0\\ \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(1,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad …

9 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

Czy implikuje niezależność i ?Cov(f(X),Y)=0∀f(.)Cov(f(X),Y)=0∀f(.)\mathbb{Cov} \left(f(X),Y\right) = 0 \; \forall \; f(.)XXXYYY Znam tylko z następującą definicję niezależności pomiędzy i .XXXYYY fx,y(x,y)=fx(x)fy(y)fx,y(x,y)=fx(x)fy(y) f_{x,y}(x,y) = f_x(x)f_y(y)

9 random-variable  independence 

Niech będzie IID i \ bar {X} = \ sum_ {i = 1} ^ {n} X_i . E \ left [\ frac {X_i} {\ bar {X}} \ right] = \? Wydaje się to oczywiste, ale mam problemy z formalnym wyprowadzeniem go.XiXiX_iX¯=∑ni=1XiX¯=∑i=1nXi\bar{X} = \sum_{i=1}^{n} X_iE[XiX¯]= ?E[XiX¯]= ? E\left[\frac{X_i}{\bar{X}}\right] = \ ?

9 probability  random-variable  expected-value 

Cóż, nie możemy zobaczyć, na przykład https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence dla interesującego kontrprzykładu. Ale prawdziwe pytanie brzmi: czy jest jakiś sposób na wzmocnienie tej kondycji, aby nastąpiła niezależność? Na przykład, czy istnieje jakiś zestaw funkcji więc jeśli dla wszystkich to nastąpi niezależność? A jak duży musi być taki zestaw funkcji, nieskończony?sol1, ... ,solng1,…,gng_1, …

9 probability  mathematical-statistics  references  random-variable  independence 

Próbuję znaleźć rozkład prawdopodobieństwa sumy losowej liczby zmiennych, które nie są identycznie rozmieszczone. Oto przykład: John pracuje w centrum obsługi klienta. Otrzymuje połączenia z problemami i próbuje je rozwiązać. Tych, których nie potrafi rozwiązać, przekazuje je swojemu przełożonemu. Załóżmy, że liczba połączeń, które otrzymuje w ciągu dnia, jest równa średniej …

9 probability  distributions  random-variable 

Interesuje mnie konstruowanie zmiennych losowych, dla których nierówności Markowa lub Czebyszewa są ścisłe. Trywialnym przykładem jest następująca zmienna losowa. P.( X= 1 ) = P.( X= - 1 ) = 0,5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Jego średnia wynosi zero, wariancja wynosi 1, a . W tym przypadku zmienna losowa Czebyszewa jest …

9 probability  distributions  random-variable  probability-inequalities