Rozkład różnicy między dwiema niezależnymi zmiennymi jednolitymi, obciętymi do 0

Niech i będą dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie jednolitym o gęstości $X$ $Y$ $U(0,1)$

jeśli (i gdzie indziej). $f(x)=1$ $0≤x≤1$ $0$

Niech będzie rzeczywistą zmienną losową zdefiniowaną przez: $Z$

jeśli (i gdzie indziej). $Z=X-Y$ $X>Y$ $0$

Wyprowadź dystrybucję . $Z$
Oblicz oczekiwanie i wariancję . $E(Z)$ $V(Z)$

self-study random-variable

— Majed Hijazi
źródło

Zadanie domowe? Co próbowałeś i gdzie utknąłeś? Czy wiesz, jak znaleźć rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych. Jeśli to zrobisz, podpowiedź :

. To powiedziawszy, twoje pytanie nie wydaje się pytać o rozkład (czystego) odejmowania. Podanie niektórych szczegółów procesu myślowego pomoże użytkownikom w tym kierunku poprowadzić Cię we właściwym kierunku.

X - Y = X + (- Y)

$X - Y = X + (-Y)$

— kardynał

przygotowuję się do egzaminu po ukończeniu 5 lat studiów i pracuję w zupełnie innej dziedzinie, która nie ma nic wspólnego z liczbami.

— Majed Hijazi,

mój problem zaczyna się od logiki problemu. wiem, że ma to związek z funkcją gęstości prawdopodobieństwa, ale dodawanie lub odejmowanie funkcji nigdzie mnie nie prowadzi. inną rzeczą jest różnica między częścią 1 i 2, ponieważ wiem, że rozkład varibale zna jego średnią i wariancję, a część 2 zadaje to samo pytanie. Mam nadzieję, że ktoś może mi w tym pomóc, ponieważ nie mam dużo czasu na przygotowania i po raz pierwszy mam takie problemy podczas przygotowań. dzięki wszystkim z góry

— Majed Hijazi

Rozkład jest czymś więcej niż tylko średnią i wariancją, dlatego powinieneś przejrzeć rozróżnienie między tymi trzema. Następnie zastanów się, opierając się na pierwszych zasadach. Na przykład, w oparciu o obraz wspólnego podziału

-plane wraz z krzywymi poziomu z

stanowić będzie natychmiastowe (i łatwe) geometryczne wyprowadzenie rozkładu

(X, Y)

$(X,Y)$

x, y

$x,y$

Z = X - Y

$Z=X-Y$

Z

$Z$

— whuber

Wskazówka: Ponieważ

(zastanów się, dlaczego tak musi być),

ma wartość

z prawdopodobieństwem

P {X < Y} = \frac{1}{2}

$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$

Z

$Z$

0

$0$

. Zatem

jest czasami nazywanemieszanązmienną losową, która przyjmuje pewne wartości z niezerowym prawdopodobieństwem i zachowuje się jako ciągła zmienna losowa dla niektórych wartości. Podobnie jak @whuber, ja również pytam, czy źle opisałeś problem. Prowadzi to do większej liczby komplikacji, niż można się spodziewać po typowym problemie na końcu rozdziału na pozornym poziomie używanej książki.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Z

$Z$

— Dilip Sarwate

Sprawdź p. 18 rozkładów prawdopodobieństwa jako zmienne programu , Dimitrios Milios.

Omówił problem w dość szczegółowy sposób.

— Shahzad Anwar
źródło