Pytania otagowane jako probability-inequalities

Nierówności prawdopodobieństwa są przydatne do ograniczania ilości, które w innym przypadku mogłyby być trudne do obliczenia. Pokrewną koncepcją jest nierówność koncentracji, która konkretnie określa granice tego, jak daleko zmienna losowa odbiega od określonej wartości.

2
Nierówności prawdopodobieństwa
Szukam pewnych nierówności prawdopodobieństwa dla sum niezwiązanych zmiennych losowych. Byłbym bardzo wdzięczny, gdyby ktokolwiek mógł mi coś przekazać. Moim problemem jest znalezienie wykładniczej górnej granicy ponad prawdopodobieństwem, że suma niezwiązanych zmiennych losowych iid, które są w rzeczywistości pomnożeniem dwóch iidów Gaussa, przekracza pewną określoną wartość, tj. Pr[X≥ϵσ2N]≤exp(?)Pr[X≥ϵσ2N]≤exp⁡(?)\mathrm{Pr}[ X \geq \epsilon\sigma^2 …
2
Czy istnieje przykładowa wersja jednostronnej nierówności Czebyszewa?
Interesuje mnie następująca jednostronna wersja nierówności Czebyszewa Cantellego : P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2.P(X−E(X)≥t)≤Var(X)Var(X)+t2. \mathbb P(X - \mathbb E (X) \geq t) \leq \frac{\mathrm{Var}(X)}{\mathrm{Var}(X) + t^2} \,. Zasadniczo, jeśli znasz średnią populacji i wariancję, możesz obliczyć górną granicę prawdopodobieństwa zaobserwowania określonej wartości. (Tak przynajmniej rozumiałem.) Chciałbym jednak użyć średniej próby i wariancji próbki zamiast …
1
Czy w statystycznej teorii uczenia się nie występuje problem przeregulowania zestawu testowego?
Rozważmy problem związany z klasyfikacją zestawu danych MNIST. Według strony MNIST Yanna LeCuna „Ciresan i in.” uzyskał poziom błędu 0,23% w zestawie testowym MNIST przy użyciu sieci neuronowej Convolutional. Oznaczmy zestaw treningowy MNIST jako , zestaw testowy MNIST jako , ostateczną hipotezę, którą uzyskali przy użyciu jako , oraz ich …
1
Nierówność Oracle: w kategoriach podstawowych
Przeglądam artykuł, który wykorzystuje nierówność wyroczni, aby coś udowodnić, ale nie jestem w stanie zrozumieć, co on nawet próbuje zrobić. Kiedy szukałem w Internecie „Nierówności Oracle”, niektóre źródła skierowały mnie do artykułu „Candes, Emmanuel J.„ Nowoczesne oszacowanie statystyczne poprzez nierówności wyroczni ”. ”, który można znaleźć tutaj https://statweb.stanford.edu/~candes/papers/NonlinearEstimation.pdf . Ale …
1
Ograniczona funkcja generowania momentu
To pytanie wynika z zadanego tutaj pytania na temat funkcji generowania momentu związanego (MGF). Załóżmy, że XXX jest ograniczoną losową zmienną o zerowej średniej przyjmującą wartości w i niech będzie jej MGF. Z granicy użytej w dowodzie nierówności Hoeffdinga mamy gdzie prawa strona jest rozpoznawalna jako MGF zerowej średniej normalnej …
1
Pytanie związane z Borel-Cantelli Lemma
Uwaga: Borel-Cantelli Lemma tak mówi ∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0∑n=1∞P(An)<∞⇒P(limsupAn)=0\sum_{n=1}^\infty P(A_n) \lt \infty \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=0 ∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1∑n=1∞P(An)=∞ and An's are independent⇒P(limsupAn)=1\sum_{n=1}^\infty P(A_n) =\infty \textrm{ and } A_n\textrm{'s are independent} \Rightarrow P(\lim\sup A_n)=1 Następnie, jeśli ∑n=1∞P(AnAcn+1)<∞∑n=1∞P(AnAn+1c)<∞\sum_{n=1}^\infty P(A_nA_{n+1}^c )\lt \infty za pomocą Borel-Cantelli Lemma Chcę to pokazać po pierwsze, limn→∞P(An)limn→∞P(An)\lim_{n\to \infty}P(A_n)Istnieje \ …
1
Specjalny rozkład prawdopodobieństwa
Jeśli jest rozkładem prawdopodobieństwa z niezerowymi wartościami na , dla jakiego typu (typów) istnieje stała taka, że dla wszystkich ?p(x)p(x)p(x)[0,+∞)[0,+∞)[0,+\infty)p(x)p(x)p(x)c>0c>0c\gt 0∫∞0p(x)logp(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2∫0∞p(x)log⁡p(x)(1+ϵ)p(x(1+ϵ))dx≤cϵ2\int_0^{\infty}p(x)\log{\frac{ p(x)}{(1+\epsilon)p({x}(1+\epsilon))}}dx \leq c \epsilon^20<ϵ<10<ϵ<10\lt\epsilon\lt 1 Powyższa nierówność jest w rzeczywistości rozbieżnością Kullbacka-Leiblera między rozkładem a jego skompresowaną wersją . Dowiedziałem się, że ta nierówność dotyczy rozkładów wykładniczych, gamma i …
3
Odnośnie zbieżności prawdopodobieństwa
Niech będzie sekwencją losowych zmiennych st prawdopodobieństwa, gdzie jest stałą stałą. Próbuję wyświetlić następujące elementy: i oba z prawdopodobieństwem. Jestem tutaj, aby sprawdzić, czy moja logika była dobra. Oto moja praca{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to aa&gt;0a&gt;0a>0Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a}aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 PRÓBA W pierwszej części mamy Zauważ, że Wynika z tego, że |Xn−−−√−a−−√|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn−−−√+a−−√|=ϵ|(Xn−−−√−sqrta)+2a−−√||Xn−a|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn+a|=ϵ|(Xn−sqrta)+2a||\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|<\epsilon \impliedby …
3
Wykładnicza górna granica
Załóżmy, że mamy losowe zmienne IID z rozkładem . Będziemy obserwować próbkę „s w następujący sposób: niech być niezależny zmiennymi losowymi, załóżmy, że wszystkie ” S i „s są niezależne i określają wielkość próby . W „s wskazują, które z ” s są w próbce, i chcemy studiować część sukcesów …
1
Zrozumienie pomiaru nierówności koncentracji
W duchu tego pytania. Rozumiejąc dowód lematu stosowanego w nierówności Hoeffdinga , staram się zrozumieć kroki, które prowadzą do nierówności Hoeffdinga. Najbardziej tajemnicą dla mnie jest część obliczania momentów wykładniczych dla sumy zmiennych iid, po których stosuje się nierówność Markowa. Moim celem jest zrozumienie: Dlaczego ta technika powoduje ścisłą nierówność …
2
Czy uporządkowanie wypukłe oznacza dominację prawego ogona?
Biorąc pod uwagę dwa ciągłe rozkłady FXFX\mathcal{F}_X i , nie jest dla mnie jasne, czy relacja dominacji wypukłej między nimi:FYFY\mathcal{F}_Y (0)FX&lt;cFY(0)FX&lt;cFY(0)\quad \mathcal{F}_X <_c \mathcal{F}_Y implikuje to (1)F−1Y(q)≤F−1X(q),∀q∈[0.5,1](1)FY−1(q)≤FX−1(q),∀q∈[0.5,1](1)\quad F_Y^{-1}(q) \leq F_X^{-1}(q),\quad \forall q\in[0.5,1] wstrzymuje się lub czy potrzebna jest jakaś dodatkowa hipoteza, jeśli ma się utrzymać?(1)(1)(1) Definicja dominacji wypukłej. Jeśli dwie …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.