Pytania otagowane jako stability

Mam kilka trudnych, niewypukłych problemów globalnej optymalizacji do rozwiązania. Obecnie używam MATLAB's Optimization Toolbox (konkretnie fmincon()z algorytmem = 'sqp'), co jest dość skuteczne . Jednak większość mojego kodu znajduje się w języku Python i chciałbym również przeprowadzić optymalizację w języku Python. Czy istnieje solver NLP z powiązaniami Pythona, z którym …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Twierdzenie Lax o równoważności stwierdza, że ​​spójność i stabilność schematu numerycznego dla problemu liniowej wartości początkowej jest koniecznym i wystarczającym warunkiem konwergencji. Jednak w przypadku problemów nieliniowych metody numeryczne mogą być bardzo prawdopodobne w przypadku nieprawidłowych wyników, mimo że są spójne i stabilne. Na przykład w tym artykule pokazano, w …

19 pde  stability  convergence 

Próbuję zaimplementować następującą funkcję w zmiennoprzecinkowym podwójnej precyzji z niskim błędem względnym : logsum(x,y)=log(exp(x)+exp(y))logsum(x,y)=log⁡(exp⁡(x)+exp⁡(y))\mathrm{logsum}(x,y) = \log(\exp(x) + \exp(y)) Jest to szeroko stosowane w aplikacjach statystycznych w celu dodania prawdopodobieństw lub gęstości prawdopodobieństwa, które są reprezentowane w przestrzeni dziennika. Oczywiście albo exp(x)exp⁡(x)\exp(x) albo exp(y)exp⁡(y)\exp(y) mogą łatwo przepełnić lub niedopełnić, co byłoby …

18 floating-point  stability  numerics 

Chciałbym wiedzieć, czy istnieje szybki sposób na obliczenie odległości euklidesowej dwóch wektorów w oktawie. Wydaje się, że nie ma do tego żadnej specjalnej funkcji, więc czy powinienem po prostu użyć formuły z sqrt?

18 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

Metody numeryczne rozwiązywania PDE (lub ODE) dzielą się na dwie szerokie kategorie: metody jawne i niejawne. Metody niejawne pozwalają na większe stabilne kroki czasowe, ale wymagają więcej pracy na krok. W przypadku hiperbolicznych PDE powszechnie uważa się, że metody niejawne zwykle się nie opłaciły, ponieważ użycie kroków czasowych większych niż …

16 pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods 

Po wykonaniu około matematyki związane ze stabilnością elementów problemu 3D Stokesa I nieznacznie szoku sobie sprawę, że nie jest stabilna przez dowolną czworościenne siatki. Mówiąc dokładniej, jeśli masz element, w którym wszystkie węzły i trzy z czterech aspektów leżą na granicy domeny z warunkiem Dirichleta, otrzymujesz pojedynczą macierz. Jest to …

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

W gazecie natknąłem się na zagadkową uwagę PJ van der Houwen, Rozwój metod Runge-Kutty dla równań różniczkowych cząstkowych, Appl. Num. Matematyka 20: 261,1996 W wierszach 8ff na stronie 264 van der Houwen pisze: „W przypadku wielomianów Taylora oznacza to, że wyobrażony przedział stabilności jest pusty dla ”p = 1 , …

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

Zaimplementowałem solver z Eulerem wstecznym w Pythonie 3 (używając numpy). Dla własnej wygody i jako ćwiczenie napisałem również małą funkcję, która oblicza przybliżoną różnicę skończoną różnicy gradientu, aby nie zawsze musiałem określać analitycznie jakobian (jeśli to w ogóle możliwe!). Korzystając z opisów podanych w Ascher i Petzold 1998 , napisałem …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Pracuję nad rozwiązaniem sprzężonych jednowymiarowych równań poroelastyczności (model Biota ), podanych jako: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 w dziedzinieΩ=(0,1)i z warunkami brzegowymi: ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t)Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) ux=0iU=0,∂strp=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0x=0x=0x=0przyx=1.u=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial x} …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

Załóżmy, że mam funkcję o wartościach rzeczywistych niektórych zmiennych które chcę ocenić liczbowo. Zasadniczo wzór na może zawierać produkty, racjonalności, funkcje transcendentalne itp. I będzie musiał długo badać analityczną stabilność numeryczną. Albo będzie to przynajmniej czasochłonne, aby zrobić to w praktyce. Załóżmy, że nie mam krótszego odpowiednika ze stabilnością gwarantowaną. …

12 stability 

Przepływy o dużej liczbie Reynoldsa wytwarzają bardzo cienkie warstwy przyścienne. Jeśli rozdzielczość ściany jest używana w symulacji dużego wiru, współczynnik kształtu może być rzędu . Wiele metod staje się niestabilnych w tym systemie, ponieważ stała inf-sup degraduje się jako pierwiastek kwadratowy współczynnika kształtu lub gorzej. Stała inf-sup jest ważna, ponieważ …

12 pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible 

Przeczytałem to (1) Czynności źle uwarunkowane należy wykonać przed czynnościami dobrze uwarunkowanymi. Jako przykład należy obliczyć x z- yzxz-yzxz-yz jako ( x - y) z(x-y)z(x-y)z ponieważ odejmowanie jest źle uwarunkowane, podczas gdy mnożenie nie. Jednak analiza błędów pierwszego rzędu obu algorytmów ujawnia, że ​​różnią się one tylko trzykrotnie (*) i …

10 stability  floating-point 

W tej chwili mam kod, który używa algorytmu Crank-Nicholson, ale myślę, że chciałbym przejść do algorytmu wyższego rzędu w celu pomiaru czasu. Wiem, że algorytm Crank-Nicholson jest stabilny w dziedzinie, w której chcę pracować, ale martwię się, że niektóre inne algorytmy mogą nie być. Wiem, jak obliczyć region stabilności algorytmu, …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Korzystałem z SVD Intela MKL ( dgesvdprzez SciPy) i zauważyłem, że wyniki są znacząco różne, kiedy zmieniam precyzję pomiędzy float32i float64kiedy moja matryca jest źle uwarunkowana / nie w pełni ustawiona. Czy istnieje przewodnik dotyczący minimalnej ilości regularyzacji, którą powinienem dodać, aby wyniki były niewrażliwe na float32-> float64zmianę? W szczególności …

10 numerical-analysis  stability  svd  intel-mkl  numerical-limitations 

Czytam artykuł [1], w którym rozwiązują następujące równanie nieliniowe przy użyciu metod różnic skończonych. Analizują także stabilność schematów za pomocą analizy stabilności von Neumanna. Jednak, jak zdają sobie sprawę autorzy, dotyczy to tylko liniowych PDE. Autorzy więc to poprzez „zamrożenie” nieliniowego terminu, tzn. termin , gdzie „uważa się za reprezentujące …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability