Pytania otagowane jako multigrid

Podejście do rozwiązywania układów równań poprzez rzutowanie problemu z reprezentacji w małej skali na mniejszą. Zgrubna reprezentacja ma na ogół mniej niewiadomych, dzięki czemu jest szybsza do rozwiązania niż pierwotny problem. Zgrubne rozwiązanie można następnie rzutować z powrotem na drobniejszy problem jako wstępne przypuszczenie rozwiązania drobniejszego problemu.

17
Czy istnieje wysokiej jakości nieliniowy solver programowania dla Pythona?
Mam kilka trudnych, niewypukłych problemów globalnej optymalizacji do rozwiązania. Obecnie używam MATLAB's Optimization Toolbox (konkretnie fmincon()z algorytmem = 'sqp'), co jest dość skuteczne . Jednak większość mojego kodu znajduje się w języku Python i chciałbym również przeprowadzić optymalizację w języku Python. Czy istnieje solver NLP z powiązaniami Pythona, z którym …
3
metoda wielosiatkowa do rozwiązania PDE
Potrzebuję prostego wyjaśnienia metody wielosiatkowej lub literatury na ten temat. Znam metody iteracyjne, w tym BiCGStab, CG, GS, Jacobi i kondycjonowanie wstępne, ale jestem początkującym w metodzie wielosiatkowej. Czy ktoś może wyjaśnić to szczegółowo lub przynajmniej podać wyraźnie pseudokod lub kod źródłowy, nawet z dobrą literaturą dla początkujących? Dzięki!
1
Czy można zastosować metodę podprzestrzeni Kryłowa jako wygładzającą dla wielu sieci?
O ile mi wiadomo, solwery wielosieciowe używają iteracyjnych wygładzaczy, takich jak Jacobi, Gauss-Seidel i SOR, aby tłumić błąd przy różnych częstotliwościach. Czy zamiast tego można zastosować metodę podprzestrzeni Kryłowa (jak gradient sprzężony, GMRES itp.)? Nie sądzę, że są one klasyfikowane jako „wygładzacze”, ale można ich użyć do przybliżenia rozwiązania zgrubnej …
1
Czy istnieje algorytm wielosiatkowy, który rozwiązuje problemy Neumanna i ma współczynnik konwergencji niezależny od liczby poziomów?
Metody wielosiatkowe zwykle rozwiązują problemy Dirichleta na poziomach (np. Punkt Jacobi lub Gauss-Seidel). W przypadku stosowania ciągłych metod elementów skończonych montaż mniejszych problemów Neumanna jest znacznie tańszy niż montaż małych problemów Dirichleta. Nie nakładające się metody dekompozycji domen, takie jak BDDC (jak FETI-DP), można interpretować jako metody wielosiatkowe, które rozwiązują …
14 pde  multigrid 
1
W jaki sposób motywowana jest przyspieszana przez Kryłowa Multigrid (wykorzystująca MG jako warunek wstępny)?
Multigrid (MG) można zastosować do rozwiązania układu liniowego poprzez skonstruowanie początkowej domysły x 0 i powtarzanie następujących czynności dla i = 0 , 1 .. aż do zbieżności:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Oblicz resztkową wartość ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Zastosuj cykl z wieloma siatkami, aby uzyskać przybliżenie , gdzie A e i = r i …
3
Czy algorytm Thomasa jest najszybszym sposobem rozwiązania symetrycznego, ukośnego, rzadkiego, tridiagonalnego układu liniowego
Zastanawiam się, czy algorytm Thomasa jest najszybszym (możliwym do udowodnienia?) Rozwiązaniem symetrycznego, dominującego po przekątnej, rzadkiego systemu tridiagonalnego pod względem złożoności algorytmicznej (nie szukając pakietów implementacyjnych takich jak LAPACK itp.). Wiem, że zarówno algorytm Thomasa, jak i multigrid mają złożoność , ale może stały współczynnik dla multigrid jest mniejszy? Nie …
2
Algebraiczna multigrid: Dlaczego iloczyn interpolacji i ograniczenia nie prowadzi do czegoś z normą 1?
Obecnie pracuję z „A Multigrid Tutorial” Briggsa i in., Rozdział 8. Konstrukcja operatora interpolacji jest podana jako: Następnie konstrukcję operatora ograniczenia i operatora drobnej sieci podano jako: Załóżmy, że mamy trzy punkty siatki x0, x1, x2 ze środkowym jeden x1 jest w porządku, a pozostałe są gruboziarniste. Środkowy jest interpolowany …
3
Czy zwykle w Multigrid nie ma sprawdzania zbieżności?
Właśnie przeczytałem rozdział 3 w „A Multigrid Tutorial” Briggsa / Hensona / McCormicka, link . Tekst dotyczy cykli wielosieciowych, takich jak cykl V, cykl mu, FMG. Co przykuło moją uwagę: w większości procedur iteracyjnych sprawdza się, czy osiągnął pożądaną tolerancję / dokładność, a jeśli tak, to procedura się kończy. Ale …
12 multigrid 
1
Jak dokładnie działa * pełny * algorytm wielosiatkowy?
Więc rozumiem (a przynajmniej tak mi się wydaje), jak przebiega cykl V. Napisałem w Matlabie 1-D, rekurencyjną wersję cyklu V. Jednak kiedy uruchomiłem kod dla FMG, moje rozwiązanie nie było zbieżne. Wierzę, że mój problem polega na zrozumieniu faktycznej części FMG. To, co obecnie wiem, to: Tuż przed FMG interpolacji …
12 multigrid 
3
W jakich przypadkach zastosowania schematy wstępnego kondycjonowania addytywnego są lepsze od multiplikatywnych?
Zarówno w przypadku metod dekompozycji domen (DD), jak i metod wielosiatkowych (MG), można skomponować zastosowanie aktualizacji bloków lub zgrubnych korekt jako addytywne lub multiplikatywne . W przypadku solverów punktowych jest to różnica między iteracjami Jacobiego i Gaussa-Seidela. Multiplikatywną wygładzacz dla działającego jako S ( x o l d , b …
1
Jak zrównoleglić metodę wielosiatkową do rozwiązywania liniowego układu równań?
Jak rozumiem, metoda wielosiatkowa rozwiązuje układ liniowy, rozwiązując zgrubną wersję tego samego problemu (tam przez wyeliminowanie błędu niskiej częstotliwości), a następnie rzutując z powrotem na drobną siatkę, aby wygładzić błędy wysokiej częstotliwości. W przypadku dużych systemów widzę, jak można iterować metodę równoległą na każdym poziomie siatki. Czy to podejście jest …
3
Jak skonstruować operator przedłużenia i ograniczenia dla algebraicznego solvera z wieloma siatkami?
Próbuję rozwiązać liniowy układ równań, który jest rzadki, ale brakuje mu jakiejkolwiek struktury pasmowej. Słyszałem, że istnieje sposób na rozszerzenie zasad wieloskładnikowego solvera dla ukrytych schematów różnic skończonych na ogólny problem liniowy (jeśli się nie mylę, nazywa się to algebraicznym wielosieciowym solverem). Po przeczytaniu literatury na ten temat nadal jestem …
2
Multigrid na siatce „nie idealnie prostokątnej”
Wprowadzenia wielosiatkowe zwykle używają prostokątnej siatki. Interpolacja wartości jest wówczas prosta: wystarczy interpolować liniowo na krawędzi między dwoma sąsiednimi węzłami grubej siatki, aby znaleźć wartość cienkiego węzła siatki na tej krawędzi. Dla aplikacji MES mam siatkę, która jest „topologicznie” prostokątna, tak że połączenia węzłów są jak na prostokątnej siatce. Jednak …
9 multigrid 
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.