Pytania otagowane jako random-variable

W przypadku zmiennej losowej ( ) Intuicyjnie czuję, że powinno być równe ponieważ według właściwości bez pamięci rozkład jest taki sam jak ale przesunięty w prawo o .X∼Exp(λ)X∼Exp(λ)X\sim \text{Exp}(\lambda)E[X]=1λE[X]=1λ\mathbb{E}[X] = \frac{1}{\lambda}E[X|X>x]E[X|X>x]\mathbb{E}[X|X > x]x+E[X]x+E[X]x + \mathbb{E}[X]X|X>xX|X>xX|X > xXXXxxx Jednak staram się użyć właściwości bez pamięci, aby dać konkretny dowód. Każda pomoc …

13 random-variable  exponential  conditional-expectation 

Te dwa wyrażenia bardzo mnie pomieszały, kiedy uczyłem się statystyki. Wydaje mi się, że są to zupełnie różne rzeczy. Losowa próbka jest losowo pobrać próbkę z populacji, podczas gdy zmienna losowa jest jak funkcja, która odwzorowuje zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu do liczby rzeczywistej. Powiedzmy jednak, że jeśli jakieś próbki …

13 mathematical-statistics  random-variable  terminology  sample 

W książce „Twierdzenia graniczne teorii prawdopodobieństwa” Walentina V. Pietrowa dostrzegłem rozróżnienie między definicjami rozkładu będącymi „ciągłymi” a „absolutnie ciągłymi”, które są następujące: "... Rozkład zmiennej losowej X jest ciągły, jeśli P ( X ∈ B ) = 0 dla dowolnego skończonego lub policzalnego zbioru B punktów linii rzeczywistej. Mówi się, …

13 probability  distributions  random-variable 

Jakie metody są używane do testowania algorytmów generowania zmiennych losowych?

12 algorithms  hypothesis-testing  random-variable  random-generation 

XXX i są niezależnie losowymi zmiennymi losowymi, gdzie i . Jaki jest rozkład ?YYYX∼χ2(n−1)X∼χ(n−1)2X\sim\chi^2_{(n-1)}Y∼Beta(n2−1,n2−1)Y∼Beta(n2−1,n2−1)Y\sim\text{Beta}\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right)Z=(2Y−1)X−−√Z=(2Y−1)XZ=(2Y-1)\sqrt X Łączną gęstość podaje:(X,Y)(X,Y)(X,Y) fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x&gt;0,0&lt;y&lt;1}fX,Y(x,y)=fX(x)fY(y)=e−x2xn−12−12n−12Γ(n−12)⋅yn2−2(1−y)n2−2B(n2−1,n2−1)1{x&gt;0,0&lt;y&lt;1}f_{X,Y}(x,y)=f_X(x)f_Y(y)=\frac{e^{-\frac{x}{2}}x^{\frac{n-1}{2}-1}}{2^{\frac{n-1}{2}}\Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}\cdot\frac{y^{\frac{n}{2}-2}(1-y)^{\frac{n}{2}-2}}{B\left(\frac{n}{2}-1,\frac{n}{2}-1\right)}\mathbf1_{\{x>0\,,\,00\,,\,|z|<w\}} Marginalna pdf to , co nigdzie mnie nie prowadzi.f Z ( z ) = ∫ ∞ | z | f Z , W ( z , w )ZZZfZ(z)=∫∞|z|fZ,W(z,w)dwfZ(z)=∫|z|∞fZ,W(z,w)dwf_Z(z)=\displaystyle\int_{|z|}^\infty f_{Z,W}(z,w)\,\mathrm{d}w Ponownie, znajdując …

12 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

Jak skonstruować przykład rozkładu prawdopodobieństwa, dla którego , przy założeniu, że ?E(1X)=1E(X)E(1X)=1E(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{X}\right)=\frac{1}{\mathbb{E}(X)}P(X≠0)=1P(X≠0)=1\mathbb{P}(X\ne0)=1 Nierówność wynikająca z nierówności Jensena dla RV o dodatniej wartości jest jak (odwrotna nierówność, jeśli ). Wynika to z faktu, że mapowanie jest wypukłe dla i wklęsłe dla . Zgodnie z warunkiem równości w nierówności Jensena, sądzę, że …

12 probability  distributions  random-variable  expected-value 

Powiedzmy, że mamy zmienną losową z zakresu wartości ograniczonego a , gdzie jest wartością minimalną i wartości maksymalnej.aaabbbaaabbb Powiedziano mi, że jako , gdzie jest naszą wielkością próby, rozkład próbkowania naszych średnich próbek jest rozkładem normalnym. Oznacza to, że wraz ze wzrostem zbliżamy się coraz bardziej do rozkładu normalnego, ale …

12 normal-distribution  sampling  random-variable  central-limit-theorem 

Jeśli jest dyskretną, a ciągłą zmienną losową, to co możemy powiedzieć o rozkładzie ? Czy jest ciągły czy mieszany?XXXYYYX+YX+YX+Y Co z produktem ?XYXYXY

12 self-study  distributions  random-variable 

Jestem zdezorientowany niektórymi szczegółami na temat twierdzenia Słuckiego : Niech , będą dwiema sekwencjami losowych elementów skalarnych / wektorowych / macierzowych.{ Y n }{ Xn}{Xn}\{X_n\}{ Yn}{Yn}\{Y_n\} Jeśli zbiega się w rozkładzie do losowego elementu a zbiega się w prawdopodobieństwie do stałej , to pod warunkiem, że c jest odwracalne, gdzie …

12 probability  random-variable  convergence  slutsky-theorem 

Niech będzie sekwencją losowych zmiennych st prawdopodobieństwa, gdzie jest stałą stałą. Próbuję wyświetlić następujące elementy: i oba z prawdopodobieństwem. Jestem tutaj, aby sprawdzić, czy moja logika była dobra. Oto moja praca{Xn}n≥1{Xn}n≥1\{X_n\}_{n\geq 1}Xn→aXn→aX_n \to aa&gt;0a&gt;0a>0Xn−−−√→a−−√Xn→a\sqrt{X_n} \to \sqrt{a}aXn→1aXn→1\frac{a}{X_n}\to 1 PRÓBA W pierwszej części mamy Zauważ, że Wynika z tego, że |Xn−−−√−a−−√|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn−−−√+a−−√|=ϵ|(Xn−−−√−sqrta)+2a−−√||Xn−a|&lt;ϵ⟸|Xn−a|&lt;ϵ|Xn+a|=ϵ|(Xn−sqrta)+2a||\sqrt{X_n}-\sqrt{a}|<\epsilon \impliedby …

12 random-variable  convergence  asymptotics  probability-inequalities  coverage-probability 

Jaka jest wariancja iloczynu skorelowanych zmiennych losowych ?kkk

12 variance  random-variable 

Mam dwie zmienne losowe i .X&gt;0X&gt;0X > 0Y&gt;0Y&gt;0Y > 0 Biorąc pod uwagę, że mogę oszacować jak mogę oszacowaćCov(X,Y),Cov(X,Y),\text{Cov}(X, Y),Cov(log(X),log(Y))?Cov(log⁡(X),log⁡(Y))?\text{Cov}(\log(X), \log(Y))?

12 data-transformation  covariance  random-variable 

Problem: Parametryzuję rozkłady do wykorzystania jako priorytety i dane w metaanalizie bayesowskiej. Dane są przedstawione w literaturze jako statystyki podsumowujące, prawie wyłącznie zakłada się, że są normalnie rozłożone (chociaż żadna ze zmiennych nie może być &lt;0, niektóre są stosunkami, niektóre są masą itp.). Natknąłem się na dwa przypadki, dla których …

12 distributions  bayesian  variance  random-variable  meta-analysis 

Myślałem o znaczeniu rodziny o skali lokalizacji. Mi się, że dla każdego XXX członek lokalizacji skalę rodziny z parametrami położenie i b skalę, to dystrybucja Z = ( X - ) / b nie zależy od jakichkolwiek parametrów i jest taka sama dla każdego X należącego do rodzina.aaabbbZ=(X−a)/bZ=(X−a)/bZ =(X-a)/bXXX Moje …

12 probability  distributions  mathematical-statistics  random-variable  moments 

X⃗ ∈RnX→∈Rn\vec{X} \in \mathbb{R}^nfX⃗ (x⃗ )fX→(x→)f_\vec{X}(\vec{x})n×nn×nn \times nAAAY⃗ =AX⃗ Y→=AX→\vec{Y} = A\vec{X}Y⃗ Y→\vec{Y}fY⃗ (y⃗ )=1|detA|fX⃗ (A−1y⃗ ).fY→(y→)=1|detA|fX→(A−1y→). f_{\vec{Y}}(\vec{y}) = \frac{1}{\left|\det A\right|}f_{\vec{X}}(A^{-1}\vec{y}). Powiedzmy teraz, że przekształcamy zamiast macierzy macierzy , z , dając . Wyraźnie , ale „żyje” w wymiarowej podprzestrzeni . Jaka jest gęstość warunkowa , skoro wiemy, że leży …

12 references  random-variable  pdf  linear