Jaka jest różnica między zmienną losową a losową próbką?

Te dwa wyrażenia bardzo mnie pomieszały, kiedy uczyłem się statystyki. Wydaje mi się, że są to zupełnie różne rzeczy.

Losowa próbka jest losowo pobrać próbkę z populacji, podczas gdy zmienna losowa jest jak funkcja, która odwzorowuje zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu do liczby rzeczywistej.

Powiedzmy jednak, że jeśli jakieś próbki , , i , gdzie i są nieznane, czy , , losowymi próbkami lub losowymi zmiennymi?X 2 X 3 X i ∼ N ( μ , σ 2 ) μ σ X 1 X 2 X $X_1$$X_2$$X_3$$X_i \sim N(\mu,\sigma^2)$$\mu$$\sigma$$X_1$$X_2$$X_3$

Tak, zmienna losowa , , jest funkcją od przestrzeni próbki do rzeczywistej linii. Jest to deterministyczna formuła, która może być tak prosta, jak zapisanie liczby, na którą ląduje kostka w losowym eksperymencie rzucania kostką. Eksperyment jest losowy, ponieważ nie kontrolujemy wielu fizycznych czynników determinujących jego wynik; Jednak gdy tylko kostka wyląduje, zmienna losowa odwzorowuje wynik w świecie fizycznym na liczbę.$X:\Omega \rightarrow \mathbb R$

Inne przykłady obejmują pomiar wysokości próby ośmiu równiarki, być może w celu wywnioskowania parametrów populacji (w tym średniej i wariancji). Każdy chłopiec lub dziewczynka byłby przypadkowym eksperymentem, podobnie jak rzucanie monetą. Jednak po wybraniu obiektu rzeczywiste odwzorowanie na liczbę w calach lub centymetrach nie podlega losowości, pomimo nazwy „zmienna losowa”.

Grupa takich eksperymentów stanowiłaby próbkę :

W statystyce prosta próbka losowa to podzbiór osobników (próba) wybrany z większego zbioru (populacji). Każda osoba jest wybierana losowo i całkowicie przypadkowo, tak że każda osoba ma takie samo prawdopodobieństwo wybrania na dowolnym etapie procesu pobierania próbek, a każdy podzbiór osób ma takie samo prawdopodobieństwo wybrania dla próbki, jak każdy inny podzbiór osób.$k$$k$

Myślę, że w PO są próbki z rozkładem normalnym (choć nie przeliterować, myślę, że było intencją), a każdy z jest realizacja od zmienna losowa.X $\{X_1, X_2, X_3\}$$X_i$

Oto identyczny post na Quora i równoległy post na Math SE .

Również bardzo polecam serię wykładów przez prof Krishna Jagannathan z IIT. Jest absolwentem MIT i ma najbardziej dostępne serie on-line dotyczące prawdopodobieństwa, delikatnie wprowadzając teorię miar. Wspaniale!

$X_i$$X$