Poprawa minimalnego estymatora
Załóżmy, że mam pozytywne parametry oszacować i odpowiadające im pakietów szacunki produkowane przez estymatorów , tj. , i tak dalej.nnnμ1,μ2,...,μnμ1,μ2,...,μn\mu_1,\mu_2,...,\mu_nnnnμ1^,μ2^,...,μn^μ1^,μ2^,...,μn^\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n}E[μ1^]=μ1E[μ1^]=μ1\mathrm E[\hat{\mu_1}]=\mu_1E[μ2^]=μ2E[μ2^]=μ2\mathrm E[\hat{\mu_2}]=\mu_2 Chciałbym oszacować podstawie dostępnych szacunków. Najwyraźniej naiwny estymator jest tendencyjnie niższy niż min(μ1,μ2,...,μn)min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n)min(μ1^,μ2^,...,μn^)min(μ1^,μ2^,...,μn^)\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)E[min(μ1^,μ2^,...,μn^)]≤min(μ1,μ2,...,μn)\mathrm E[\mathrm{min}(\hat{\mu_1},\hat{\mu_2},...,\hat{\mu_n})]\leq \mathrm{min}(\mu_1,\mu_2,...,\mu_n) Załóżmy, że mam pod ręką macierz kowariancji odpowiednich estymatorów . Czy można uzyskać …