Czy funkcja

Pełni funkcję w formularzu $e^x/(1+e^x)$ masz standardową nazwę? Na przykład $y = a + bx$ jest funkcją liniową.

— joelsand
źródło

jest to standardowa funkcja logistyczna ( en.wikipedia.org/wiki/Logistic_function )

— gazza89,

Jest to funkcja „Sigmoid”. Częściej wyrażany jako ekwiwalent

1 / (1 + e^{- x}) .

$1 / (1 + e^{- x}).$

— Bridgeburners,

@Bridge „Sigmoid”, jak sugeruje końcówka „... oid”, jest ogólnym opisem każdej funkcji, której wykres ma kształt w przybliżeniu s. Dlatego jest to kiepski (choć powszechny) wybór terminu do użycia, gdy naprawdę masz na myśli funkcję logistyczną.

— whuber

@ whuber rzeczywiście; denerwujące jest, że w dzisiejszych czasach trzeba pytać, co tak naprawdę zamierza osoba używająca „sigmoidu”, podczas gdy jakiś czas temu można było bezpiecznie założyć, że przybiera ona dosłowne znaczenie.

— Glen_b

@Bridgeburners Na przykład odwrotna funkcja probit i uzupełniające funkcje log-log są również funkcjami sigmoid.

— Alexis,

Nie ma standardowej nazwy. W różnych obszarach statystyki ma różne nazwy.

W sieciach neuronowych i społeczności głębokiego uczenia się nazywa się to funkcją sigmoidalną . Jest to mylące dla wszystkich innych, ponieważ sigmoid to tylko fantazyjny sposób powiedzenia „w kształcie litery S”, a funkcja ta nie jest unikalna wśród funkcji w kształcie litery „S”; na przykład, $\tanh$ ma również kształt litery S i jest szeroko stosowany w sieciach neuronowych, jednak w literaturze dotyczącej sieci neuronowych nie jest powszechnie określany jako „sigmoidalny”.

W literaturze GLM nazywa się to funkcją logistyczną (jak w regresji logistycznej ).

Jeśli funkcja logowania to

logit (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = \log (p) - \log (1 - p) = x

$\text{logit}(p)= \log\left(\frac{p}{1-p}\right)= \log(p)-\log(1-p)=x$ dla

p \in (0, 1)

$p\in(0,1)$ , następnie

{logit}^{- 1} (x) = \frac{\exp (x)}{1 + \exp (x)} = \frac{1}{1 + \exp (- x)} = p

$\text{logit}^{-1}(x)= \frac{\exp(x)}{1 + \exp(x)}= \frac{1}{1+\exp(-x)}= p$ dla

x \in R

$x\in\mathbb{R}$ . To jest powód, dla którego niektórzy dzwonią

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$ odwrotna funkcja logit lub anti-logit . (Dzięki, Glen_b!) Jednak nie widziałem rozumowania przez analogię z funkcji trygonometrycznych, takich jak

\sin^{- 1}

$\sin^{-1}$ i arcsine, przeniesione do

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$ . Oznacza to, że arclogit nie jest nazwą, którą widziałem.

Rzadko widywałem nazwę expit ; o ile wiem, jest to formacja wsteczna od słowa logit, ale tak naprawdę nigdy się nie przyjęła. (Dzięki, CliffAB!)

— Sycorax mówi Przywróć Monikę
źródło

łuk ma określone znaczenie dla odwrotnych funkcji trygonometrycznych, ponieważ odwrotność dowolnej funkcji trygonometrycznej jest lub przynajmniej jest równoważna kątowi. Szkoda, że dość często jest to źle rozumiane w przypadku odwrotnych funkcji hiperbolicznych, w których czasami spotykane są takie notacje jak arcsinh. Tam odwrotność ma interpretację jako obszar i rzeczywiście arsinh jest lepszy (lub asinh). Ostrożna wymowa może być wskazana w zależności od akcentu i odbiorców. Ale łuk naprawdę nie może przenosić ogólnego znaczenia odwrotności.

— Nick Cox

Powiedziałbym, że expit rośnie powoli w przeciwieństwie do logit. Ale to, co czytam, wciąż jest rzadkością.

— Nick Cox

@NickCox Dzięki za pomocny kontekst dotyczący łuku . Rzeczywiście, przeglądarka Google ngram wydaje się potwierdzać twoją obserwację na temat użycia „expit”. books.google.com/ngrams/… Ale z jakiegoś powodu największym dozwolonym końcem roku jest 2008.: - \

— Sycorax mówi Przywróć Monikę