Wygeneruj zmienną losową z podanymi momentami

Znam pierwsze chwil jakiejś dystrybucji. Wiem też, że moja dystrybucja jest ciągła, unimodalna i dobrze ukształtowana (wygląda jak rozkład gamma). Czy jest możliwe:$N$

1. Za pomocą jakiegoś algorytmu wygeneruj próbki z tego rozkładu, który w warunkach granicznych będzie miał dokładnie te same chwile?

2. Rozwiąż ten problem analitycznie?

Rozumiem, że dopóki nie będę miał nieskończonej liczby chwil, to pytanie nie będzie miało unikalnego rozwiązania. Z przyjemnością bym je otrzymał.

Ze względu na wyjaśnienie komentarzy: Nie muszę przywracać oryginalnej dystrybucji. Potrzebuję KAŻDEGO w danych chwilach.

Naprawdę potrzebujemy, abyś podał więcej informacji, o które proszono w komentarzach.

Istnieje monografia https://projecteuclid.org/euclid.lnms/1249305333 poświęcona Twojemu pytaniu.

Tutaj: http://fks.sk/~juro/docs/paper_spie_2.pdf to kolejny artykuł.

Niektóre powiązane posty na stronach siostrzanych:

/math/386025/finding-a-probability-distribution-given-the-moment-generating-function

/mathpro/3525/when-are-probability-distribution-completely-determined-by-their-moments

Kolejny artykuł to http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.106.6130. Autor wymienia niektóre możliwe podejścia, takie jak metody maksymalnej entropii (Jaynes 1994), metoda uzyskiwania górnych i dolnych granic w sprawie skumulowanej funkcji dystrybucji (cdf) przy użyciu pierwszych chwil ( https://www.semanticscholar.org/paper/A-moments-based-distribution-bounding-method-R%C3%A1cz-Tari/cd28087b8ead5c4d5c4eebc2b91e2a4b8caef3f3 ), ale następnie pokrojono w kostkę, aby założyć dystrybucję unimodalną i pasować do elastycznej rodziny dystrybucyjnej, takiej jak rodzina Pearson, rodzina Johnson lub Generalized Tukey Lambda. Wreszcie wdraża rozwiązanie polegające na dopasowaniu pierwszych czterech momentów do rodziny Uogólnionej Lambdy. $n$