Pytania otagowane jako probability

Tło : Mam doktorat z psychologii społecznej, gdzie statystyki teoretyczne i matematyka były ledwo ujęte w moich ilościowych zajęciach. Przez szkołę licencjacką i gradową uczyłem się (podobnie jak wielu z was również w naukach społecznych) poprzez „klasyczne” ramy częstokroć. Teraz Uwielbiam też R i za pomocą metod symulacyjnych w celu …

11 probability  bayesian  simulation  monte-carlo  frequentist 

Niech X1,X2,…X1,X2,…X_1,X_2,\ldots będą ciągiem niezależnie i identycznie rozmieszczonych zmiennych losowych z funkcją gęstości prawdopodobieństwa; f(x)={12x2e−x0if x>0;otherwise.f(x)={12x2e−xif x>0;0otherwise. f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} \frac{1}{2}x^2 e^{-x} & \mbox{if $x>0$};\\ 0 & \mbox{otherwise}.\end{array} \right. limn→∞P[X1+X2+…+Xn≥3(n−n−−√)]≥12limn→∞P[X1+X2+…+Xn≥3(n−n)]≥12\lim_{n\to \infty} P[X_1+X_2+\ldots+X_n\ge 3(n-\sqrt{n})] \ge \frac{1}{2} Co próbowałem Na pierwszy rzut oka myślałem, że powinien użyć nierówności Czebyszewa, ponieważ pytanie …

11 probability  self-study 

Próbuję obejść ten problem. Kostka jest rzucana 100 razy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że żadna twarz nie pojawi się więcej niż 20 razy? Moją pierwszą myślą było użycie rozkładu dwumianowego P (x) = 1 - 6 cmf (100, 1/6, 20), ale jest to oczywiście błędne, ponieważ liczymy niektóre przypadki więcej niż …

11 probability  mathematical-statistics  binomial  dice 

Testowanie hipotez jest podobne do problemu klasyfikacji. Powiedzmy, że mamy 2 możliwe etykiety dla obserwacji (tematu) - winny kontra niewinny. Niech Niewinny będzie hipotezą zerową. Gdybyśmy spojrzeli na problem z punktu widzenia klasyfikacji, wyszkolilibyśmy klasyfikatora, który przewidziałby prawdopodobieństwo przynależności podmiotu do każdej z 2 klas, biorąc pod uwagę dane. Następnie …

11 probability  hypothesis-testing  classification  p-value 

Załóżmy, że planeta ma bardzo długi rok dni. Na przyjęciu w pokoju przebywa 1 milion kosmitów i nikt nie obchodzi urodzin. Co można wywnioskować o rozmiarze N ?N.NNN.NN (To bardziej zwięzłe pytanie zastępuje to źle sformułowane ).

11 probability  birthday-paradox 

Wczoraj graliśmy z domownikami w gry karciane i ktoś zadał to pytanie. Próbowaliśmy rozwiązać problem, ale nie mogliśmy go rozwiązać. Dziś rano się obudziłem i wciąż zastanawiam się, jak to rozwiązać. Czy możesz mi pomóc?

11 probability 

Szukam książki, która zapewnia głębokie, rygorystyczne omówienie teorii prawdopodobieństwa, ale z naciskiem na materiał, który jest najbardziej przydatny poza działem matematyki. Słyszałem, że „Teoria prawdopodobieństwa: eksploracje i zastosowania” jest całkiem dobra, ale chciałem uzyskać inne sugestie. Na przykład książka Achima Klenke jest dla mnie zdecydowanie za duża ... jest zorganizowana …

11 probability  self-study  references 

Niech będzie sekwencją niezależnych zmiennych losowych Bernoulliego z Ustaw Pokaż, że zbiega się w rozkładzie do standardowej zmiennej normalnej gdy dąży do nieskończoności.{Xn:n≥1}{Xn:n≥1}\{X_n:n\ge1\}P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P{Xk=1}=1−P{Xk=0}=1k.P\{X_k=1\}=1-P\{X_k=0\}=\frac{1}{k}.Sn=∑k=1n(Xk−1k), B2n=∑k=1nk−1k2Sn=∑k=1n(Xk−1k), Bn2=∑k=1nk−1k2S_n=\sum^{n}_{k=1}\left(X_k-\frac{1}{k}\right), \ B_n^2=\sum^{n}_{k=1}\frac{k-1}{k^2}SnBnSnBn\frac{S_n}{B_n}ZZZnnn Moja próba użycia CLT Lyapunova, dlatego musimy pokazać, że istnieje taka, że δ>0δ>0\delta>0limn→∞1B2+δn∑k=1nE[|Xk−1k|2+δ]=0.limn→∞1Bn2+δ∑k=1nE[|Xk−1k|2+δ]=0.\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{1}{B_n^{2+\delta}}\sum_{k=1}^{n}E[|X_k-\frac{1}{k}|^{2+\delta}]=0. Więc ustaw δ=1δ=1\delta=1∑k=1nE∣∣Xk−k−1∣∣3=∑k=1n(1k−3k2+4k3−2k4)∑k=1nE|Xk−k−1|3=∑k=1n(1k−3k2+4k3−2k4) \sum_{k=1}^{n}E\left|X_k-k^{-1}\right|^{3}=\sum_{k=1}^{n} \left(\frac{1}{k}-\frac{3}{k^2}+\frac{4}{k^3}-\frac{2}{k^4}\right) i B3n=(∑k=1n1k−1k2)(∑k=1n1k−1k2)−−−−−−−−−−−−⎷Bn3=(∑k=1n1k−1k2)(∑k=1n1k−1k2) B_n^3=\left( \sum_{k=1}^n …

11 probability  convergence  central-limit-theorem 

Jest uważany za idealny przypadek, w którym struktura prawdopodobieństwa leżąca u podstaw kategorii jest doskonale znana. Dlaczego dzięki klasyfikatorowi Bayes osiągamy najlepszą wydajność, jaką można osiągnąć? Jaki jest na to formalny dowód / wyjaśnienie? Jak zawsze używamy klasyfikatora Bayesa jako punktu odniesienia do porównywania wydajności wszystkich innych klasyfikatorów.

11 probability  classification  bayesian  bayes 

Pytanie: jak wygląda dwumianowy rozkład dwumianowy w przestrzeni trójwymiarowej? Poniżej znajduje się konkretna funkcja, którą chciałbym wizualizować dla różnych wartości parametrów; mianowicie , p 1 i p 2 .nnnp1p1p_{1}p2p2p_{2} f(x1,x2) = n !x1! x2)!px11px2)2),x1+ x2)= n ,p1+ p2)= 1f(x1,x2)=n!x1!x2!p1x1p2x2,x1+x2=n,p1+p2=1.f(x_{1},x_{2}) = \frac{n!}{x_{1}!x_{2}!}p_{1}^{x_{1}}p_{2}^{x_{2}}, \qquad x_{1}+x_{2}=n, \quad p_{1}+p_{2}=1. Zauważ, że istnieją dwa ograniczenia; …

11 probability  data-visualization  binomial  discrete-data  distributions 

Jeśli przeprowadzonych zostanie 20 niezależnych prób Bernoulliego, każde z innym prawdopodobieństwem sukcesu, a tym samym porażki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dokładnie n z 20 prób zakończyło się sukcesem? Czy istnieje lepszy sposób obliczania tych prawdopodobieństw niż po prostu sumowanie kombinacji prawdopodobieństwa sukcesu i niepowodzenia?

11 probability  distributions  bernoulli-distribution  poisson-binomial 

Od jakiegoś czasu zastanawiam się nad tym, a ponieważ nie jestem zbyt biegłą w teorii prawdopodobieństwa, pomyślałem, że może to być dobre miejsce do zadania tego pytania. To przyszło mi do głowy w długich kolejkach transportu publicznego. Załóżmy, że jesteś na dworcu autobusowym i wiesz, że autobus (lub kilka autobusów) …

11 probability 

Zidentyfikowałem wiele miejsc w podręcznikach, w których GLM jest opisany z 5 dystrybucjami (mianowicie, Gamma, Gaussian, Dwumianowy, Odwrotny Gaussian i Poisson). Jest to również zilustrowane funkcją rodzinną w R. Czasami natrafiam na odniesienia do GLM, w których uwzględniono dodatkowe dystrybucje ( przykład ). Czy ktoś może wyjaśnić, dlaczego te 5 …

11 r  probability  distributions  generalized-linear-model 

Wygenerowałem wykres qq przy użyciu następującego kodu. Wiem, że wykres qq służy do sprawdzenia, czy dane są dystrybuowane normalnie, czy nie. Moje pytanie brzmi: co oznaczenia osi xiy wskazują na wykresie qq i co oznacza ta wartość kwadratowa r wskazująca? N = 1200 p = 0.53 q = 1000 obs …

11 probability  normal-distribution  mathematical-statistics  descriptive-statistics  qq-plot 

W klasie statystycznej elementarnej, dla której byłem TA, profesor stwierdził, że wraz ze wzrostem prawdopodobieństwa błędu typu I maleje prawdopodobieństwo błędu typu II , a odwrotność jest prawdziwa. To sugeruje mi, że .αα\alphaββ\betaρα,β&lt;0ρα,β&lt;0\rho_{\alpha, \beta} < 0 Ale jak to udowodnić w ramach ogólnego testu hipotez? Czy to stwierdzenie jest w …

11 probability  hypothesis-testing  type-i-and-ii-errors