Jak wybrać, czy opuścić kolejkę autobusową, czy pozostać w niej, korzystając z teorii prawdopodobieństwa?

Od jakiegoś czasu zastanawiam się nad tym, a ponieważ nie jestem zbyt biegłą w teorii prawdopodobieństwa, pomyślałem, że może to być dobre miejsce do zadania tego pytania. To przyszło mi do głowy w długich kolejkach transportu publicznego.

Załóżmy, że jesteś na dworcu autobusowym i wiesz, że autobus (lub kilka autobusów) na pewno przyjedzie w przyszłości (w ciągu dnia), ale nie znasz dokładnej chwili. Wyobrażasz sobie, że autobus przyjedzie w ciągu pięciu minut. Więc poczekaj pięć minut. Ale autobus nie przyjeżdża. Czy teraz prawdopodobieństwo jest mniejsze lub większe niż pierwotne, jakie sobie wyobrażałeś?

Pytanie brzmi, ponieważ jeśli wykorzystujesz przeszłość do przewidywania przyszłości, być może nie będziesz zbyt optymistycznie nastawiony do przyjazdu autobusu. Być może jednak pomyślisz, że to sprawia, że ​​wydarzenie jest bardziej prawdopodobne: ponieważ autobus jeszcze nie przyjechał, w ciągu dnia dostępnych jest mniej minut, a zatem prawdopodobieństwo jest większe.

Pomyśl o ostatnich pięciu minutach dnia. Byłeś tam cały dzień i nie przyjechały żadne autobusy. Sądząc wyłącznie z przeszłości, nie można przewidzieć, że autobus przyjedzie w ciągu najbliższych pięciu minut. Ale ponieważ masz pewność, że autobus przyjedzie przed końcem dnia, a do końca dnia pozostało tylko pięć minut, możesz być w 100% pewien, że autobus przyjedzie w ciągu pięciu minut.

Pytanie brzmi: czy mam obliczyć prawdopodobieństwo i zrezygnować z kolejki, jakiej metody powinienem użyć? To dlatego, że czasami rezygnuję i nagle przyjeżdża autobus, ale czasami czekam i czekam i czekam, a autobus nie jedzie. A może całe to pytanie jest bzdurą i jest po prostu strasznie przypadkowe?

Myślę, że odpowiedziałeś na własne pytanie. Załóżmy, że masz pewność, że n autobusów przyjedzie do końca dnia (czyli w ciągu godziny), ale nie jesteś pewien, kiedy w tych godzinach przybędą, możesz użyć rozkładu Poissona z prędkością równą n / hi obliczyć powiedzmy, że prawdopodobieństwo przybycia jednego autobusu w ciągu najbliższych dziesięciu minut. Gdy czekasz na autobus, a h zaczyna się zmniejszać, szybkość n / h zaczyna rosnąć, a szansa na przybycie autobusu w ciągu następnych dziesięciu minut wzrasta. Dlatego z każdą chwilą coraz mniej sensownie jest wychodzić z kolejki (zakładając, że autobus będzie miał dla ciebie miejsce, gdy dotrze).

To zależy od tego, jak blisko harmonogramu przyjeżdżają autobusy.

1. Jeśli kursują według regularnego harmonogramu, każda minuta oczekiwania jest o minutę bliższa do przyjazdu autobusu i średnio trwa połowa przerwy między autobusami.

2. Jeśli autobusy przyjeżdżałyby w różnym czasie między autobusami, z określoną średnią stawką za godzinę, bardziej prawdopodobne jest, że dojedziesz na przystanek w dłuższej niż krótkiej odległości. Rzeczywiście, jeśli dotrą one „skutecznie losowo” (zgodnie z procesem Poissona), nie ma znaczenia, jak długo będziesz czekać, oczekiwany pozostały czas oczekiwania jest taki sam.

3. Jeśli sytuacja się pogorszy (bardziej zawadiacki / szybszy niż „losowe” przyjazdy, być może z powodu problemów z ruchem drogowym), lepiej nie czekać.

świetne pytanie!

Z perspektywy prawdopodobieństwa oczekiwanie może z pewnością zwiększyć szanse. Tak będzie w przypadku rozkładów Gaussa i Uniform. Nie byłoby to jednak prawdą w przypadku rozkładów wykładniczych - fajną rzeczą jest to, że rozkłady wykładnicze są w tym sensie „bez pamięci”, ponieważ prawdopodobnie dla następnego przedziału jest zawsze taki sam.

Myślę jednak, że bardziej interesującą rzeczą może być wygenerowanie funkcji kosztów. Jaki jest koszt alternatywnego transportu (taksówka, uber)? Ile kosztuje spóźnienie? Następnie możesz odkurzyć księgę obliczeń i zminimalizować funkcję kosztów.

Aby się przekonać, że szanse zawsze rosną dla rozkładów Gaussa, napisałem trochę matlaba, ale spróbuję wymyślić coś bardziej matematycznie czystego. Myślę, że dla jednolitości jest to oczywiste, ponieważ licznik jest stały (aż do zera), a mianownik zawsze maleje do zera.

Jeśli porzucisz ograniczenie, że autobus musi przyjechać w pewnym momencie w ciągu dnia, można argumentować, że im dłużej będziesz czekać, tym dłużej będziesz oczekiwać. Powód? Im dłużej czekasz, tym większe jest Twoje przekonanie, że parametr szybkości Poissona jest mały. Zobacz pytanie 1 tutaj .