Pytania otagowane jako probability-theory

Powszechnie wiadomo, że ten „naiwny” algorytm tasowania tablicy poprzez zamianę każdego elementu na inny losowo wybrany nie działa poprawnie: for (i=0..n-1) swap(A[i], A[random(n)]); W szczególności, ponieważ w każdym z nnn powtórzeń, jeden z nnn wyboru jest (z jednolitego prawdopodobieństwa) jest nnnnn^n możliwych ścieżek „” do obliczeń; ponieważ liczba możliwych permutacji …

33 algorithms  algorithm-analysis  asymptotics  probability-theory  randomness 

Masz jedną monetę. Możesz go obrócić tyle razy, ile chcesz. Chcesz wygenerować losową liczbę taką, że gdzie .a ≤ r &lt; b r , a , b ∈rrrza≤r&lt;ba≤r&lt;ba \leq r < br , a , b ∈ Z+r,a,b∈Z+r,a,b\in \mathbb{Z}^+ Rozkład liczb powinien być jednolity. Łatwo jest, jeśli :b - a …

25 algorithms  probability-theory  randomness  random-number-generator 

To pytanie zostało przeniesione z Teoretycznej wymiany stosów komputerowych, ponieważ można na nie odpowiedzieć w ramach wymiany stosów komputerowych. Migrował 7 lat temu . Ten problem pochodzi z wywiadstreet.com Dane są wartości całkowitych Y={y1,...,yn}Y={y1,...,yn}Y=\{y_1,...,y_n\} który reprezentuje nnn segmentów linii, tak że punktami końcowymi segmentu ijai są (i,0)(ja,0)(i, 0) i (i,yi)(ja,yja)(i, …

23 algorithms  probability-theory 

Aby sformułować pytanie, w informatyce często chcemy obliczyć iloczyn kilku prawdopodobieństw: P(A,B,C) = P(A) * P(B) * P(C) Najprostszym podejściem jest po prostu pomnożenie tych liczb i właśnie to zamierzałem zrobić. Jednak mój szef powiedział, że lepiej jest dodać dziennik prawdopodobieństwa: log(P(A,B,C)) = log(P(A)) + log(P(B)) + log(P(C)) Daje to …

21 algorithm-analysis  probability-theory 

Załóżmy, że otrzymałeś uczciwą monetę i chciałbyś zasymulować rozkład prawdopodobieństwa wielokrotnego rzutu rzetelną (sześciostronną) kością. Mój początkowy pomysł jest taki, że musimy wybrać odpowiednie liczby całkowite , takie, że . Więc po odwróceniu razy monety , mapujemy liczbę zakodowaną przez ciąg bitów o długości k na wyjścia matrycy, dzieląc zakres …

21 probability-theory  randomness  sampling 

Załóżmy, że mamy generator losowy, który generuje liczby w zakresie [0..R−1][0..R−1][0..R-1] o rozkładzie równomiernym i musimy wygenerować liczby losowe w zakresie [0..N−1][0..N−1][0..N-1] o rozkładzie równomiernym. Załóżmy, że N&lt;RN&lt;RN < R i NNN nie dzielą równomiernie RRR ; aby uzyskać naprawdę jednolity rozkład , możemy zastosować metodę próbkowania odrzucania : jeśli …

21 probability-theory  randomness  random-number-generator  sampling 

Załóżmy, że mamy czarną skrzynkę fff którą możemy wyszukać i zresetować. Kiedy przywrócić fff stan fSfSf_S o fff ma wartość pierwiastka wybranego losowo równomiernie ze zbioru {0,1,...,n−1}{0,1,...,n−1}\{0, 1, ..., n - 1\} gdzie nnn jest ustalone i znane dla danego fff . Do zapytania fff , element xxx (przypuszczenie) z …

20 algorithms  probability-theory  randomized-algorithms 

Biorąc pod uwagę stronniczą stronną matrycę, w jaki sposób można losowo wygenerować liczbę losową z zakresu ? Rozkład prawdopodobieństwa powierzchni matryc nie jest znany, wiadomo tylko, że każda powierzchnia ma niezerowe prawdopodobieństwo i że rozkład prawdopodobieństwa jest taki sam dla wszystkich rzutów (w szczególności rzuty są niezależne). Jest to oczywiste …

18 probability-theory  randomized-algorithms  random-number-generator 

Ostatnio studiowałem samemu Maksymalizację oczekiwań i w tym czasie zdobyłem kilka prostych przykładów: Od tutaj : Istnieją trzy monety c0c0c_0 , i z , i odpowiednie prawdopodobieństwa do lądowania na głowie, kiedy rzucił. Rzuć . Jeśli wynikiem jest Głowa, rzuć trzy razy, w przeciwnym razie rzuć trzy razy. Obserwowane dane …

18 probability-theory  statistics 

Powiedzmy, że mamy duży zbiór zadań i zbiór identycznych (pod względem wydajności) procesorów które działają całkowicie w równolegle. W przypadku interesujących scenariuszy możemy założyć . Każde zajmuje pewną ilość czasu / cykli, gdy jest przypisane do procesora , a po przypisaniu nie można go ponownie przypisać, dopóki nie zostanie zakończone …

16 probability-theory  scheduling  parallel-computing 

Algorytm losowego wyboru jest następujący: Dane wejściowe: tablica składająca się z n (odrębnych, dla uproszczenia) liczb i liczby k ∈ [ n ]AAAnnnk∈[n]k∈[n]k\in [n] Wyjście: Opcja „rangi Element” od (czyli jeden na pozycji jeśli została posortowana)kkkAAAkkkAAA Metoda: Jeśli w jest jeden element , zwróć goAAA Wybierz element („pivot”) równomiernie losowoppp …

14 algorithms  algorithm-analysis  probability-theory  randomized-algorithms 

tło \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\gr Załóżmy, że mam dwie identyczne partie nnn kulek. Każdy marmur może mieć jeden z kolorów ccc , gdzie c≤nc≤nc≤n . Niech ninin_i oznacza liczbę kulek koloru iii w każdej partii. Niech SS\msS będzie multiset {1,…,1n1,2,…,2n2,…,1c,…,cnc}{1,…,1⏞n1,2,…,2⏞n2,…,1c,…,c⏞nc}\small\{\overbrace{\po,…,\po}^{n_1},\;\overbrace{\pt,…,\pt}^{n_2},\;…,\;\overbrace{\vphantom 1\pc,…,\pc}^{n_c}\} reprezentujący jedną partię. W reprezentacji częstotliwości , SS\msS …

13 algorithms  combinatorics  probability-theory  permutations  sampling 

Naiwny predyktor Bayesa dokonuje swoich przewidywań, używając tej formuły: P.( Y= y| X= x ) = α P( Y= y) ∏jaP.( Xja= xja| Y= y)P.(Y=y|X=x)=αP.(Y=y)∏jaP.(Xja=xja|Y=y)P(Y=y|X=x) = \alpha P(Y=y)\prod_i P(X_i=x_i|Y=y) gdzie jest czynnikiem normalizującym. Wymaga to oszacowania parametrów P ( X i = x i | Y = y ) na …

13 machine-learning  probability-theory  statistics 

Rozważ sekwencję rzutów bezstronnej monety. Niech oznacza wartość bezwzględną nadwyżki liczby głów nad ogonami widzianej w pierwszych rzutach . Zdefiniuj . Pokaż, że E [H_i] = \ Theta (\ sqrt {i}) i E [H] = \ Theta (\ sqrt {n}) .nnnHiHiH_iiiiH=maxiHiH=maxiHiH=\text{max}_i H_iE[Hi]=Θ(i√)E[Hi]=Θ(i)E[H_i]=\Theta ( \sqrt{i} )E[H]=Θ(n−−√)E[H]=Θ(n)E[H]=\Theta( \sqrt{n} ) Ten problem pojawia …

12 probability-theory  randomized-algorithms 

W pracy miałem za zadanie wnioskować o pewnych typach informacji o dynamicznym języku. Przepisuję sekwencje instrukcji na letwyrażenia zagnieżdżone , tak jak poniżej: return x; Z =&gt; x var x; Z =&gt; let x = undefined in Z x = y; Z =&gt; let x = y in Z if …

11 programming-languages  logic  type-theory  type-inference  machine-learning  data-mining  clustering  order-theory  reference-request  information-theory  entropy  algorithms  algorithm-analysis  space-complexity  lower-bounds  formal-languages  computability  formal-grammars  context-free  parsing  complexity-theory  time-complexity  terminology  turing-machines  nondeterminism  programming-languages  semantics  operational-semantics  complexity-theory  time-complexity  complexity-theory  reference-request  turing-machines  machine-models  simulation  graphs  probability-theory  data-structures  terminology  distributed-systems  hash-tables  history  terminology  programming-languages  meta-programming  terminology  formal-grammars  compilers  algorithms  search-algorithms  formal-languages  regular-languages  complexity-theory  satisfiability  sat-solvers  factoring  algorithms  randomized-algorithms  streaming-algorithm  in-place  algorithms  numerical-analysis  regular-languages  automata  finite-automata  regular-expressions  algorithms  data-structures  efficiency  coding-theory  algorithms  graph-theory  reference-request  education  books  formal-languages  context-free  proof-techniques  algorithms  graph-theory  greedy-algorithms  matroids  complexity-theory  graph-theory  np-complete  intuition  complexity-theory  np-complete  traveling-salesman  algorithms  graphs  probabilistic-algorithms  weighted-graphs  data-structures  time-complexity  priority-queues  computability  turing-machines  automata  pushdown-automata  algorithms  graphs  binary-trees  algorithms  algorithm-analysis  spanning-trees  terminology  asymptotics  landau-notation  algorithms  graph-theory  network-flow  terminology  computability  undecidability  rice-theorem  algorithms  data-structures  computational-geometry