Pytania otagowane jako mathematical-statistics

Matematyczna teoria statystyki, dotycząca formalnych definicji i ogólnych wyników.

1
Jeśli
Natrafiłem na dowód na jedną z właściwości modelu ARCH, który mówi, że jeśli , to jest stacjonarny iff gdzie model ARCH to:{ X t } ∑ p i = 1 b i &lt; 1E(X2t)&lt;∞E(Xt2)&lt;∞\mathbb{E}(X_t^2) < \infty{Xt}{Xt}\{X_t\}∑pi=1bi&lt;1∑i=1pbi&lt;1\sum_{i=1}^pb_i < 1 Xt=σtϵtXt=σtϵtX_t = \sigma_t\epsilon_t σ2t=b0+b1X2t−1+...bpX2t−pσt2=b0+b1Xt−12+...bpXt−p2\sigma_t^2 = b_0 + b_1X_{t-1}^2 + ... b_pX_{t-p}^2 Główną …
3
Skąd dystrybucja beta?
Jak jestem pewien, wszyscy już tu wiedzą, plik PDF dystrybucji Beta X∼B(a,b)X∼B(a,b)X \sim B(a,b) jest podany przez f(x)=1B(a,b)xa−1(1−x)b−1f(x)=1B(a,b)xa−1(1−x)b−1f(x) = \frac{1}{B(a,b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1} Wszędzie szukałem wyjaśnień na temat pochodzenia tej formuły, ale nie mogę jej znaleźć. Każdy artykuł, który znalazłem w dystrybucji Beta, wydaje się podawać tę formułę, ilustrować kilka jej kształtów, a …
1
Rozwiązanie formy zamkniętej dla problemu lasso, gdy macierz danych jest ukośna
nazwa operatora {diag}}\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} Mamy problem: minw∈Rd(1n∑i=1n(⟨w,xi⟩−yi)2+2λ||w||1),minw∈Rd(1n∑i=1n(⟨w,xi⟩−yi)2+2λ||w||1),\min_{w\in\mathbb{R}^{d}}\left( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} \left( \langle w,x_{i}\rangle-y_{i} \right)^{2} +2\lambda||w||_1\right), przy założeniu, że: ∑i=1nxixTi=diag(σ21,...,σ2d).∑i=1nxixiT=diag⁡(σ12,...,σd2).\sum_{i=1}^nx_ix_i^T=\diag(\sigma_1^2,...,\sigma_d^2). Czy w tym przypadku istnieje rozwiązanie w formie zamkniętej? Mam to: (XTX)−1=diag(σ−21,...,σ−2d),(XTX)−1=diag⁡(σ1−2,...,σd−2),(X^TX)^{-1}=\diag\left(\sigma_1^{-2},...,\sigma_d^{-2}\right), więc myślę, że odpowiedź brzmi : wj=yjmax{0,1−λn|yj|},wj=yjmax{0,1−λn|yj|},w\,^j=y\,^j\max\left\{0,1-\lambda \frac{n}{|y^j|}\right\}, dla yj=∑i=1nyixijσ2iyj=∑i=1nyixijσi2y\,^j=\displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{y_ix_i\,^j}{\sigma_i^2} , ale nie jestem pewien.
5
Jakie obszary statystyki matematycznej są wysoce przydatne?
Zaraz kończę moje wyróżnienia w statystyce i naprawdę chcę zrobić doktorat, ponieważ uważam, że statystyki matematyczne są niezwykle interesujące. Obszary badań, w których najbardziej chcę zrobić doktorat, to procesy stochastyczne i szeregi czasowe. Jednak po doktoracie chcę także kontynuować karierę w sektorze prywatnym. Zastanawiałem się, jakie obszary statystyki matematycznej są …
2
Jakie są znane, istniejące praktyczne zastosowania teorii chaosu w eksploracji danych?
W ciągu ostatnich kilku lat od czasu do czasu czytając niektóre prace rynku masowego dotyczące teorii chaosu, zacząłem się zastanawiać, w jaki sposób można zastosować różne aspekty jej eksploracji danych i powiązanych dziedzin, takich jak sieci neuronowe, rozpoznawanie wzorców, zarządzanie niepewnością itp. Do tej pory natknąłem się na tak mało …
3
Regresja liniowa: jakikolwiek nienormalny rozkład dający tożsamość OLS i MLE?
To pytanie jest inspirowane długą dyskusją w komentarzach tutaj: W jaki sposób regresja liniowa wykorzystuje rozkład normalny? W zwykłym modelu regresji liniowej, dla uproszczenia, zapisanym tutaj tylko z jednym predyktorem: gdzie są znanymi stałymi, a są zerowymi średnimi niezależnymi błędami. Jeśli dodatkowo przyjmiemy rozkład normalny dla błędów, wówczas zwykłe estymatory …
2
Przykład niespójnego estymatora maksymalnego prawdopodobieństwa
Czytam komentarz do artykułu, a autor stwierdza, że ​​czasami, mimo że estymatory (znalezione przez ML lub maksymalne quasilikelihood) mogą nie być spójne, moc testu ilorazu wiarygodności lub quasi-ilorazu wiarygodności może nadal być zbieżna z 1, ponieważ liczba obserwowanych danych dąży do nieskończoności (spójność testu). Jak i kiedy to się dzieje? …
2
Dyskretna jednolita zmienna losowa (?) Przyjmująca wszystkie wartości wymierne w zamkniętym przedziale
Właśnie miałem (intelektualny) atak paniki. Ciągła zmienna losowa, która następuje po mundurze w zamkniętym przedziale : wygodnie znana koncepcja statystyczna. U( a , b )U(a,b)U(a,b) Ciągły jednolity rv mający wsparcie nad rozszerzonymi rzeczywistymi (połową lub całością): nie odpowiedni rv, ale podstawowa koncepcja bayesowska na niewłaściwe wcześniejsze, użyteczne i możliwe do …
7
Sens teorii i aplikacji statystycznych
Niedawno ukończyłem studia magisterskie z zakresu modelowania medycznego i biologicznego wraz z matematyką inżynierską jako tłem. Mimo że mój program edukacyjny obejmował znaczną liczbę kursów statystyki matematycznej (lista poniżej), którymi zarządzałem z dość wysokimi ocenami, często kończyłem się całkowitym zagubieniem się zarówno w teorii, jak i zastosowaniach statystyki. Muszę powiedzieć, …
1
Intuicyjne zrozumienie twierdzenia Halmosa-Savage'a
Twierdzenie Halmosa-Savage'a mówi, że dla dominującego modelu statystycznego statystyka jest wystarczający, jeśli (i tylko jeśli) dla wszystkich istnieje wersja pochodnej Radon Nikodym, mierzalna wersja gdzie jest uprzywilejowany środek taki, że do i .(Ω,A,P)(Ω,A,P)(\Omega, \mathscr A, \mathscr P)T:(Ω,A,P)→(Ω′,A′)T:(Ω,A,P)→(Ω′,A′)T: (\Omega, \mathscr A, \mathscr P)\to(\Omega', \mathscr A'){P∈P}{P∈P}\{P \in \mathscr{P} \} TTTdPdP∗dPdP∗\frac{dP}{dP*}dP∗dP∗dP*P∗=∑∞i=1PiciP∗=∑i=1∞PiciP*=\sum_{i=1}^\infty P_i c_i …
11
Czy odchylenie standardowe jest całkowicie błędne? Jak obliczyć std dla wysokości, zliczeń itp. (Liczby dodatnie)?
Powiedzmy, że obliczam wysokości (w cm), a liczby muszą być większe od zera. Oto przykładowa lista: 0.77132064 0.02075195 0.63364823 0.74880388 0.49850701 0.22479665 0.19806286 0.76053071 0.16911084 0.08833981 Mean: 0.41138725956196015 Std: 0.2860541519582141 W tym przykładzie, zgodnie z rozkładem normalnym, 99,7% wartości musi znajdować się między ± 3-krotnością standardowego odchylenia od średniej. Jednak …
2
Jak zdefiniować region odrzucenia, gdy nie ma UMP?
Rozważ model regresji liniowej y=Xβ+uy=Xβ+u\mathbf{y}=\mathbf{X\beta}+\mathbf{u} , u∼N(0,σ2I)u∼N.(0,σ2)ja)\mathbf{u}\sim N(\mathbf{0},\sigma^2\mathbf{I}) , E(u∣X)=0mi(u∣X)=0E(\mathbf{u}\mid\mathbf{X})=\mathbf{0} . Niech vs .H0:σ20=σ2H.0:σ02)=σ2)H_0: \sigma_0^2=\sigma^2H1:σ20≠σ2H.1:σ02)≠σ2)H_1: \sigma_0^2\neq\sigma^2 Możemy wywnioskować, że , gdzie . A to typowy zapis dla matrycy anihilatora, , gdzie jest zmienną zależną zrestartował się w .yTMXyσ2∼χ2(n−k)yT.M.Xyσ2)∼χ2)(n-k)\frac{\mathbf{y}^T\mathbf{M_X}\mathbf{y}}{\sigma^2}\sim \chi^2(n-k)dim(X)=n×krejam(X)=n×kdim(\mathbf{X})=n\times kMXMX\mathbf{M_X}MXy=y^MXy=y^\mathbf{M_X}\mathbf{y}=\hat{\mathbf{y}}y^y^ \hat{\mathbf{y}}yy\mathbf{y}XX\mathbf{X} Książka, którą czytam, stwierdza, co następuje: Wcześniej zapytałem, jakie …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.