Z sekcji podano rozumiem, jak można zobaczyć, że stacjonarności implikuje stacjonarności ale faktycznie to tylko zakłada stałą wariancję . X t X tX2tXt Xt
Autorzy tego dowodu używali stacjonarności aby uzupełnić argument, który rozpoczęli wcześniej, patrząc na bezwarunkowe momenty X tX2tXt
Przywołaj warunki stacjonarności rzędu :2nd
- ∀ t ∈ ZE(Xt)<∞ ∀t∈Z
- Var(Xt)=m ∀t∈Z
- Cov(Xt,Xt+h)=γx(h) ∀h∈Z
Warunek 1 został udowodniony przezE(Xt)=E(E(Xt|Ft−1))=0
Warunek 3 został udowodniony przezE(XtXt−1)=E(σtϵtσt−1ϵt−1)=E(E(σtϵtσt−1ϵt−1)|Ft−1)=E(σtσt−1E(ϵt−1ϵt)|Ft−1))=0
Ale aby udowodnić drugi warunek, musieli udowodnić stałą bezwarunkową wariancjęXt
Var(Xt)=Var(Xt−1)=Var(Xt−2)=...=m
To prowadzi do założenia stacjonarności którym wspomniałeś, że używa swojej formy . W skrócie:
Jeśli X ^ 2_t jest nieruchome, wówczas pierwiastki wielomianu leżą poza okręgiem jednostki, a To umożliwia pisać:
X2tAR(p)
Var(Xt)=====E(Var(Xt)|Ft−1)+Var(E(Xt|Ft−1))E(Var(ut|Ft−1))becausethelasttermis0E(b0+b1X2t−1+...bpX2t−p)b0+b1E(X2t−1)+...bpE(X2t−p)b0+b1var(Xt−1)+...bpvar(Xt−p)
Σbi<1var(Xt−1)=...=var(Xt−p)=b01−b1−...−bpwhichisalasconstant!