Pytania otagowane jako mathematical-statistics

Biorąc pod uwagę iid, rozważ zmienne losoweX1,…,Xn,…∼N(0,1)X1,…,Xn,…∼N(0,1)X_1, \ldots, X_n, \ldots \sim \mathscr{N}(0,1) Zn:=max1≤i≤nXi.Zn:=max1≤i≤nXi. Z_n := \max_{1 \le i \le n} X_i\,. Pytanie: Jaki jest „najważniejszy” wynik dotyczący tych zmiennych losowych? Aby wyjaśnić „znaczenie”, który wynik ma najwięcej innych takich wyników jako logiczną konsekwencję? Który z wyników jest najczęściej wykorzystywany w …

9 mathematical-statistics  references  extreme-value  maximum 

Najprostsza definicja wystarczającej statystyki w perspektywie częstokrzyskiej znajduje się tutaj w Wikipedii . Ostatnio natknąłem się jednak na książkę bayesowską z definicją . W linku stwierdzono, że oba są równoważne, ale nie rozumiem, jak to zrobić. Również na tej samej stronie w sekcji „Inne typy wystarczalności” stwierdzono, że obie definicje …

9 bayesian  mathematical-statistics  sufficient-statistics 

Gdyby X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1), znajdź rozkład Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2}. Mamy FY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right) =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Pr(X∈(−∞,−1−1+y2√y])+Pr(X∈ ( - 1 ,- 1 +1 +y2)√y] ) ,jeśliy> 0P r ( X∈ ( - 1 ,- 1 +1 +y2)√y] ) + P r ( X∈ ( 1 ,- 1 -1 +y2)√y] ) ,jeśliy< 0={Pr(X∈(−∞,−1−1+y2y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2y]),ify>0Pr(X∈(−1,−1+1+y2y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2y]),ify<0\qquad\qquad=\begin{cases} \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-\infty,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y>0\\ \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(1,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad …

9 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

Cóż, nie możemy zobaczyć, na przykład https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence dla interesującego kontrprzykładu. Ale prawdziwe pytanie brzmi: czy jest jakiś sposób na wzmocnienie tej kondycji, aby nastąpiła niezależność? Na przykład, czy istnieje jakiś zestaw funkcji więc jeśli dla wszystkich to nastąpi niezależność? A jak duży musi być taki zestaw funkcji, nieskończony?sol1, ... ,solng1,…,gng_1, …

9 probability  mathematical-statistics  references  random-variable  independence 

Zastanawiałem się, w jaki sposób przestrzenie Hilberta i analiza funkcjonalna są przydatne w uczeniu maszynowym? Myślałem, że uczenie maszynowe jest mieszanką statystyki, informatyki i optymalizacji. Jak ma się do tego analiza funkcjonalna?

9 machine-learning  mathematical-statistics  computational-statistics 

Bardzo trudno mi było pogodzić moje intuicyjne rozumienie rozkładów prawdopodobieństwa z dziwnymi właściwościami, które posiadają prawie wszystkie topologie rozkładów prawdopodobieństwa. Na przykład rozważmy losową zmienną : wybierz Gaussa wyśrodkowany na 0 z wariancją 1 i z prawdopodobieństwem , dodaj do wyniku. Sekwencja takich losowych zmiennych zbiegnie się (słabo i w …

9 mathematical-statistics  convergence  central-limit-theorem  topologies 

Jest to faktycznie jeden z problemów w czwartym wydaniu Gujarati Basic Econometrics (Q3.11) i mówi, że współczynnik korelacji jest niezmienny w odniesieniu do zmiany pochodzenia i skali, czyli gdzie , , , są stałymi arbitralnymi.corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)corr(aX+b,cY+d)=corr(X,Y)\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)aaabbbcccddd Ale moje główne pytanie jest następujące: Niech i będą sparowanymi obserwacjami i …

9 self-study  correlation  linear-algebra  mathematical-statistics 

Czy można mieć zestaw zmiennych, które są nieskorelowane, ale zależne liniowo?KKK tj. i \ sum_ {i = 1} ^ K a_ix_i = 0c o r (xja,xjot) = 0cor(xi,xj)=0cor(x_i, x_j)=0∑K.i = 1zajaxja= 0∑i=1Kaixi=0 \sum_{i=1}^K a_ix_i=0 Jeśli tak, czy możesz napisać przykład? EDYCJA: Z odpowiedzi wynika, że ​​nie jest to możliwe. Czy …

9 correlation  mathematical-statistics  multicollinearity 

Czy dla danej liczby stałej (np. 4) można znaleźć rozkład prawdopodobieństwa dla , tak że mamy ?rrrXXXVar(X)=rVar(X)=r\mathrm{Var}(X)=r

9 distributions  mathematical-statistics  variance 

Mam chyba głupie pytanie, które muszę przyznać, że jestem zdezorientowany. Wyobraź sobie powtarzające się generowanie równomiernie rozmieszczonej losowej macierzy ortogonalnej (ortonormalnej) o pewnym rozmiarze . Czasami wygenerowana macierz ma wyznacznik a czasem ma wyznacznik . (Istnieją tylko dwie możliwe wartości. Z punktu widzenia rotacji ortogonalnej oznacza, że ​​oprócz rotacji istnieje …

9 mathematical-statistics  matrix  random-generation  rotation  determinant 

Miałem zadanie domowe, aby wyrazić ujemny rozkład dwumianowy jako wykładniczą rodzinę rozkładów, biorąc pod uwagę, że parametr dyspersji był znaną stałą. Było to dość łatwe, ale zastanawiałem się, dlaczego wymagałyby, abyśmy utrzymali ten parametr w naprawie. Odkryłem, że nie mogę znaleźć sposobu, aby ustawić go we właściwej formie, ponieważ dwa …

9 self-study  mathematical-statistics  negative-binomial  proof  exponential-family 

Z „W całym prawdopodobieństwie: modelowanie statystyczne i wnioskowanie przy użyciu prawdopodobieństwa” Y. Pawitana, prawdopodobieństwo ponownej parametryzacji jest zdefiniowane jako więc jeśli g jest jeden do jednego, to L ^ * (\ psi) = L (g ^ {- 1} (\ psi)) (str. 45). Próbuję pokazać ćwiczenie 2.20, które stwierdza, że ​​jeśli …

9 mathematical-statistics  inference  likelihood  fisher-information 

Moje pytanie jest bardzo proste, ale to są te, które naprawdę mnie dopadają :) Naprawdę nie wiem, jak ocenić, czy konkretny szereg czasowy ma zostać rozłożony za pomocą addytywnej czy multiplikatywnej metody rozkładu. Wiem, że istnieją wizualne wskazówki, które odróżniają je od siebie, ale ich nie rozumiem. Weźmy na przykład …

9 time-series  mathematical-statistics  variance-decomposition 

Wyniki asymptotyczne nie mogą być udowodnione za pomocą symulacji komputerowej, ponieważ są to stwierdzenia obejmujące pojęcie nieskończoności. Ale powinniśmy być w stanie uzyskać poczucie, że rzeczy rzeczywiście idą tak, jak mówi teoria. Rozważ teoretyczny wynik limn→∞P(|Xn|>ϵ)=0,ϵ>0limn→∞P(|Xn|>ϵ)=0,ϵ>0\lim_{n\rightarrow\infty}P(|X_n|>\epsilon) = 0, \qquad \epsilon >0 gdzie XnXnX_n jest funkcją nnn zmiennych losowych, powiedzmy identycznie …

9 mathematical-statistics  simulation  convergence  asymptotics 

Wiem, że algebra liniowa i analiza (szczególnie teoria miar) są ważne. Czy warto brać udział w kursach dla absolwentów w rzeczywistej i złożonej analizie? Czy powinienem brać kursy z algebry abstrakcyjnej poza kursami wprowadzającymi, np. Algebry przemiennej i geometrii algebraicznej?

9 mathematical-statistics  academia  algebraic-statistics