Pytania otagowane jako linear-algebra

Dziedzina matematyki zajmująca się badaniem skończonych wymiarowych przestrzeni wektorowych, w tym macierzy i ich manipulacji, które są ważne w statystyce.

9
Skąd ta nagła fascynacja tensorami?
Zauważyłem ostatnio, że wiele osób opracowuje ekwiwalenty tensora wielu metod (faktoryzacja tensora, jądra tensora, tensory do modelowania tematów itp.) Zastanawiam się, dlaczego świat jest nagle zafascynowany tensorami? Czy pojawiły się ostatnio ostatnie artykuły / standardowe wyniki, które są szczególnie zaskakujące? Czy jest obliczeniowo dużo tańszy niż wcześniej podejrzewano? Nie jestem …


5
Jakie jest intuicyjne wyjaśnienie, w jaki sposób PCA zmienia się z problemu geometrycznego (z odległościami) w problem algebry liniowej (z wektorami własnymi)?
Dużo czytałem o PCA, w tym różne tutoriale i pytania (takie jak ten , ten , ten i ten ). Geometryczny problem, który PCA próbuje zoptymalizować, jest dla mnie jasny: PCA próbuje znaleźć pierwszy główny składnik, minimalizując błąd rekonstrukcji (projekcji), który jednocześnie maksymalizuje wariancję rzutowanych danych. Kiedy po raz pierwszy …

3
Jaka jest intuicja stojąca za SVD?
Czytałem o rozkładzie wartości pojedynczej (SVD). W prawie wszystkich podręcznikach wspomniano, że rozkłada macierz na trzy macierze o podanej specyfikacji. Ale jaka jest intuicja dzielenia macierzy w takiej formie? PCA i inne algorytmy redukcji wymiarów są intuicyjne w tym sensie, że algorytm ma ładną właściwość wizualizacji, ale w przypadku SVD …



3
Dlaczego macierz kowariancji próbki jest pojedyncza, gdy wielkość próby jest mniejsza niż liczba zmiennych?
Powiedzmy, że mam wymiarowy wielowymiarowy rozkład Gaussa. Biorę obserwacji (każdy z nich -vector), z tego rozkładu i obliczyć próbki kowariancji . W tym artykule autorzy stwierdzają, że macierz kowariancji próbki obliczona za pomocą jest pojedynczą.pppnnnpppSSSp>np>np > n Jak to jest prawda lub pochodne? Jakieś wyjaśnienia?


3
Rozkład produktów skalarnych dwóch losowych wektorów jednostkowych w wymiarach
Jeśli i są dwoma niezależnymi wektorami jednostek losowych w (równomiernie rozmieszczonymi na kuli jednostkowej), jaki jest rozkład ich iloczynu skalarnego (iloczyn skalarny) ?xx\mathbf{x}yy\mathbf{y}RreRD\mathbb{R}^Dx ⋅ yx⋅y\mathbf x \cdot \mathbf y Wydaje mi się, że gdy szybko rośnie rozkład (?) Staje się normalny z zerową średnią i wariancją malejącą w wyższych wymiarach …


7
Dlaczego macierze symetryczne z dodatnim określeniem (SPD) są tak ważne?
Znam definicję macierzy symetrycznej dodatniej określonej (SPD), ale chcę zrozumieć więcej. Dlaczego są tak ważne, intuicyjnie? Oto co wiem. Co jeszcze? Dla danych danych macierzą współwariancji jest SPD. Macierz współwariancji jest ważnym miernikiem, zobacz ten doskonały post dla intuicyjnego wyjaśnienia. Forma kwadratowa 12x⊤Ax−b⊤x+c12x⊤Ax−b⊤x+c\frac 1 2 x^\top Ax-b^\top x +cjest wypukły, …

1
Geometryczne rozumienie PCA w badanej (podwójnej) przestrzeni
Próbuję uzyskać intuicyjne zrozumienie działania analizy głównych składników (PCA) w przestrzeni przedmiotowej (podwójnej) . Rozważ zestaw danych 2D z dwiema zmiennymi, x1x1x_1 i x2x2x_2 oraz punktami danych (macierz danych wynosi i zakłada się, że jest wyśrodkowana). Typowa prezentacja PCA polega na tym, że bierzemy pod uwagę punktów w , zapisujemy …

1
Jak wybielić dane za pomocą analizy głównych składników?
Chcę przekształcić moje dane tak, aby wariancje były równe jeden, a kowariancje były równe zero (tzn. Chcę wybielić dane). Ponadto średnie powinny wynosić zero.XX\mathbf X Wiem, że się tam dostanę, wykonując standaryzację Z i transformację PCA, ale w jakiej kolejności mam to zrobić? Powinienem dodać, że skomponowana transformacja wybielająca powinna …

2
Dlaczego matryca Fisher Information jest pozytywnie półfinałowa?
Niech . Matrycę informacji Fisher definiuje się jako:θ∈Rnθ∈Rn\theta \in R^{n} I(θ)i,j=−E[∂2log(f(X|θ))∂θi∂θj∣∣∣θ]I(θ)i,j=−E[∂2log⁡(f(X|θ))∂θi∂θj|θ]I(\theta)_{i,j} = -E\left[\frac{\partial^{2} \log(f(X|\theta))}{\partial \theta_{i} \partial \theta_{j}}\bigg|\theta\right] Jak mogę udowodnić, że Matryca Informacyjna Fishera jest dodatnia półfinałowa?

1
Wieloczynnikowy normalny tylny
To bardzo proste pytanie, ale nie mogę znaleźć pochodnej nigdzie w Internecie ani w książce. Chciałbym zobaczyć pochodną tego, jak jeden Bayesian aktualizuje wielowymiarowy rozkład normalny. Na przykład: wyobraź sobie to P(x|μ,Σ)P(μ)==N(μ,Σ)N(μ0,Σ0).P(x|μ,Σ)=N(μ,Σ)P(μ)=N(μ0,Σ0). \begin{array}{rcl} \mathbb{P}({\bf x}|{\bf μ},{\bf Σ}) & = & N({\bf \mu}, {\bf \Sigma}) \\ \mathbb{P}({\bf \mu}) &= & N({\bf …

Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.