Czy uporządkowanie wypukłe oznacza dominację prawego ogona?


10

Biorąc pod uwagę dwa ciągłe rozkłady FX i , nie jest dla mnie jasne, czy relacja dominacji wypukłej między nimi:FY

(0)FX<cFY

implikuje to

(1)FY1(q)FX1(q),q[0.5,1]

wstrzymuje się lub czy potrzebna jest jakaś dodatkowa hipoteza, jeśli ma się utrzymać?(1)


Definicja dominacji wypukłej.

Jeśli dwie ciągłe dystrybucje FX i FY spełniają:

(2)FY1FX(x) is convex in x

[0] następnie piszemy:

FX<cFY

i powiedz, że jest bardziej przekrzywiony w prawo niż . Ponieważ i są rozkładami prawdopodobieństwa, oznacza również, że pochodna jest monotonicznie nie malejąca i nieujemna [1], że jest wypukła [2], że i krzyżują się co najwyżej dwukrotnie [2] i że [2], dla :FYFXFXFY(2)FY1FX(x)FY1FX(x)xFXFaY+ba>0,bRp[0,0.5]

FX1(p)FY1(p)FX1(1p)FY1(1p).
  • [0] Zwet, WR van (1964). Wypukłe transformacje zmiennych losowych. (1964). Amterdam: Mathematish Centrum.
  • [1] Oja, H. (1981). O lokalizacji, skali, skośności i kurtozie rozkładów jednoczynnikowych. Skandynawski dziennik statystyk. Vol. 8, s. 154--168
  • [2] RA Groeneveld i G. Meeden. (1984). Pomiar skośności i kurtozy. Statystyka. 33: 391–399.

1
Przypuszczam, że jest błąd w ostatniej nierówności - jeśli zawiera , symetria oznaczałaby równość , co z kolei byłoby symetryczne WRT porównaniu . F - 1 X ( p )p[0,1] XYFX1(p)FY1(p)=FX1(1p)FY1(1p)XY
Juho Kokkala

1
Zauważ, że po równaniu (6) z [2] występuje . α(0,12)
Juho Kokkala

masz rację. Mój błąd. Naprawiam to teraz.
user603

Odpowiedzi:


2

Zasadniczo nie jest to prawda. Rozważmy na przykład i .ν=1μ=38δ1(x)+14δ0(x)+38δ1(x)ν=12δ12(x)+12δ12(x)

Od razu widać, że . Jednak . Prawdą jest jednak, że od pewnego dalej, dla wszystkich .F F - 1 μ ( 0,6 ) = 0 < 1νcxμ ˉ q F - 1 μ (q)<F - 1 ν (q)q> ˉ qFμ1(0.6)=0<12=Fν1(0.6)q¯Fμ1(q)<Fν1(q)q>q¯


Czy możesz dodać wyjaśnienia do tej odpowiedzi? To trochę za krótko jak na nasze standardy!
kjetil b halvorsen

4

Ok, myślę, że można to tak rozwiązać (mile widziane komentarze):

Oznaczając i rozkłady i i przypominając, żeF Y XYFXFYXY

FX<cFY

sugeruje (Oja, 1981), że tak że:zR

FY(z)<FX(z),z>z.

Ponieważ przesunięcie nie wpływa na uporządkowanie wypukłe, możemy założyć bez utraty ogólności, że został przesunięty, tak że:X

zmin(FX1(0.5),FY1(0.5))

po to aby

FY1(q)FX1(q),q[0.5,1].

Wygląda więc na to, że tak , wypukłe uporządkowanie implikuje dominację nad prawym ogonem nad (a niektórych wersjach z )FX<cFYFY(y)FX(x)FX+b(x),bRFX(x)

Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.