Pytania otagowane jako probability-inequalities

Nierówności prawdopodobieństwa są przydatne do ograniczania ilości, które w innym przypadku mogłyby być trudne do obliczenia. Pokrewną koncepcją jest nierówność koncentracji, która konkretnie określa granice tego, jak daleko zmienna losowa odbiega od określonej wartości.

Co sprawia, że nierówność Hoeffdinga jest ważną koncepcją statystyczną?

Na swoim blogu Larry Wasserman ma post o tym, co planował opisać w swoim kursie zeszłej jesieni. Zauważa, że porzucił niektóre klasyczne tematy na rzecz bardziej nowoczesnych zagadnień. Jednym z poruszanych przez niego tematów jest nierówność Hoeffdinga. Co sprawia, że ten wynik jest szczególnie ważny dla studentów i praktyków?

10 probability-inequalities

Gdyby

Dla ciągłej zmiennej losowej XXX , jeśli E(|X|)E(|X|)E(|X|) jest skończone, to czy limn→∞nP(|X|>n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0 ? Jest to problem, który znalazłem w Internecie, ale nie jestem pewien, czy się utrzymuje. Wiem, że nP(|X|>n)<E(|X|)nP(|X|>n)<E(|X|)n P(|X|>n)<E(|X|) utrzymuje nierówność Markowa, ale nie mogę pokazać, że idzie do 0, gdy nnn idzie do nieskończoności.

10 probability expected-value probability-inequalities

Co wyższe, lub

Miałem więc test prawdopodobieństwa i tak naprawdę nie mogłem odpowiedzieć na to pytanie. Poprosił tylko o coś takiego: „Biorąc pod uwagę, że jest zmienną losową, 0 , użyj poprawnej nierówności, aby udowodnić, co jest wyższe lub równe, E (X ^ 2) ^ 3 lub E (X ^ 3) ^ 2 …

9 probability self-study probability-inequalities

Zmienne losowe, dla których nierówności Markowa i Czebyszewa są ścisłe

Interesuje mnie konstruowanie zmiennych losowych, dla których nierówności Markowa lub Czebyszewa są ścisłe. Trywialnym przykładem jest następująca zmienna losowa. P.( X= 1 ) = P.( X= - 1 ) = 0,5P(X=1)=P(X=−1)=0.5P(X=1)=P(X=-1) = 0.5 . Jego średnia wynosi zero, wariancja wynosi 1, a . W tym przypadku zmienna losowa Czebyszewa jest …

9 probability distributions random-variable probability-inequalities

Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.