Pytania otagowane jako mathematical-statistics

Matematyczna teoria statystyki, dotycząca formalnych definicji i ogólnych wyników.

2
Dlaczego rodzina wykładnicza nie obejmuje wszystkich rozkładów?
Czytam książkę: Bishop, Rozpoznawanie wzorców i uczenie maszynowe (2006) który definiuje wykładniczą rodzinę jako rozkłady postaci (równanie 2.194): p(x|η)=h(x)g(η)exp{ηTu(x)}p(x|η)=h(x)g(η)exp⁡{ηTu(x)}p(\mathbf x|\boldsymbol \eta) = h(\mathbf x) g(\boldsymbol \eta) \exp \{\boldsymbol \eta^\mathrm T \mathbf u(\mathbf x)\} Ale nie widzę żadnych ograniczeń dotyczących lub . Czy to nie oznacza, że dowolna dystrybucja może być …
3
Jaka jest różnica między „eksperymentem statystycznym” a „modelem statystycznym”?
Śledzę AW van der Vaarta, statystyki asymptotyczne (1998). Mówi o eksperymentach statystycznych, twierdząc, że różnią się one od modelu statystycznego, ale nie definiuje żadnego z nich. Moje pytanie: Czym jest (1) eksperyment statystyczny, (2) model statystyczny i (3) jaki jest kluczowy składnik, który zawsze odróżnia eksperyment statystyczny od jakiegokolwiek modelu …
7
Czy „rozkład normalny” musi mieć średnią = medianę = tryb?
Dyskutowałem z moim profesorem statystycznym na temat „normalnych rozkładów”. Uważam, że aby naprawdę uzyskać rozkład normalny, trzeba mieć średnią = mediana = tryb, wszystkie dane muszą być zawarte pod krzywą dzwonową i idealnie symetryczne wokół średniej. Dlatego technicznie praktycznie nie ma żadnych normalnych rozkładów w prawdziwych badaniach i powinniśmy nazwać …
1
Kiedy maksymalne prawdopodobieństwo i metoda momentów dają te same estymatory?
Zadano mi to pytanie pewnego dnia i nigdy wcześniej go nie rozważałem. Moja intuicja wynika z zalet każdego estymatora. Maksymalne prawdopodobieństwo występuje najlepiej, gdy jesteśmy pewni procesu generowania danych, ponieważ w przeciwieństwie do metody momentów wykorzystuje wiedzę o całej dystrybucji. Ponieważ estymatory MoM wykorzystują tylko informacje zawarte w momentach, wydaje …
2
Grupowanie - intuicja stojąca za twierdzeniem Kleinberga o niemożliwości
Zastanawiałem się nad napisaniem posta na blogu na temat tej ciekawej analizy Kleinberga (2002), która bada trudność tworzenia klastrów. Kleinberg przedstawia trzy pozornie intuicyjne desiderata funkcji klastrowania, a następnie udowadnia, że ​​taka funkcja nie istnieje. Istnieje wiele algorytmów grupowania, które spełniają dwa z trzech kryteriów; jednak żadna funkcja nie może …
1
Jakie są teoretyczne gwarancje workowania
(W przybliżeniu) słyszałem, że: workowanie jest techniką zmniejszania wariancji predyktora / estymatora / algorytmu uczenia się. Jednak nigdy nie widziałem formalnego matematycznego dowodu tego stwierdzenia. Czy ktoś wie, dlaczego jest to prawdą matematyczną? Wydaje się, że jest to tak powszechnie akceptowany / znany fakt, że spodziewałbym się bezpośredniego odniesienia do …
2
Przykład przeora, który w przeciwieństwie do Jeffreysa, prowadzi do tylnej części ciała, która nie jest niezmienna
Odpowiadam „odpowiedź” na pytanie, które zadałem dwa tygodnie temu: Dlaczego wcześniejsza Jeffreys była przydatna? To było naprawdę pytanie (i nie miałem wtedy prawa do komentowania), więc mam nadzieję, że to będzie w porządku: W powyższym linku omówiono, że interesującą cechą wcześniejszego Jeffreysa jest to, że podczas ponownej parametryzacji modelu wynikowy …
3
Dlaczego dzielimy się przez odchylenie standardowe, a nie jakiś inny czynnik standaryzujący przed wykonaniem PCA?
Czytałem następujące uzasadnienie (z notatek kursowych cs229), dlaczego dzielimy surowe dane przez standardowe odchylenie: chociaż rozumiem, co mówi to wyjaśnienie, nie jest dla mnie jasne, dlaczego podzielenie przez odchylenie standardowe osiągnęłoby taki cel. Mówi się, że wszyscy są bardziej na tej samej „skali”. Jednak nie do końca jasne jest, dlaczego …
4
Dlaczego niezależność oznacza zerową korelację?
Przede wszystkim nie pytam o to: Dlaczego zerowa korelacja nie oznacza niezależności? Jest to rozwiązane (raczej ładnie) tutaj: /math/444408/why-does-zero-correlation-not-imply-independence Pytam o coś przeciwnego ... powiedzmy, że dwie zmienne są całkowicie niezależne od siebie. Czy nie mogliby przez przypadek mieć odrobinę korelacji? Czy nie powinno być ... niezależność oznacza BARDZO MAŁĄ …
4
Jak statystyki bayesowskie radzą sobie z brakiem priorytetów?
To pytanie zostało zainspirowane dwiema niedawnymi interakcjami, które miałem, jedną tutaj w CV , drugą w ekonomics.se. Tam miałem wysłana odpowiedź do znanego „Koperta Paradox” (Pamiętaj, a nie jak w „poprawnej odpowiedzi”, ale jako odpowiedź płynącą z określonych założeń o strukturze sytuacji). Po pewnym czasie użytkownik opublikował krytyczny komentarz, a …
1
Maksymalny odstęp między próbkami pobranymi bez zamiany z dyskretnego jednorodnego rozkładu
Ten problem jest związany z badaniami mojego laboratorium w zakresie robotów: Narysuj losowo liczb ze zbioru bez zamiany i posortuj liczby w porządku rosnącym. .n nn{ 1 , 2 , … , m } {1,2,…,m}\{1,2,\ldots,m\}1 ≤ n ≤ m1≤n≤m1\le n\le m Z tej posortowanej listy liczb wygeneruj różnicę między kolejnymi …
2
Dynamiczny widok centralnego twierdzenia o granicy?
(Pierwotnie opublikowane na MSE.) Widziałem wiele heurystycznych dyskusji na temat klasycznego centralnego twierdzenia granicznego mówiących o rozkładzie normalnym (lub dowolnym rozkładzie stabilnym) jako „atraktorze” w przestrzeni gęstości prawdopodobieństwa. Weźmy na przykład następujące zdania na początku traktowania Wikipedii : W bardziej ogólnym zastosowaniu, centralnym twierdzeniem granicznym jest dowolny zestaw twierdzeń o …
2
Dla jakich rozkładów istnieje niezależny estymator zamknięty dla odchylenia standardowego?
Dla rozkładu normalnego istnieje obiektywny estymator odchylenia standardowego podany przez: σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2−−−−−−−−−−−−√σ^unbiased=Γ(n−12)Γ(n2)12∑k=1n(xi−x¯)2\hat{\sigma}_\text{unbiased} = \frac{\Gamma(\frac{n-1}{2})}{\Gamma(\frac{n}{2})} \sqrt{\frac{1}{2}\sum_{k=1}^n(x_i-\bar{x})^2} Powodem, dla którego ten wynik nie jest tak dobrze znany, wydaje się być fakt, że jest to w dużej mierze osobliwość, a nie sprawa wielkiego znaczenia . Dowód jest pokryty tym wątkiem ; wykorzystuje kluczową właściwość …
4
Oczekiwana wartość mediany próbki na podstawie średniej próbki
Niech oznacza medianę i niech oznacza średnią losowej próbki o wielkości z rozkładu, który jest . Jak obliczyć E (Y | \ bar {X} = \ bar {x}) ?YYYˉXX¯\bar{X}n=2k+1n=2k+1n=2k+1N(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)E(Y|ˉX=ˉx)E(Y|X¯=x¯)E(Y|\bar{X}=\bar{x}) Intuicyjnie, ze względu na założenie normalności, sensowne jest twierdzenie, że E(Y|ˉX=ˉx)=ˉxE(Y|X¯=x¯)=x¯E(Y|\bar{X}=\bar{x})=\bar{x} i rzeczywiście jest to poprawna odpowiedź. Czy można to jednak …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.