Dobre zasoby (online lub książka) na temat matematycznych podstaw statystyki

Zanim zadam pytanie, pozwólcie, że przedstawię wam nieco więcej informacji na temat tego, co wiem o statystykach, abyście lepiej rozumieli rodzaje zasobów, których szukam.

Jestem studentem psychologii i jako taki korzystam ze statystyk prawie codziennie. Do tej pory znam dość szeroki wachlarz technik, głównie ponieważ są one zaimplementowane w ogólnych ramach modelowania równań strukturalnych. Jednak moje szkolenie polegało na stosowaniu tych technik i interpretacji wyników - nie mam dużej wiedzy na temat formalnych matematycznych podstaw tych technik.

Jednak coraz częściej musiałem czytać artykuły z odpowiednich statystyk. Odkryłem, że te artykuły często zakładają praktyczną znajomość pojęć matematycznych, o których niewiele wiem, takich jak algebra liniowa. Dlatego przekonałem się, że jeśli chcę robić więcej niż ślepo korzystać z narzędzi, których mnie nauczono, przydatne byłoby poznanie matematycznych podstaw statystyki.

Mam więc dwa powiązane pytania:

1. Jakie techniki matematyczne przydałyby mi się, gdybym chciał odświeżyć matematyczne podstawy statystyki? Dosyć często spotykam się z algebrą liniową i jestem pewien, że poznanie teorii prawdopodobieństwa byłoby przydatne, ale czy są jeszcze inne obszary matematyki, które przydałyby mi się?
2. Jakie zasoby (online lub w formie książkowej) możesz mi polecić jako osobie, która chce wiedzieć więcej o matematycznych podstawach statystyki?

Matematyka:

Grinstead & Snell, Wprowadzenie do prawdopodobieństwa (za darmo)

Strang, Wprowadzenie do algebry liniowej

Strang, Rachunek całkowy

Sprawdź także Strang na MIT OpenCourseWare.

Teoria statystyczna (to więcej niż matematyka):

Cox, zasady wnioskowania statystycznego

Cox & Hinkley, Statystyka teoretyczna

Geisser, tryby parametrycznego wnioskowania statystycznego

I ja popieram @ Andre's Casella & Berger.

Niektóre ważne tematy statystyki matematycznej to:

• Wykładnicza rodzina i wystarczalność.
• Budowa estymatora.
• Testowanie hipotez.

Referencje dotyczące statystyki matematycznej:

• Mood, AM, Graybill, FA i Boes, DC (1974). Wprowadzenie do teorii statystyki. (BC Harrinson i M. Eichberg, red.) (Wydanie trzecie, str. 564). McGraw-Hill, Inc.

• Casella, G., i Berger, RL (2002). Wnioskowanie statystyczne. (C. Crockett, wyd.) (Wydanie drugie, str. 657). Pacific Grove, Kalifornia: Wadsworth Group, Thomson Learning Inc.

Zajrzyj na Bootcamp Mathematical Biostatistics na Coursera https://www.coursera.org/#course/biostats .

SEM jest (moim zdaniem) bardzo daleki od tradycyjnej teorii prawdopodobieństwa i niektórych podstawowych technik statystycznych, które łatwo się z niej rozciągają (takich jak estymacja punktowa, teoria dużych próbek i statystyka bayesowska). Myślę, że SEM jest wynikiem dużej abstrakcji z takich metod. Uważam ponadto, że powodem, dla którego takie abstrakcje były konieczne, było przeważające zapotrzebowanie na lepsze zrozumienie wnioskowania przyczynowego .

Myślę, że książką, która byłaby idealna dla kogoś z twojego pochodzenia, byłaby przyczynowość Judei Pearl . Ta książka dotyczy zarówno statystyki SEM, jak i statystyki wielowymiarowej, rozwija teorię przyczynowości i wnioskowania oraz jest bardzo uzasadniona filozoficznie. Nie jest to książka matematyczna, ale mocno opiera się na logice i scenariuszach alternatywnych oraz rozwija bardzo precyzyjny język do obrony modeli statystycznych.

Mogę powiedzieć na podstawie matematyki, że wyniki te są bardzo solidne i nie wymagają szerokiego zrozumienia rachunku różniczkowego. Myślę też, że nierealistyczne jest, aby ktoś z twojego pochodzenia nadrobił zaległości matematyczne, gdy już jesteś studentem, dlatego są statystycy!