Pytania otagowane jako finite-element

Sposób rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych i cząstkowych. Dziedzina problemu jest podzielona na elementy, a rozwiązanie w każdym elemencie jest rozszerzone na podstawie funkcji. Metoda elementów skończonych dobrze nadaje się do udoskonalania adaptacyjnego, nieregularnej geometrii i dobrych oszacowań błędów.

2
Co z tym prostym oszacowaniem błędu dla liniowego PDE?
Niech ΩΩ\Omega być wypukła wielobocznie ograniczony Lipschitz domeny w R2R2\mathbb R^2 , niech f∈L2(Ω)f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Δu=fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} Dla niektórych przybliżeń elementów skończonych , powiedzmy, z elementami węzłowymi na jednolitej siatce, mamy oszacowanie błęduuhuhu_h ∥u−uh∥H1≤Ch∥u∥H2‖u−uh‖H1≤Ch‖u‖H2\| u - u_h \|_{H^1} \leq C …
2
Czy 8 sześciokątnych elementów skończonych drugiego rzędu wymaga 8 punktów Gaussa?
Czy możliwe jest uzyskanie dokładności drugiego rzędu dla sześciokątnych elementów skończonych z mniej niż 8 punktami Gaussa bez wprowadzania trybów niefizycznych? Pojedynczy centralny punkt Gaussa wprowadza niefizyczny tryb ścinania, a standardowy symetryczny układ 8 punktów Gaussa jest drogi w porównaniu do dyskretyzacji czworościennych. Edycja : Ktoś poprosił o równania. Równania, …
1
Reguły kwadraturowe, metodologie i odniesienia
Istnieje co najmniej jedna dość obszerna encyklopedia reguł kwadraturowych, która nie wydaje się być aktualizowana od dłuższego czasu i ma ograniczony dostęp. To źródło odnosi się do kilku klasycznych i współczesnych źródeł i ogólnie jest dobrze zestawione. Podchodzi jednak do konstruowania reguł kwadraturowych z podejścia czysto teoretycznego i dlatego nie …
2
W MES, dlaczego macierz sztywności jest dodatnia?
W klasach MES zwykle przyjmuje się za pewnik, że macierz sztywności jest pozytywnie określona, ​​ale po prostu nie rozumiem, dlaczego. Czy ktoś mógłby podać jakieś wyjaśnienie? Na przykład możemy rozważyć problem Poissona: -∇2)u = f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f, którego macierz sztywności jest: K.I j=∫Ω∇φja⋅ ∇φjotreΩ ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega, …
3
Czy możesz podać przykłady poważnego użycia metod bez siatki?
Chciałbym usłyszeć o kodach naukowych i pakietach komercyjnych wykorzystujących metody bez siatki, takie jak Galerkin bez elementu oparty na funkcjach Moving Least Squares. Przez „poważny” rozumiem, że można je wykorzystać do rozwiązania problemów porównywalnych np. Pod względem wielkości z rozwiązaniami FEM. Minęło już ponad piętnaście lat od ich powstania. Ludzie, …
3
Czy są jakieś „lekkie” pakiety MES?
Zasadniczo FEM wydaje się problemem, który jest w zasadzie „rozwiązany”. Istnieje wiele potężnych frameworków, takich jak Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh lub MOOSE. Łączy je jedno: są wyjątkowo „ciężkie”. Po pierwsze, instalacja zwykle jest bardzo bolesna. Po drugie, ich interfejs / API jest gruby i ciężki - musisz przełożyć cały swój …
2
Jak skutecznie zaimplementować warunki brzegowe Dirichleta w globalnych macierzach sztywnych elementów skończonych
Zastanawiam się, w jaki sposób warunki brzegowe Dirichleta w globalnych macierzach rzadkich elementów skończonych są faktycznie skutecznie wdrażane. Powiedzmy na przykład, że nasza globalna macierz elementów skończonych była: K=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520−102410001632−1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥and right-hand side vectorb=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b1b2b3b4b5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520−102410001632−1037000203]and right-hand side vectorb=[b1b2b3b4b5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ 2 & 4 …
2
Dyskretyzacja czasoprzestrzennych elementów skończonych dla PDE zależnych od czasu
W literaturze MES metody półwariacyjne są zwykle stosowane w rozwiązaniu zależnych od czasu PDE. Nie widziałem podejścia w pełni wariacyjnego, tj. Gdzie MES dyskretuje przestrzeń i czas, być może pozwalając na użycie nieustrukturyzowanych siatek czasoprzestrzennych. Chociaż metody pomiaru czasu mogą być łatwiejsze do wdrożenia, czy istnieje szczególny powód, dla którego …
2
Jakie nowe struktury danych są stosowane w adaptacyjnej MES?
Wiele adaptacyjnych bibliotek MES wykorzystuje bardziej zaawansowane struktury danych siatki do obsługi dodawania / usuwania węzłów, krawędzi, trójkątów, czworościanów itp. Na przykład biblioteka p4est używa struktur danych oktree do adaptacyjnego udoskonalania siatki; często nie ma oktetów używanych do obliczeń na siatce statycznej. Jakie zmiany po stronie algebry liniowej dla adaptacyjnego …
3
Budowa
W artykule Hierarchical Conforming Finite Element Methods for the Biharmonic Equation , P. Oswald stwierdził, że elementy typu Clough-Tocher majądo1C1C^1-ciągłość będąc wielomianem sześciennym na każdym trójkącie. Nie podał zestawu wyraźnych funkcji bazowych tylko standardowych stopni swobody w punktach kwadraturowych. Podobnie w książce Matematyczna teoria metod elementów skończonych rozdział 3 autorzy …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.