Pytania otagowane jako mathematical-statistics

Matematyczna teoria statystyki, dotycząca formalnych definicji i ogólnych wyników.

5
Kiedy centralne twierdzenie graniczne i prawo wielkich liczb nie zgadzają się
Jest to zasadniczo replika pytania, które znalazłem na stronie math.se , na które nie uzyskałem odpowiedzi, na które liczyłem. Niech {Xi}i∈N{Xi}i∈N\{ X_i \}_{i \in \mathbb{N}} będzie ciągiem niezależnych, identycznie rozmieszczonych zmiennych losowych, z i .E[Xi]=1E[Xi]=1\mathbb{E}[X_i] = 1V[Xi]=1V[Xi]=1\mathbb{V}[X_i] = 1 Rozważ ocenę limn→∞P(1n−−√∑i=1nXi≤n−−√)limn→∞P(1n∑i=1nXi≤n) \lim_{n \to \infty} \mathbb{P}\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{i=1}^n X_i \leq \sqrt{n}\right) …
4
Czym dokładnie są chwile? Jak powstają?
Zazwyczaj wprowadzamy się do metody estymatorów momentów poprzez „zrównanie momentów populacyjnych z ich odpowiednikiem próbki”, dopóki nie oszacujemy wszystkich parametrów populacji; tak, że w przypadku rozkładu normalnego potrzebowalibyśmy tylko pierwszego i drugiego momentu, ponieważ w pełni opisują ten rozkład. E(X)=μ⟹∑ni=1Xi/n=X¯E(X)=μ⟹∑i=1nXi/n=X¯E(X) = \mu \implies \sum_{i=1}^n X_i/n = \bar{X} E(X2)=μ2+σ2⟹∑ni=1X2i/nE(X2)=μ2+σ2⟹∑i=1nXi2/nE(X^2) = \mu^2 …
2
Konstruowanie dyskretnego rv mającego jako wsparcie wszystkie racjonalne argumenty w
To jest konstruktywistyczna kontynuacja tego pytania . Jeśli nie możemy mieć dyskretnej jednorodnej zmiennej losowej mającej wszystkie racjonalności w przedziale [0,1][0,1][0,1] , to następną najlepszą rzeczą jest: Skonstruuj losową zmienną QQQ która ma to wsparcie, Q∈Q∩[0,1]Q∈Q∩[0,1]Q\in \mathbb{Q}\cap[0,1] i która ma pewien rozkład. I rzemieślnik we mnie wymaga, aby ta zmienna …
4
Problem z dowodem warunkowego oczekiwania jako najlepszego predyktora
Mam problem z dowodem E(Y|X)∈argming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X)∈arg⁡ming(X)E[(Y−g(X))2]E(Y|X) \in \arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(X)\big)^2\Big] które najprawdopodobniej ujawnią głębsze nieporozumienie oczekiwań i oczekiwań warunkowych. Dowód, który znam, wygląda następująco (inną wersję tego dowodu można znaleźć tutaj ) ===argming(X)E[(Y−g(x))2]argming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]argming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]arg⁡ming(X)E[(Y−g(x))2]=arg⁡ming(X)E[(Y−E(Y|X)+E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[(Y−E(Y|X))2+2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]=arg⁡ming(x)E[2(Y−E(Y|X))(E(Y|X)−g(X))+(E(Y|X)−g(X))2]\begin{align*} &\arg \min_{g(X)} E\Big[\big(Y - g(x)\big)^2\Big]\\ = &\arg \min_{g(X)} E \Big[ \big(Y - E(Y|X) + E(Y|X) - …
3
Dowód tego, że funkcje generujące moment jednoznacznie określają rozkłady prawdopodobieństwa
Tekst Wackerly i wsp. Stwierdza, że to twierdzenie „Niech mx(t)mx(t)m_x(t) i my(t)my(t)m_y(t) oznaczają odpowiednio funkcje generujące momenty zmiennych losowych X i Y. Jeśli istnieją obie funkcje generujące moment i mx(t)=my(t)mx(t)=my(t)m_x(t) = m_y(t) dla wszystkich wartości t, wówczas X i Y mają taki sam rozkład prawdopodobieństwa. ” bez dowodu, że jest …
4
Problem z drzewem magicznych pieniędzy
Myślałem o tym problemie pod prysznicem, ponieważ inspiracją były strategie inwestycyjne. Powiedzmy, że było drzewo magicznych pieniędzy. Każdego dnia możesz zaoferować pieniądze drzewku pieniędzy, które potroi je lub zniszczy z prawdopodobieństwem 50/50. Natychmiast zauważasz, że robiąc to, średnio zarabiasz i chętnie skorzystasz z drzewa pieniędzy. Jeśli jednak zaoferowałbyś wszystkie swoje …
3
Asymptotyczny rozkład wariancji próbki w próbce nienormalnej
Jest to bardziej ogólne podejście do problemu postawionego przez to pytanie . Po uzyskaniu asymptotycznego rozkładu wariancji próbki, możemy zastosować metodę Delta, aby uzyskać odpowiedni rozkład dla odchylenia standardowego. Niech próbka wielkości nnn iid nietypowych zmiennych losowych {Xi},i=1,...,n{Xi},i=1,...,n\{X_i\},\;\; i=1,...,n , ze średniąμμ\mu i wariancjąσ2σ2\sigma^2 . Ustaw średnią próbki i wariancję …
5
Dlaczego statystycy zdefiniowali macierze losowe?
Studiowałem matematykę dziesięć lat temu, więc mam doświadczenie matematyczne i statystyczne, ale to pytanie mnie zabija. To pytanie jest dla mnie trochę filozoficzne. Dlaczego statystycy opracowali wszelkiego rodzaju techniki do pracy z przypadkowymi macierzami? To znaczy, czy losowy wektor nie rozwiązał problemu? Jeśli nie, jaka jest średnia z różnych kolumn …
4
Czy w statystykach należy przyjąć, że oznacza czy logarytm naturalny ?
Studiuję statystyki i często spotykam formuły zawierające logi zawsze jestem zdezorientowany, jeśli powinienem interpretować to jako standardowe znaczenie log, tj. Podstawa 10, lub jeśli w statystyce log ogólnie przyjmuje się, że log naturalny ln. W szczególności studiuję estymację częstotliwości Good-Turinga jako przykład, ale moje pytanie jest bardziej ogólne.
3
Asymptotyczna spójność z niezerową wariancją asymptotyczną - co ona reprezentuje?
Problem pojawił się wcześniej, ale chcę zadać konkretne pytanie, które będzie próbowało uzyskać odpowiedź, która wyjaśni (i sklasyfikuje): W „Asymptotics Poor Man” zachowuje się wyraźne rozróżnienie (a) sekwencja zmiennych losowych, która zbiega się w prawdopodobieństwie do stałej w przeciwieństwie do (b) sekwencja zmiennych losowych, która jest zbieżna w prawdopodobieństwie ze …
4
Jaka jest intuicja stojąca za niezależnością
Miałem nadzieję, że ktoś może zaproponować argument wyjaśniający, dlaczego zmienne losowe Y1=X2−X1Y1=X2−X1Y_1=X_2-X_1 i Y2=X1+X2Y2=X1+X2Y_2=X_1+X_2 , o standardowym rozkładzie normalnym, są statystycznie niezależne. Dowód tego faktu łatwo wywodzi się z techniki MGF, ale uważam ją za wyjątkowo sprzeczną z intuicją.XiXiX_i Byłbym wdzięczny za intuicję tutaj, jeśli w ogóle. Z góry dziękuję. …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.