Jak rzutować nowy wektor na przestrzeń PCA?

21

Po przeprowadzeniu analizy głównego składnika (PCA) chcę rzutować nowy wektor na przestrzeń PCA (tzn. Znaleźć jego współrzędne w układzie współrzędnych PCA).

Mam obliczony PCA w języku R użyciu prcomp. Teraz powinienem być w stanie pomnożyć mój wektor przez macierz obrotu PCA. Czy główne elementy tej macierzy powinny być ułożone w rzędy lub kolumny?

r pca r variance heteroscedasticity misspecification distributions time-series data-visualization modeling histogram kolmogorov-smirnov negative-binomial likelihood-ratio econometrics panel-data categorical-data scales survey distributions pdf histogram correlation algorithms r gpu parallel-computing approximation mean median references sample-size normality-assumption central-limit-theorem rule-of-thumb confidence-interval estimation mixed-model psychometrics random-effects-model hypothesis-testing sample-size dataset large-data regression standard-deviation variance approximation hypothesis-testing variance central-limit-theorem kernel-trick kernel-smoothing error sampling hypothesis-testing normality-assumption philosophical confidence-interval modeling model-selection experiment-design hypothesis-testing statistical-significance power asymptotics information-retrieval anova multiple-comparisons ancova classification clustering factor-analysis psychometrics r sampling expectation-maximization markov-process r data-visualization correlation regression statistical-significance degrees-of-freedom experiment-design r regression curve-fitting change-point loess machine-learning classification self-study monte-carlo markov-process references mathematical-statistics data-visualization python cart boosting regression classification robust cart survey binomial psychometrics likert psychology asymptotics multinomial

— piksel
źródło

23

Cóż, @Srikant już udzielił prawidłowej odpowiedzi, ponieważ macierz obrotu (lub obciążenia) zawiera wektory własne ułożone kolumnowo, dzięki czemu wystarczy pomnożyć (użyć %*%) wektor lub macierz nowych danych np prcomp(X)$rotation. Uważaj jednak na wszelkie dodatkowe parametry centrowania lub skalowania, które zostały zastosowane podczas obliczania EV PCA.

W R może się również przydać predict()funkcja, patrz ?predict.prcomp. BTW, możesz sprawdzić, jak realizowana jest projekcja nowych danych, po prostu wprowadzając:

getS3method("predict", "prcomp")

— chl
źródło

24

Aby dodać do fantastycznej odpowiedzi @ chl (+1), możesz użyć bardziej lekkiego rozwiązania:

# perform principal components analysis
pca <- prcomp(data) 

# project new data onto the PCA space
scale(newdata, pca$center, pca$scale) %*% pca$rotation

Jest to bardzo przydatne, jeśli nie chcesz zapisać całego pcaobiektu do wyświetlania newdatana przestrzeni PCA.

— Ben Rollert
źródło

5

W SVD, jeśli A jest macierzą mxn, górne k wierszy prawej macierzy liczby pojedynczej V jest k-wymiarową reprezentacją oryginalnych kolumn A, gdzie k <= n

A = UΣV ^t
=> A ^t = VΣ ^t U ^t = VΣU ^t
=> A ^t U = VΣU ^t U = VΣ ----------- (ponieważ U jest ortogonalny)
=> A ^t UΣ ^{- 1} = VΣΣ ^-1 = V

$V = A^tUΣ$

$R = Q^tUΣ$

— Tomek
źródło

2

Uważam, że wektory własne (tj. Główne składniki) powinny być ułożone w kolumny.