Jak skonstruować operator przedłużenia i ograniczenia dla algebraicznego solvera z wieloma siatkami?

Próbuję rozwiązać liniowy układ równań, który jest rzadki, ale brakuje mu jakiejkolwiek struktury pasmowej. Słyszałem, że istnieje sposób na rozszerzenie zasad wieloskładnikowego solvera dla ukrytych schematów różnic skończonych na ogólny problem liniowy (jeśli się nie mylę, nazywa się to algebraicznym wielosieciowym solverem). Po przeczytaniu literatury na ten temat nadal jestem bardzo zdezorientowany, jak interpolować (tj. Przedłużać i ograniczać) między grubymi i drobnymi siatkami bez wykorzystywania ładnej struktury pasmowych matryc, takich jak te ze skończonego schematu różnic. Czy jest w tym jakaś heurystyka? Czy ktoś może podać przykład?

Po pierwsze, jeśli masz siatkę strukturalną, możesz chcieć zastosować geometryczną zamiast algebraicznej wielosiatki ze względu na pewne zalety teoretyczne i wydajnościowe (np. Możliwość redyskretyzacji zamiast korzystania z grubych operatorów siatki Galerkina). Algebraiczne metody wielosiatkowe ogólnie dzielą się na dwie kategorie.

Klasyczna algebraiczna multigrid

$M$

Wygładzona agregacja

$A^T A$(również od Marka Adamsa, w większości kompletnego zamiennika Prometeusza) oraz wygładzony komponent agregacji kodu GPU CUSP opartego na CUDA .

Należy pamiętać, że do wyżej wymienionego oprogramowania można uzyskać dostęp za pośrednictwem wspólnego interfejsu za pomocą PETSc .

„Multigrid” Trottenberga i in. To doskonała książka i wygląda na to, że większość jest dostępna w książkach Google. Zawiera dodatek na temat AMG i prawdopodobnie będziesz potrzebować trochę wiedzy w MG z reszty książki. „Samouczek Multigrid” to także dobra książka.

Sugerowałbym rozdział 8 „Multigrid Tutorial” (2Ed) autorstwa WL Briggsa, VE Hensona i SF McCormicka. Daje ogólny pogląd na niektóre ważne pojęcia, takie jak gładkość algebraiczna i silna zależność. Wyjaśnia również, jak zdefiniować operator interpolacji (także operator siatki zgrubnej) i jak wybrać siatkę zgrubną.