Pytania otagowane jako finite-difference

Próbuję rozwiązać równanie doradcze, ale w rozwiązaniu pojawia się dziwna oscylacja, gdy fala odbija się od granic. Jeśli ktokolwiek widział ten artefakt wcześniej, byłbym zainteresowany, aby poznać przyczynę i jak jej uniknąć! To jest animowany gif, otwarty w osobnym oknie, aby wyświetlić animację (będzie odtwarzany tylko raz lub nie od …

33 pde  finite-difference  advection 

Opis eksperymentu: W interpolacji Lagrange'a dokładne równanie jest próbkowane w punktach (rząd wielomianu ) i interpolowane w 101 punktach. Tutaj zmienia się od 2 do 64. Za każdym razem , przygotowywane są wykresy błędów , i . Okazuje się, że gdy ta funkcja jest próbkowany z punktów równo rozmieszczonych na …

24 finite-difference  interpolation  error-estimation  polynomials 

Jaka byłaby dobra dyskretyzacja różnic skończonych dla następującego równania: ∂ρ∂t+ ∇ ⋅ ( ρ u ) = 0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0 ? Możemy wziąć przypadek 1D: ∂ρ∂t+ drex( ρ u ) = 0∂ρ∂t+rerex(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho u\right)=0 Z jakiegoś powodu wszystkie schematy, które mogę znaleźć, …

22 finite-difference  fluid-dynamics 

Standardowe wzory różnic skończonych są użyteczne do obliczenia liczbowego pochodnej w oczekiwaniu, że masz wartości funkcji w równomiernie rozmieszczonych punktach, tak że jest stałą. Co się stanie, jeśli mam nierównomiernie rozmieszczone punkty, tak że różni się od jednej pary sąsiednich punktów do następnej? Oczywiście nadal mogę obliczyć pierwszą pochodną jako …

21 finite-difference  discretization 

W przypadku projektu, nad którym pracuję (w hiperbolicznych PDE), chciałbym nieco zorientować się w zachowaniu, patrząc na niektóre wartości liczbowe. Nie jestem jednak zbyt dobrym programistą. Czy możesz polecić niektóre zasoby do nauki skutecznego kodowania schematów różnic skończonych w Pythonie naukowym (mile widziane są również inne języki o małej krzywej …

20 python  finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

Prawdopodobnie jest to pytanie na poziomie studenta, ale nie potrafię tego wyjaśnić. Dlaczego bardziej dokładne jest stosowanie niejednorodnych siatek w metodach numerycznych? Myślę w kontekście pewnej metody różnic skończonych dla PDE postaci . Załóżmy, że jestem zainteresowany rozwiązaniem w punkcie . Widzę więc, że jeśli przybliżę drugą pochodną, ​​na przykład …

16 pde  finite-difference 

Interesuje mnie rozwiązanie równania Poissona przy użyciu metody różnic skończonych. Chciałbym lepiej zrozumieć, jak zapisać równanie macierzowe z warunkami brzegowymi Neumanna. Czy ktoś sprawdziłby następujące, czy to prawda? Macierz różnic skończonych Równanie Poissona, ∂2)u ( x )∂x2)= d( x )∂2)u(x)∂x2)=re(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) można aproksymować równaniem macierzowym różnicy skończonej, …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

Istnieje wiele schematów FD dla równania porady dyskutować w sieci. Na przykład tutaj: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+u∂T∂x=0∂T∂t+u∂T∂x=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Ale nie widać każdy zaproponowanie "ukryte" wiatr schemat tak: .T.n + 1ja- Tnjaτ+ u Tn + 1ja- Tn + 1i - 1hx= 0T.jan+1-T.janτ+uT.jan+1-T.ja-1n+1hx=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 Wszystkie schematy podmuchu wiatru, które widziałem, dotyczyły danych z …

15 finite-difference  implicit-methods  advection 

Próbuję rozwiązać równanie Poissona 2D na podstawie różnic skończonych. W tym procesie otrzymuję rzadką macierz z tylko zmiennymi w każdym równaniu. Na przykład, jeśli zmienne byłyby , dyskretyzacja dałaby:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Wiem, że mogę rozwiązać ten system za pomocą metody iteracyjnej, ale …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

Próbuję znaleźć zasoby, które pomogą wyjaśnić, jak wybrać warunki brzegowe podczas korzystania z metod różnic skończonych do rozwiązywania PDE. Książki i notatki, do których mam obecnie dostęp, mówią podobne rzeczy: Ogólne zasady rządzące stabilnością w obecności granic są zdecydowanie zbyt skomplikowane, aby można było wprowadzić tekst wprowadzający; wymagają skomplikowanych mechanizmów …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Chociaż staram się znaleźć zwięzłe wyjaśnienie w Internecie, nie mogę pojąć pojęcia mimetycznej skończonej różnicy ani tego, w jaki sposób odnosi się ona do standardowych różnic skończonych. Naprawdę pomocne byłoby zobaczenie kilku prostych przykładów ich implementacji w klasycznych liniowych PDE (hiperbolicznych, eliptycznych i parabolicznych).

14 pde  finite-difference 

Mam problem, gdy chcę zastosować przybliżenie różnicy centralnej wysokiego rzędu: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) dla równania Poissona w domenie kwadratowej, w której warunki brzegowe są następujące:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Kiedy chcę uzyskać wartość wewnętrznych punktów domeny, biorąc pod uwagę to przybliżenie, niektóre punkty zależą od zewnętrznych …

14 pde  finite-difference 

Próbuję dowiedzieć się o numerycznym rozwiązywaniu problemu PDE. Od pewnego czasu zaczynam od metody różnic skończonych (FDM), ponieważ słyszałem, że FDM jest podstawą wielu metod numerycznych dla PDE. Do tej pory mam trochę podstawową wiedzę na temat FDM i byłem w stanie napisać kody dla jakiegoś prostego PDE leżącego w …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Jestem zainteresowany wdrożeniem ruchomej siatki w celu rozwiązania problemu dyfuzyjnego. Metody adaptacyjnej siatki ruchomej stanowią dobry przykład tego, jak to zrobić dla równania Burgera w 1D przy użyciu skończonej różnicy. Czy ktoś byłby w stanie podać praktyczny przykład rozwiązania równania doradczego z dyfuzją 1D przy użyciu różnicy skończonej z ruchomą …

13 finite-difference  adaptive-mesh-refinement  advection-diffusion 

Pracuję nad rozwiązaniem sprzężonych jednowymiarowych równań poroelastyczności (model Biota ), podanych jako: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 w dziedzinieΩ=(0,1)i z warunkami brzegowymi: ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t)Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) ux=0iU=0,∂strp=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0x=0x=0x=0przyx=1.u=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial x} …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis