Siatka adaptacyjna to sieć, która automatycznie grupuje punkty siatki w obszarach o dużym nachyleniu pola; wykorzystuje rozwiązanie właściwości pola przepływu do zlokalizowania punktów siatki w płaszczyźnie fizycznej. Siatka adaptacyjna ewoluuje z biegiem czasu w połączeniu z zależnym od czasu rozwiązaniem rządzących równań pola przepływu, które oblicza zmienne pola przepływu z krokami czasu. W trakcie rozwiązania punkty siatki w płaszczyźnie fizycznej poruszają się w taki sposób, aby „dostosować się” do obszarów o dużych gradientach pola przepływu. Dlatego rzeczywiste punkty siatki w płaszczyźnie fizycznej są stale w ruchu podczas rozwiązania pola przepływu i stają się nieruchome tylko wtedy, gdy rozwiązanie przepływu zbliża się do stanu ustalonego.
Adaptacja sieci jest stosowana zarówno w przypadku problemów o stałym, jak i niestabilnym charakterze. W przypadku problemów ze stałym przepływem siatka jest dostosowywana po z góry określonej liczbie iteracji, a adaptacja siatki zatrzymuje się w punkcie, w którym rozwiązanie jest zbieżne. W przypadku rozwiązań z dokładnością czasową ruch i uściślenie punktu siatki są wykonywane w połączeniu z dokładnym w czasie rozwiązaniem problemu fizycznego. Wymaga to dokładnego czasowo sprzężenia PDE problemu fizycznego i tych opisujących ruch siatki lub dostosowanie siatki.
W przypadku obliczeń nowszych konfiguracji zależność od wytycznych dotyczących najlepszych praktyk w zakresie generowania siatki i wcześniejsze doświadczenia pozostawiają otwarte drzwi dla dużych ilości błędów numerycznych. Metody adaptacji sieci mogą przynieść znaczną poprawę jakości rozwiązania i obiecują lepsze wyniki, ponieważ nie istnieją żadne ograniczenia określające limit rozdzielczości sieci, który można osiągnąć.
hrprphprh
h
h
r
Zamiast wprowadzać lokalne zmiany topologiczne siatki i jej połączeń, metody r-adaptacyjne wprowadzają lokalne zmiany rozdzielczości, przesuwając lokalizacje stałej całkowitej liczby punktów siatki.
p
Bardzo popularna metoda adaptacji siatki w podejściu do elementu skończonego zamiast metody objętości skończonej lub elementu skończonego. Zmniejsza błąd w rozwiązaniu poprzez wzbogacenie wielomianu funkcji interpolujących o tę samą kolejność elementów geometrycznych. Nie ma tu żadnej nowej siatki, geometrii do obliczenia, a kolejną zaletą tej metody jest to, że może ona lepiej przybliżać nieregularne lub zakrzywione granice z mniejszą czułością na proporcje i pochylenie. Z tego powodu jest bardzo znany w zastosowaniach strukturalnych.
Driving−sources−of−grid−adaptation
1.Feature−based−adaptation
Oparte na cechach w przybliżeniu szeroko stosowane podejście do adaptacji sieci wykorzystuje cechę rozwiązania jako siłę napędową dla adaptacji sieci. Często wykorzystują cechy rozwiązania, takie jak gradienty rozwiązania i krzywizna roztworu. Regiony przepływu, które mają duże gradienty rozwiązania, są rozwiązywane z większą liczbą punktów, a regiony o minimalnym znaczeniu są zgrubne. Prowadzi to do udoskonalenia obszaru fizycznie specyficznego, takiego jak warstwa graniczna, wstrząsy, linie separacji, punkty stagnacji itp. W niektórych przypadkach udoskonalenie oparte na gradiencie może faktycznie zwiększyć błąd rozwiązania, więc istnieją pewne problemy dotyczące adaptacji opartej na cechach, takie jak solidność i inne.
2.Truncation−error−based−adaption
Błąd skracania jest różnicą między równaniem różniczkowym cząstkowym a jego równaniem dyskretnym. Błąd obcięcia jest bardziej odpowiednim podejściem do znalezienia miejsca, w którym powinna nastąpić adaptacja. Ogólna koncepcja adaptacji opartej na błędzie obcięcia polega na równomiernym rozłożeniu błędu w dziedzinie symulacji w celu zmniejszenia całkowitego błędu dyskretyzacji. W przypadku prostych równań ocena błędu obcięcia jest najłatwiejszą pracą, ale w przypadku złożonych schematów jest trudna, dlatego w tym celu potrzebne jest inne podejście. W przypadku prostych schematów dyskretyzacji błąd obcięcia można obliczyć bezpośrednio. W przypadku bardziej złożonych schematów, w których bezpośrednia ocena obcięcia jest trudna, potrzebne jest podejście do oszacowania błędu obcięcia.
3.Adjoint−based−adaptation
Wszystkiego najlepszego!
References:−
[1] Fidkowski Krzysztof J. i Darmofal David L. Przegląd estymacji błędów opartej na danych wyjściowych i adaptacji siatki w obliczeniowej dynamice płynów. AIAA Journal, 49: 673–694, 2011.
[2] John Tannehill Richard Pletcher i Dale Anderson. Obliczeniowa mechanika płynów i wymiana ciepła. Taylor i Francis, 1997.
[3] JD Jr. Anderson. Dyanamika płynów obliczeniowych: podstawy aplikacji. McGraw Hill Inc., 1995.
[4] Roy Christopher J. Strategie napędzania adaptacji siatki w CFD. Podczas 47. spotkania AIAA Aerospace Sciences, w tym Forum New Horizons i Aerospace Exquisition, 2009.
[5] McRae Scott D. Algorytmy i problemy z adaptacją siatki r-refinement. Metody obliczeniowe w mechanice stosowanej i inżynierii, 189: 1161–1182, 2000.
[6] Ivanenko Sergey A. Azarenok Boris N. i Tang Tao. Addytywna metoda redystrybucji siatki oparta na schemacie godunowa. Comm. matematyka sci., 1: 152–179.
[7] Ahmadi Majid i Ghaly Wahid S. Symulacja przepływu niewidzialnego w kaskadach metodą skończonej objętości z adaptacją rozwiązania. W CASI 6th Aerodynamics Symposium, 1997.
[8] Jasak H. i Gosman AD Automatyczna kontrola rozdzielczości dla metody skończonej objętości, część 1: szacunki błędu a posteriori. Numerical Heat Transfer, Taylor & Francis, 38: 237–256, 2000.
[9] Jasak H. i Gosman AD Automatyczna kontrola rozdzielczości dla metody skończonej objętości, część 2: Adaptacyjne uszlachetnianie siatki i zgrubienie. Numerical Heat Transfer, Taylor & Francis, 38: 257–271, 2000.
[10] Thompson David S. Soni Bharat K., Koomullil Roy i Thornburg Hugh. Strategie adaptacyjnej siatki rozwiązań oparte na redystrybucji punktów. Metody obliczeniowe w mechanice stosowanej i inżynierii, 189: 1183–1204, 2000.
[11] Venditti David A. i Darmofal David L. Adioint oszacowanie błędów i dostosowanie siatki dla wyników funkcjonalnych: Zastosowanie do quasi-jednowymiarowego przepływu. Journal of Computational Physics, 164: 204–227, 2000.
[12] Balasubramanian R. i Newman JC Porównanie adaptacyjnej siatki opartej na połączeniach i cechach dla funkcjonalnych wyników. Międzynarodowy dziennik metod numerycznych w płynach, 53: 1541–1569, 2007.
[13] Hartmann Ralf. Szacowanie błędów i adaptacyjne dopasowanie w aerodynamice. Na europejskiej konferencji na temat obliczeniowej dynamiki płynów, 2006.
