Pytania otagowane jako gr.group-theory

12
Zastosowania teorii reprezentacji grupy symetrycznej
Zainspirowany tym pytaniem, a w szczególności ostatnim akapitem odpowiedzi Or, mam następujące pytanie: Czy znasz jakieś zastosowania teorii reprezentacji grupy symetrycznej w TCS? Grupa symetryczna SnSnS_n jest grupą wszystkich permutacji {1,…,n}{1,…,n}\{1, \ldots, n\} o składzie operacji grupowych. Przedstawienie SnSnS_n jest homomorfizmem z SnSnS_n ogólnej grupy liniowego odwracalnych n×nn×nn \times n …
5
Czy można sprawdzić, czy liczba obliczalna jest wymierna czy całkowita?
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane z faktem, że nie można sprawdzić, czy dwie …
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
2
Złożoność problemu przecięcia cosetów
Biorąc pod uwagę grupę symetrii i dwie podgrupy i , czy ?SnSnS_nG,H≤SnG,H≤SnG, H\leq S_nπ∈Snπ∈Sn\pi\in S_nGπ∩H=∅Gπ∩H=∅G\pi\cap H=\emptyset O ile mi wiadomo, problem ten znany jest jako problem przecięcia cosetów. Zastanawiam się, jaka jest złożoność? W szczególności, czy wiadomo, że ten problem występuje w CoAM? Co więcej, jeśli jest ograniczone do abelowego, …
1
Złożoność rozpoznawania grafów przechodnich werteksów
Nie mam wiedzy w zakresie teorii złożoności z udziałem grup, więc przepraszam, jeśli jest to dobrze znany wynik. Pytanie 1. Niech będzie prostym nieukierowanym grafem rzędu . Jaka jest złożoność obliczeniowa (w kategoriach ) ustalania, czy jest przechodnie dla wierzchołków?GGGnnnnnnGGG Przypomnij sobie, że wykres jest przechodni na wierzchołki, jeśli działa …
2
Eliminacja gaussowska pod względem działania grupowego
Eliminacja Gaussa sprawia, że ​​wyznacznik macierzy obliczany jest w czasie wielomianowym. Zmniejszenie złożoności obliczania wyznacznika, które w przeciwnym razie jest sumą terminów wykładniczych, wynika z obecności alternatywnych znaków ujemnych (których brak sprawia, że ​​obliczenia są trwałe, tj. Trudniejszy niż problemy ). Prowadzi to do pewnego rodzaju symetrii w wyznaczniku, np. …
2
Złożoność testowania członkostwa dla skończonych grup abelowych
Rozważ następujący problem testowania członkostwa w podgrupie abelian . Wejścia: Skończona grupa abelowa G=Zd1×Zd1…×ZdmG=Zd1×Zd1…×ZdmG=\mathbb{Z}_{d_1}\times\mathbb{Z}_{d_1}\ldots\times\mathbb{Z}_{d_m} o dowolnie dużych didid_i . Wytwarzające osadzone {h1,…,hn}{h1,…,hn}\lbrace h_1,\ldots,h_n\rbrace podgrupy H⊂GH⊂GH\subset G . Element b∈Gb∈Gb\in G . Wyjście: „tak”, jeżeli b∈Hb∈Hb\in H i „nie” w innym miejscu. Pytanie: Czy ten problem można skutecznie rozwiązać na klasycznym …
2
Określanie, co można osiągnąć przez permutację elementów grupy nieprzemiennej
Ustalić skończoną grupę . Interesuje mnie następujący problem decyzyjny: dane wejściowe to niektóre elementy G z częściowym porządkiem na nich, a pytanie brzmi, czy istnieje permutacja elementów, która spełnia porządek i jest taka, że ​​skład elementów w tym porządek daje neutralny element grupy e .GGGGGGeee Formalnie problem testu GGG jest …
2
Trudności ze zrozumieniem algorytmu kwantowego dla problemu ukrytej podgrupy abelowej
Mam trudności ze zrozumieniem ostatnich kroków algorytmu AHSP. Niech GGG była grupą abelowa i fff jest funkcją, która ukrywa podgrupy HHH . Niech G∗G∗G^* reprezentują podwójną grupę GGG . Oto kroki algorytmu Najpierw przygotuj państwo, I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩I=1|G|∑g∈G|g⟩|0⟩\qquad \displaystyle I=\frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} |g\rangle|0\rangle. Następnie zastosuj kwantową wyrocznię, która ocenia fff na …
1
Jaki jest najtrudniejszy przykład problemu grupowego izomorfizmu?
Mówi się, że dwie grupy (G,⋅)(G,⋅)(G,\cdot) i (H,×)(H,×)(H, \times) są izomorficzne, jeśli istnieje homomorfizm od GGG do HHH który jest bijectywny. Problem z izomorfizmem grupowym jest następujący: biorąc pod uwagę dwie grupy, sprawdź, czy są izomorficzne, czy nie. Istnieją różne sposoby wprowadzania grupy, dwa najczęściej używane są przez tabelę Cayleya …
1
Czy ten polytop „podgrupy” jest integralny?
Niech będzie skończoną grupą abelową, i niech będzie polytopem w zdefiniowanym jako punkty spełniające następujące nierówności:P R Γ xΓΓ\GammaP.PPRΓRΓ\mathbb{R}^\Gammaxxx ∑sol∈ G.xsol≤ | G |xsol≥ 0∀ G ≤ Γ∀ g∈ Γ∑g∈Gxg≤|G|∀G≤Γxg≥0∀g∈Γ\begin{array}{cl} \sum_{g\in G} x_g \le |G| & \forall G \le \Gamma \\ x_g \ge 0 & \forall g \in \Gamma \end{array} …
1
Średnica wykresów Cayleya dla podgrup
Babai i Seress okazało się , że ze względu podgrupa i agregatem S z G , każdy permutacyjny G może być zapisana jako produkt generatorów i ich odwrotności długości e ( 1 + O ( 1 ) ) √G≤SnG≤SnG \leq S_nSSSGGGGGG . Ta granica jest optymalna, ponieważSnma element rzędue(1+o(1)) √e(1+o(1))nlogn√e(1+o(1))nlog⁡ne^{(1+o(1))\sqrt{n\log …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.