Średnica wykresów Cayleya dla podgrup

Babai i Seress okazało się , że ze względu podgrupa i agregatem S z G , każdy permutacyjny G może być zapisana jako produkt generatorów i ich odwrotności długości e ( 1 + O ( 1 ) ) $G \leq S_n$$S$$G$$G$ . Ta granica jest optymalna, ponieważSnma element rzędue(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$S_n$ .$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Klasyczny fakt, że każdy element w ma porządek co najwyżej e ( 1 + o ( 1 ) ) $S_n$ , w połączeniu z wynikiem Babai i Seress pokazuje, że otrzymuje podgrupęG≤Sni agregatemSzG, każdy permutacyjnyGmoże być zapisana jako produkt generatorów o długości co najwyżeje2(1+o(1))$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$$G \leq S_n$$S$$G$$G$ .$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

Czy możemy poprawić górną granicę doe(1+o(1))$e^{2(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$ ?$e^{(1+o(1))\sqrt{n\log n}}$

To pytanie zostało zainspirowane ostatnim pytaniem Automaty i rodzajem pompowania lematu na temat funkcji zmiany stanu .

$\mathrm{e}^{(1 + o(1))\sqrt{n\ln n}}$