Pytania otagowane jako pde

W symulacji półprzewodników często równania są skalowane, aby miały znormalizowane wartości. Na przykład w skrajnych przypadkach gęstość elektronów w półprzewodnikach może zmieniać się o ponad 18 rzędów wielkości, a pole elektryczne może zmieniać się kształtnie, o ponad 6 (lub więcej) rzędów wielkości. Jednak dokumenty tak naprawdę nigdy nie dają powodu, …

15 pde  condition-number  scaling 

Rozwiązuję układ dwóch sprzężonych PDE w dwóch wymiarach przestrzennych iw czasie obliczeniowo. Ponieważ oceny funkcji są drogie, chciałbym zastosować metodę wieloetapową (zainicjowaną przy użyciu Runge-Kutta 4-5). Metoda Adamsa-Bashfortha wykorzystująca pięć poprzednich ocen funkcji ma błąd globalny (jest to przypadek, gdy s = 5 w artykule w Wikipedii, do którego odwołuje …

14 pde  algorithms  finite-element  error-estimation 

W numerycznym rozwiązaniu początkowych wartości granicznych PDE bardzo często stosuje się równoległość w przestrzeni . O wiele rzadziej stosuje się jakąś formę paralelizmu w dyskretyzacji czasu , a paralelizm ten jest zwykle znacznie bardziej ograniczony. Jestem świadomy rosnącej liczby kodów i opublikowanych prac wykazujących równoległość czasową, ale żaden z nich …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

Próbuję znaleźć zasoby, które pomogą wyjaśnić, jak wybrać warunki brzegowe podczas korzystania z metod różnic skończonych do rozwiązywania PDE. Książki i notatki, do których mam obecnie dostęp, mówią podobne rzeczy: Ogólne zasady rządzące stabilnością w obecności granic są zdecydowanie zbyt skomplikowane, aby można było wprowadzić tekst wprowadzający; wymagają skomplikowanych mechanizmów …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Chociaż staram się znaleźć zwięzłe wyjaśnienie w Internecie, nie mogę pojąć pojęcia mimetycznej skończonej różnicy ani tego, w jaki sposób odnosi się ona do standardowych różnic skończonych. Naprawdę pomocne byłoby zobaczenie kilku prostych przykładów ich implementacji w klasycznych liniowych PDE (hiperbolicznych, eliptycznych i parabolicznych).

14 pde  finite-difference 

Mam problem, gdy chcę zastosować przybliżenie różnicy centralnej wysokiego rzędu: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) dla równania Poissona w domenie kwadratowej, w której warunki brzegowe są następujące:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Kiedy chcę uzyskać wartość wewnętrznych punktów domeny, biorąc pod uwagę to przybliżenie, niektóre punkty zależą od zewnętrznych …

14 pde  finite-difference 

Wiem, że większość metod znajdowania przybliżonych rozwiązań PDE skaluje się słabo wraz z liczbą wymiarów i że Monte Carlo jest używane w sytuacjach wymagających ~ 100 wymiarów. Jakie są dobre metody skutecznego numerycznego rozwiązywania PDE w ~ 4-10 wymiarach? 10-100? Czy są jakieś metody oprócz Monte Carlo, które dobrze skalują …

14 pde  monte-carlo  high-dimensional 

Metody wielosiatkowe zwykle rozwiązują problemy Dirichleta na poziomach (np. Punkt Jacobi lub Gauss-Seidel). W przypadku stosowania ciągłych metod elementów skończonych montaż mniejszych problemów Neumanna jest znacznie tańszy niż montaż małych problemów Dirichleta. Nie nakładające się metody dekompozycji domen, takie jak BDDC (jak FETI-DP), można interpretować jako metody wielosiatkowe, które rozwiązują …

14 pde  multigrid 

Zacznijmy od problemu formy (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 z zestawem danych warunków brzegowych ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Odpowiada to znalezieniu wartości własnych i wektorów własnych dla pewnego operatora , w pewnej geometrii i warunkach brzegowych. Problem taki można uzyskać np. W akustyce, elektromagnetyzmie, …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Zaimplementowałem solver z Eulerem wstecznym w Pythonie 3 (używając numpy). Dla własnej wygody i jako ćwiczenie napisałem również małą funkcję, która oblicza przybliżoną różnicę skończoną różnicy gradientu, aby nie zawsze musiałem określać analitycznie jakobian (jeśli to w ogóle możliwe!). Korzystając z opisów podanych w Ascher i Petzold 1998 , napisałem …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Rozważmy sprawne stan początkowy i równanie ciepła w jednym wymiarze: w otwartym przedziale ] 0 , 1 [ i załóżmy, że chcemy go rozwiązać numerycznie z różnic skończonych.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Wiem, że aby mój problem został dobrze postawiony, muszę nadać mu warunki brzegowe przy i x = …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Próbuję dowiedzieć się o numerycznym rozwiązywaniu problemu PDE. Od pewnego czasu zaczynam od metody różnic skończonych (FDM), ponieważ słyszałem, że FDM jest podstawą wielu metod numerycznych dla PDE. Do tej pory mam trochę podstawową wiedzę na temat FDM i byłem w stanie napisać kody dla jakiegoś prostego PDE leżącego w …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Pracuję nad rozwiązaniem sprzężonych jednowymiarowych równań poroelastyczności (model Biota ), podanych jako: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 w dziedzinieΩ=(0,1)i z warunkami brzegowymi: ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t)Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) ux=0iU=0,∂strp=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0x=0x=0x=0przyx=1.u=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial x} …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

Chciałbym napisać własny solver dla ściśliwych równań Eulera i, co najważniejsze, chcę, aby działał solidnie we wszystkich sytuacjach. Chciałbym, aby była oparta na FE (DG jest w porządku). Jakie są możliwe metody? Zdaję sobie sprawę z tego, że wykonuję DG na zamówienie 0 (woluminy skończone) i to powinno działać bardzo …

13 pde  hyperbolic-pde  finite-element 

Terminy źródłowe, takie jak te wynikające z batymetrii w równaniach płytkiej wody, muszą być zintegrowane w specjalny sposób, aby zachować fizyczne stany ustalone. Czy istnieje ogólny sposób konstruowania dobrze zrównoważonych metod, czy też wymaga specjalnych technik dla każdego równania?

13 pde  hyperbolic-pde