Pytania otagowane jako linear-algebra

Pytania dotyczące algorytmicznych / obliczeniowych aspektów algebry liniowej, w tym rozwiązania układów liniowych, problemów z najmniejszymi kwadratami, problemów własnych i innych podobnych kwestii.

2
Algebraiczna multigrid: Dlaczego iloczyn interpolacji i ograniczenia nie prowadzi do czegoś z normą 1?
Obecnie pracuję z „A Multigrid Tutorial” Briggsa i in., Rozdział 8. Konstrukcja operatora interpolacji jest podana jako: Następnie konstrukcję operatora ograniczenia i operatora drobnej sieci podano jako: Załóżmy, że mamy trzy punkty siatki x0, x1, x2 ze środkowym jeden x1 jest w porządku, a pozostałe są gruboziarniste. Środkowy jest interpolowany …
2
Jaki jest najszybszy sposób obliczenia wszystkich wartości własnych bardzo dużej i rzadkiej macierzy przylegania w pythonie?
Próbuję dowiedzieć się, czy istnieje szybszy sposób obliczenia wszystkich wartości własnych i wektorów własnych bardzo dużej i rzadkiej macierzy przylegania niż przy użyciu scipy.sparse.linalg.eigsh O ile mi wiadomo, metody te wykorzystują tylko rzadkość i atrybuty symetrii macierzy. Macierz przylegania jest również binarna, co sprawia, że ​​myślę, że istnieje szybszy sposób, …
3
Rzadki liniowy solver dla wielu prawych stron
Muszę rozwiązać ten sam rzadki układ liniowy (300 x 300 do 1000 x 1000) z wieloma prawymi bokami (300 do 1000). Oprócz tego pierwszego problemu chciałbym również rozwiązać różne systemy, ale z tymi samymi niezerowymi elementami (tylko różne wartości), to znaczy wiele rzadkich systemów o stałym wzorcu rzadkości. Moje macierze …
5
Wielokrotnie rozwiązując
Korzystam z MATLAB, aby rozwiązać problem polegający na rozwiązywaniu za każdym razem, gdy b zmienia się z czasem. Obecnie realizuję to za pomocą MATLAB-a :Ax=bAx=b\mathbf{A} \mathbf{x}=\mathbf{b}bb\mathbf{b}mldivide x = A\b Mam elastyczność, aby wykonać tyle wstępnych obliczeń, ile potrzeba, więc zastanawiam się, czy istnieje szybsza i / lub dokładniejsza metoda niż …
1
Algorytmy dla dużych rzadkich macierzy całkowitych
Szukam biblioteki, która wykonuje operacje macierzowe na dużych macierzach rzadkich bez poświęcania stabilności numerycznej. Macierze będą miały wartości 1000+ na 1000+, a wartości macierzy będą zawierać się w przedziale od 0 do 1000. Będę wykonywać algorytm rachunku indeksu, więc będę generował (rzadkie) wektory rzędowe macierzy szeregowo. Gdy rozwijam każdy rząd, …
1
Algorytmy liniowego układu ODE
Zastanawiam się: jaki jest najlepszy algorytm do rozwiązania gdzie jest prawdziwą macierzą . A nie jest wyraźnie zależne od czasu, zwykle rzadkie, ale niekoniecznie pasmowe. Jego wartości własne mają nie dodatnie części rzeczywiste. A jest również diagonalizowalny, ale może być zbyt duży, aby pełna diagonalizacja była wydajna obliczeniowo.reuret= A ureuret=ZAu\begin{equation} …
3
Biblioteka algebry liniowej Blaze?
Artykuł „Przegląd szablonów ekspresji: Analiza wydajności obecnych metodologii” w SIAM Journal of Scientific Computing odwołuje się do biblioteki algebry liniowej „Blaze”. Nie słyszałem o tym wcześniej i nie mogę znaleźć referencji online. (Oczywiste wyszukiwania w Google zwracają powyższą wersję papierową). Czym jest ta biblioteka i gdzie mogę dowiedzieć się więcej …
3
Jaki jest obecny stan wiedzy w zakresie algorytmów dekompozycji liczby pojedynczej?
Pracuję nad biblioteką macierzy zawierającą tylko nagłówki, aby zapewnić pewien rozsądny stopień możliwości algebry liniowej w tak prostym pakiecie, jak to możliwe, i próbuję zbadać, jaki jest obecny stan techniki: obliczanie SVD złożona macierz. Robię dwufazowy rozkład, dwukieragonalizację, a następnie obliczanie wartości osobliwych. W tej chwili używam metody gospodarstwa domowego …
3
Efektywna implementacja algorytmu macierzy tridiagonal
Rozwiązuję problem fizyczny za pomocą niejawnego schematu numerycznego. To prowadzi mnie do rozwiązania równania liniowego za pomocą macierzy tridiagonalnej. Algorytm kodowałem z Wikipedii. Zastanawiam się, czy istnieje wydajna biblioteka, która pozwala optymalnie rozwiązać tego rodzaju równanie. Ważną uwagą jest to, że sama matryca zmienia się tylko, gdy zmieniają się parametry …
3
W jakich przypadkach zastosowania schematy wstępnego kondycjonowania addytywnego są lepsze od multiplikatywnych?
Zarówno w przypadku metod dekompozycji domen (DD), jak i metod wielosiatkowych (MG), można skomponować zastosowanie aktualizacji bloków lub zgrubnych korekt jako addytywne lub multiplikatywne . W przypadku solverów punktowych jest to różnica między iteracjami Jacobiego i Gaussa-Seidela. Multiplikatywną wygładzacz dla działającego jako S ( x o l d , b …
3
Testowanie, czy macierz jest półokreślona dodatnia
Mam listę macierzy symetrycznych, które muszę sprawdzić pod kątem dodatniej półokreśloności (tzn. Ich wartości własne są nieujemne).LL{\cal L} Powyższy komentarz sugeruje, że można to zrobić, obliczając odpowiednie wartości własne i sprawdzając, czy nie są one ujemne (być może trzeba zająć się błędami zaokrąglania). Obliczanie wartości własnych jest dość drogie w …
1
ważony problem SVD?
Biorąc pod uwagę dwie macierze i , to, że, aby znaleźć kierunków i takie, że W postaci macierzowej próbuję zminimalizować normę Frobeniusa A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .ZAAAbBBxxxyyyA - diag …
1
Najmniejsza wartość własna bez odwrotności
Załóżmy, że jest symetryczną, dodatnią określoną macierzą. A jest na tyle duże, że rozwiązanie A x = b jest drogie .A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Czy istnieje iteracyjny algorytm znajdowania najmniejszej wartości własnej , który nie obejmuje odwracania A w każdej iteracji?AAAAAA To znaczy, musiałbym użyć algorytmu iteracyjnego, takiego jak sprzężone gradienty, aby …
1
skalować niezmienność algorytmów wyszukiwania linii i regionu zaufania
W książce Nocedal & Wright o optymalizacji numerycznej znajduje się stwierdzenie w sekcji 2.2 (strona 27): „Ogólnie rzecz biorąc, łatwiej jest zachować niezmienność skali dla algorytmów wyszukiwania linii niż dla algorytmów regionu zaufania”. W tej samej sekcji mówią o posiadaniu nowych zmiennych, które są skalowanymi wersjami oryginalnych zmiennych, które mogą …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.