Pytania otagowane jako linear-algebra

Pytania dotyczące algorytmicznych / obliczeniowych aspektów algebry liniowej, w tym rozwiązania układów liniowych, problemów z najmniejszymi kwadratami, problemów własnych i innych podobnych kwestii.

1
Czysto obrotowe dopasowanie najmniejszych kwadratów
Czy ktoś mógłby polecić metodę dla następującego problemu najmniejszych kwadratów: znajdź który minimalizuje: , gdzie jest jednostką (obrót) matryca.N ∑ i = 0 ( R x i - b i ) 2 → minR ∈ R3 × 3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}∑i = 0N.( R xja- bja)2)→ min∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - …
3
Czy mając trójridiagonalny układ liniowy SPD, możemy wstępnie obliczyć, aby dowolne trzy wskaźniki można było połączyć w czasie O (1)?
Rozważmy symetryczny dodatnio określona tridiagonal system liniowy , gdzie i . Biorąc pod uwagę trzy wskaźniki , jeśli przyjmiemy tylko rzędy równań ściśle między i hold, możemy wyeliminować zmienne pośrednie, aby uzyskać równanie w postaci gdzie . To równanie odnosi wartość do niezależnie od wpływu „zewnętrznego” (powiedzmy, jeśli wprowadzono ograniczenie …
2
Obliczanie współczynnika Cholesky'ego
Twierdzenie o rozkładzie Cholesky'ego stwierdza zatem, że każda prawdziwa symetryczna macierz dodatnio określona ma rozkład Choleskiego gdzie jest dolną macierzą trójkątną.M = L L ⊤ L.MMMM=LL⊤M=LL⊤M= LL^\topL.LL Biorąc pod uwagę , wiemy już, że istnieją szybkie algorytmy do obliczania jego współczynnika Cholesky'ego .LM.MMLLL Załóżmy teraz, że otrzymałem prostokątną macierz , …
1
Jak wykryć krotność wartości własnych?
Załóżmy, że A jest ogólną macierzą rzadką i chcę obliczyć wartości własne. Nie wiem, jak wykryć wielokrotność wartości własnych. O ile mi wiadomo, w specjalnym przypadku znalezienia wielomianowych pierwiastków metodą macierzy towarzyszącej, możemy zastosować RRQR w celu wykrycia wielokrotności pierwiastków.
1
Wystawianie zerowej przestrzeni
Biorąc pod uwagę system gdzie , przeczytałem, że w przypadku gdy iteracja Jacobiego jest używana jako solver, metoda nie zbiegnie się, jeśli ma wartość niezerową składnik zerowa przestrzeni . Jak zatem można formalnie stwierdzić, że pod warunkiem, że ma niezerowy składnik obejmujący zerową przestrzeń , metoda Jacobiego jest niespójna? Zastanawiam …
3
Algorytm równoległy dla eigensystem matrycy tridiagonalnej
Robię diagonalizację Lanczosa dużej rzadkiej macierzy (~ 2 miliony elementów). Prawie wszystkie kroki w algorytmie Lanzcosa są wykonywane równolegle na GPU, z wyjątkiem diagonalizacji macierzy Lanczosa w celu sprawdzenia zbieżności. W tym celu korzystałem z algorytmu TQLI z receptur numerycznych. Czy istnieją metody znalezienia układu macierzystego macierzy tridiagonalnej, które są …
1
Obliczanie błędów standardowych dla problemów z regresją liniową bez obliczania odwrotności
Czy istnieje szybszy sposób obliczenia błędów standardowych dla problemów z regresją liniową niż odwrócenie ? Tutaj zakładam, że mamy regresję:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, gdzie jest macierzą n × k , ay jest wektorem n × 1 .XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 Dla znalezienia najmniejszych kwadratów rozwiązania problemu jest niepraktyczne nic zrobić z , można …
1
Jak ustalić, że iteracyjna metoda dla dużych układów liniowych jest w praktyce zbieżna?
W informatyce często spotykamy duże układy liniowe, które musimy rozwiązać za pomocą niektórych (skutecznych) środków, np. Metod bezpośrednich lub iteracyjnych. Jeśli skupimy się na tym drugim, jak możemy ustalić, że iteracyjna metoda rozwiązywania dużych układów liniowych jest w praktyce zbieżna? Oczywiste jest, że możemy przeprowadzić analizę prób i błędów (por. …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.