Pytania otagowane jako convergence

Pytania dotyczące tego, czy sekwencja iteracji generowana metodą iteracyjną ma jeden lub więcej punktów granicznych i czy te punkty graniczne mają prawidłowe właściwości.

3
Jaka jest zasada zbieżności metod podprzestrzeni Kryłowa do rozwiązywania liniowych układów równań?
Jak rozumiem, istnieją dwie główne kategorie iteracyjnych metod rozwiązywania liniowych układów równań: Metody stacjonarne (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Metody podprzestrzeni Kryłowa (Gradient sprzężony, GMRES itp.) Rozumiem, że większość metod stacjonarnych działa poprzez iteracyjne relaksowanie (wygładzanie) trybów błędu Fouriera. Jak rozumiem, metoda gradientu sprzężonego (metoda podprzestrzeni Kryłowa) działa poprzez „przechodzenie” przez …
2
Jak ustalić, czy numeryczne rozwiązanie PDE jest zbieżne z rozwiązaniem kontinuum?
Twierdzenie Lax o równoważności stwierdza, że ​​spójność i stabilność schematu numerycznego dla problemu liniowej wartości początkowej jest koniecznym i wystarczającym warunkiem konwergencji. Jednak w przypadku problemów nieliniowych metody numeryczne mogą być bardzo prawdopodobne w przypadku nieprawidłowych wyników, mimo że są spójne i stabilne. Na przykład w tym artykule pokazano, w …
1
Konwergencja niemonotoniczna w problemie punktu stałego
tło Rozwiązuję wariant równania Ornsteina-Zernike z teorii płynów. Abstrakcyjnie problem można przedstawić jako rozwiązanie problemu punktu stałego , gdzie A jest operatorem alegbraicznym integro, a c ( r ) jest funkcją rozwiązania (funkcja korelacji bezpośredniej OZ). Rozwiązuję za pomocą iteracji Picarda, w której zapewniam wstępne rozwiązanie próbne c 0 ( …
3
Obliczasz szereg oscylacyjny z dużą precyzją?
Załóżmy, że mam następującą interesującą funkcję: Ma pewne nieprzyjemne właściwości, takie jak jego pochodna, która nie jest ciągła przy racjonalnych wielokrotnościach . Podejrzewam, że zamknięty formularz nie istnieje.πfa( x ) = ∑k ≥ 1sałatak xk2)( 2 - cosk x ).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. ππ\pi Mogę to …
3
Zrozumienie „współczynnika konwergencji” dla metod iteracyjnych
Według Wikipedii współczynnik konwergencji wyraża się jako konkretny stosunek norm wektorowych. Próbuję zrozumieć różnicę między szybkościami „liniowymi” i „kwadratowymi” w różnych punktach czasu (w zasadzie „na początku” iteracji i „na końcu”). Czy można stwierdzić, że: ek+1ek+1e_{k+1}xk+1xk+1x_{k+1}∥ek∥‖ek‖\|e_k\| z kwadratową konwergencją norma błędu iteracji x_ {k + 1} jest ograniczona przez \ …
2
Strategie metody Newtona, gdy jakobian przy rozwiązaniu jest osobliwy
Próbuję rozwiązać następujący układ równań dla zmiennych i (wszystkie pozostałe są stałymi):x 2P., x1P.,x1P,x_1x2)x2)x_2 A ( 1 - P)2)- k1x1= 0A P.2)- k2)x2)= 0( 1 - P) ( r1+ x1)4L.1- P( r1+ x2))4L.2)= 0ZA(1-P.)2)-k1x1=0ZAP.2)-k2)x2)=0(1-P.)(r1+x1)4L.1-P.(r1+x2))4L.2)=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Widzę, że mogę przekształcić ten układ równań w pojedyncze równanie jednej zmiennej …
1
Jak ustalić, że iteracyjna metoda dla dużych układów liniowych jest w praktyce zbieżna?
W informatyce często spotykamy duże układy liniowe, które musimy rozwiązać za pomocą niektórych (skutecznych) środków, np. Metod bezpośrednich lub iteracyjnych. Jeśli skupimy się na tym drugim, jak możemy ustalić, że iteracyjna metoda rozwiązywania dużych układów liniowych jest w praktyce zbieżna? Oczywiste jest, że możemy przeprowadzić analizę prób i błędów (por. …
1
Dlaczego musimy ponownie uruchomić solver CFD dla wyższej liczby Reynoldsa?
Zacząłem uczyć się OpenFOAM z samouczka Cavity, który jest dostępny na stronie internetowej . Podczas eksperymentowania z różnymi liczbami Reynoldsa w sekcji „2.1.8.2 Uruchamianie kodu” samouczek mówi, aby ponownie uruchomić solver, ponieważ „Rozsądne jest zwiększenie czasu rozwiązania”. Ale kiedy to zrobiłem, nie mogłem znaleźć żadnej różnicy między przepływem we wnęce …
3
Dlaczego iteracyjne rozwiązywanie równań Hartree-Focka prowadzi do zbieżności?
W metodzie samodzielnego pola Hartree-Focka rozwiązywania niezależnego od czasu elektronicznego równania Schroedingera dążymy do zminimalizowania energii stanu podstawowego, , układu elektronów w polu zewnętrznym w odniesieniu do wyboru orbitali spinowych, { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Czynimy to poprzez iteracyjne rozwiązywanie 1 elektronów Hartree-Focka gdzie x i jest wirowanie / przestrzenne …
2
Jak liczbowo odczuwa się słabą zbieżność?
Rozważmy, że masz problem z nieskończoną przestrzenią w przestrzeni Hilberta lub Banacha (pomyśl o PDE lub problemie optymalizacji w takiej przestrzeni) i masz algorytm, który słabo zbiega się z rozwiązaniem. Jeśli dyskretyzujesz problem i zastosujesz odpowiedni dyskretny algorytm do problemu, wówczas słaba zbieżność to zbieżność w każdej współrzędnej, a zatem …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.