Computational Science

Pytania i odpowiedzi dla naukowców używających komputerów do rozwiązywania problemów naukowych

2
Oblicz wszystkie wartości własne bardzo dużej i bardzo rzadkiej macierzy przylegania
Mam dwa wykresy z prawie n ~ 100000 węzłów każdy. Na obu wykresach każdy węzeł jest podłączony dokładnie do 3 innych węzłów, więc macierz przylegania jest symetryczna i bardzo rzadka. Najtrudniejsze jest to, że potrzebuję wszystkich wartości własnych macierzy przylegania, ale nie wektorów własnych. Mówiąc dokładniej, będzie to raz w …
1
Konwergencja niemonotoniczna w problemie punktu stałego
tło Rozwiązuję wariant równania Ornsteina-Zernike z teorii płynów. Abstrakcyjnie problem można przedstawić jako rozwiązanie problemu punktu stałego , gdzie A jest operatorem alegbraicznym integro, a c ( r ) jest funkcją rozwiązania (funkcja korelacji bezpośredniej OZ). Rozwiązuję za pomocą iteracji Picarda, w której zapewniam wstępne rozwiązanie próbne c 0 ( …
2
Dlaczego źle uwarunkowane układy liniowe można precyzyjnie rozwiązać?
Zgodnie z odpowiedzią tutaj duża liczba warunków (dla liniowego rozwiązywania układu) zmniejsza gwarantowaną liczbę poprawnych cyfr w rozwiązaniu zmiennoprzecinkowym. Matryce różnicowania wyższego rzędu w metodach pseudospektralnych są zazwyczaj bardzo źle uwarunkowane. Dlaczego zatem wciąż są to bardzo dokładne metody? Rozumiem, że niska precyzja pochodząca ze źle uwarunkowanych matryc jest jedynie …
3
Rola strumienia numerycznego w DG-FEM
Uczę się teorii leżącej u podstaw metod DG-FEM z wykorzystaniem książki Hesthaven / Warburton i jestem nieco zdezorientowany rolą „strumienia numerycznego”. Przepraszam, jeśli jest to podstawowe pytanie, ale szukałem i nie znalazłem satysfakcjonującej odpowiedzi na to pytanie. Rozważ liniowe równanie fali skalarnej: gdzie strumień liniowy podano jako .f(u)=au∂u∂t+∂f(u)∂x=0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} …
6
Jaki jest wspólny format pliku / danych dla siatki (dla MES)?
Opracowuję symulację MES. Do wczesnych testów użyję prostego mesheru i wizualizacji wykresu siatki. Ale chcę przygotować mój program do korzystania z danych generowanych przez istniejącą siatkę i wypisywać ją do istniejących narzędzi do wizualizacji. Czy istnieje zalecany (quasi-) standard formatu plików i wewnętrzny format danych dla siatek (FEM)?
2
Weryfikacja problemów z wartością własną
Zacznijmy od problemu formy (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 z zestawem danych warunków brzegowych ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Odpowiada to znalezieniu wartości własnych i wektorów własnych dla pewnego operatora , w pewnej geometrii i warunkach brzegowych. Problem taki można uzyskać np. W akustyce, elektromagnetyzmie, …
1
W jaki sposób motywowana jest przyspieszana przez Kryłowa Multigrid (wykorzystująca MG jako warunek wstępny)?
Multigrid (MG) można zastosować do rozwiązania układu liniowego poprzez skonstruowanie początkowej domysły x 0 i powtarzanie następujących czynności dla i = 0 , 1 .. aż do zbieżności:Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Oblicz resztkową wartość ri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Zastosuj cykl z wieloma siatkami, aby uzyskać przybliżenie , gdzie A e i = r i …
1
Czy przybliżony jakobian ze skończonymi różnicami może powodować niestabilność w metodzie Newtona?
Zaimplementowałem solver z Eulerem wstecznym w Pythonie 3 (używając numpy). Dla własnej wygody i jako ćwiczenie napisałem również małą funkcję, która oblicza przybliżoną różnicę skończoną różnicy gradientu, aby nie zawsze musiałem określać analitycznie jakobian (jeśli to w ogóle możliwe!). Korzystając z opisów podanych w Ascher i Petzold 1998 , napisałem …
2
Okresowe warunki brzegowe dla równania cieplnego w] 0,1 [
Rozważmy sprawne stan początkowy i równanie ciepła w jednym wymiarze: w otwartym przedziale ] 0 , 1 [ i załóżmy, że chcemy go rozwiązać numerycznie z różnic skończonych.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Wiem, że aby mój problem został dobrze postawiony, muszę nadać mu warunki brzegowe przy i x = …
3
Czy algorytm Thomasa jest najszybszym sposobem rozwiązania symetrycznego, ukośnego, rzadkiego, tridiagonalnego układu liniowego
Zastanawiam się, czy algorytm Thomasa jest najszybszym (możliwym do udowodnienia?) Rozwiązaniem symetrycznego, dominującego po przekątnej, rzadkiego systemu tridiagonalnego pod względem złożoności algorytmicznej (nie szukając pakietów implementacyjnych takich jak LAPACK itp.). Wiem, że zarówno algorytm Thomasa, jak i multigrid mają złożoność , ale może stały współczynnik dla multigrid jest mniejszy? Nie …
4
Szacowanie prawdopodobieństwa błędu sprzętowego
Powiedzmy, że prowadzę obliczenia superkomputerowe na rdzeniach 100k przez 4 godziny na http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , wymieniając około 4 PB danych przez sieć i wykonując około 4 TB I / O. Wszystkie obliczenia są liczbami całkowitymi, więc wyniki są poprawne lub niepoprawne (bez pośrednich błędów numerycznych). Zakładając, że kod jest poprawny, chciałbym …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.