Computational Science

Załóżmy, że mam następującą interesującą funkcję: Ma pewne nieprzyjemne właściwości, takie jak jego pochodna, która nie jest ciągła przy racjonalnych wielokrotnościach . Podejrzewam, że zamknięty formularz nie istnieje.πfa( x ) = ∑k ≥ 1sałatak xk2)( 2 - cosk x ).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. ππ\pi Mogę to …

13 convergence  extrapolation 

Funkcja ma osobliwość zbliżoną do x = 0 . Osobliwość tę można jednak znieść: dla x = 1 należy mieć f ( x ) = 1 , ponieważ e x = ∑ k = 0 x kf:x↦(ex−1)/xf:x↦(ex−1)/xf \colon x \mapsto (e^x-1)/xx=0x=0x = 0x=1x=1x = 1f(x)=1f(x)=1f(x) = 1 a zatem (ex-1)/x=∑k=1x …

13 c++  c 

Zwykle piszę kod seryjny, a kiedy to robię, piszę testy jednostkowe za pomocą szkieletu testowego w stylu xUnit (MATLAB xUnit, PyUnit / nose lub szkielet testowy Google C ++). Na podstawie pobieżnej wyszukiwarki Google nie widziałem wiele na temat tego, jak praktykujący testują kod jednostkowy, który używa MPI. Czy są …

13 parallel-computing  petsc  mpi  testing  reproducibility 

Wiem, że ATLAS jest w stanie zoptymalizować się pod kątem maszyny, na której jest skompilowany, dzięki czemu można uzyskać maksymalne korzyści przy kompilacji ze źródła. Czy jest jakaś korzyść ze skompilowania LAPACK-a ze źródła? O wiele łatwiej byłoby po prostu zainstalować wstępnie przygotowany pakiet.

13 performance  lapack 

Próbuję rozwiązać równanie Ideal MHD za pomocą metod półdyskretnych, rekonstrukcji przestrzennych ENO i stopniowania czasu TVD RK. Dostaję różne rozwiązania stanu ustalonego o różnej kolejności czasowej. Czy to jest poprawne?

13 fluid-dynamics 

Tytuł jest pytaniem. Technika ta polega na użyciu „macierzy kofaktorów” lub „macierzy przylegającej” i daje wyraźne wzory na składniki odwrotności macierzy kwadratowej. Nie jest łatwo zrobić to ręcznie dla matrycy większej niż, powiedzmy, 3×33×33\times 3 . W przypadku macierzy n×nn×nn\times n wymaga ona obliczenia wyznacznika samej macierzy i obliczenia n2n2n^2 …

13 linear-algebra  matrix  complexity 

Jestem zainteresowany wdrożeniem ruchomej siatki w celu rozwiązania problemu dyfuzyjnego. Metody adaptacyjnej siatki ruchomej stanowią dobry przykład tego, jak to zrobić dla równania Burgera w 1D przy użyciu skończonej różnicy. Czy ktoś byłby w stanie podać praktyczny przykład rozwiązania równania doradczego z dyfuzją 1D przy użyciu różnicy skończonej z ruchomą …

13 finite-difference  adaptive-mesh-refinement  advection-diffusion 

Ostatnio naciskałem na moją grupę, aby włączyła więcej testów podczas pisania swojego kodu. Było kilka poważnych błędów, których złapanie zajęło dużo więcej czasu, niż prawdopodobnie mówienie było konieczne, ponieważ nie mieliśmy dobrego reżimu testowania. Podejrzewam jednak, że posiadanie odpowiednich narzędzi do automatyzacji (lub usprawnienia) procesu z pewnością byłoby przydatne. Z …

13 testing 

Przeczytałem niektóre odniesienia, w tym to . Jestem trochę zdezorientowany, co kompilacja wykrywania kompresji wykrywa i próbuje rozwiązać. Czy to jest minimizesubject to∥x∥1Ax=bminimize‖x‖1subject toAx=b\begin{array}{ll} \text{minimize} & \|x\|_1\\ \text{subject to} & Ax=b\end{array} albo i minimizesubject to∥x∥0Ax=bminimize‖x‖0subject toAx=b\begin{array}{ll} \text{minimize} & \|x\|_0\\ \text{subject to} & Ax=b\end{array} lub / i coś jeszcze?

13 optimization 

Muszę rozwiązać uogólnione problemy z wartością własną gdzie A i B są tridiagonalne, B jest symetryczne dodatnio określone i rzeczywiste, ale A jest tylko złożonym symetrycznym (nieokreślonym lub hermitowskim). Ponadto potrzebuję pełnego składu eigend. Obecnie nazywam uogólniony eigensolver Lapacka, ale zastanawiam się, czy istnieją lepsze metody dla tego konkretnego, wysoce …

13 linear-algebra  eigensystem 

Mam zamieszanie w związku z regułą Armijo używaną do wyszukiwania linii. Czytałem wyszukiwanie linii śledzenia wstecz, ale nie zrozumiałem, o co chodzi w tej regule Armijo. Czy ktoś może wyjaśnić, czym jest zasada Armijo? Wikipedia wydaje się nie wyjaśniać dobrze. Dzięki

13 optimization 

Pytanie: Jakie metody są dostępne w celu dokładnego i wydajnego obliczenia struktury rzadkości matrycy elementów skończonych? Informacje: Pracuję nad solwerem Poissona Równania Ciśnienia, stosując metodę Galerkina z kwadratową podstawą Lagrange'a, napisaną w C, i używam PETSc do rzadkiego przechowywania macierzy i procedur KSP. Aby efektywnie korzystać z PETSc, muszę wstępnie …

13 matrix  finite-element  petsc  performance 

Według Wikipedii współczynnik konwergencji wyraża się jako konkretny stosunek norm wektorowych. Próbuję zrozumieć różnicę między szybkościami „liniowymi” i „kwadratowymi” w różnych punktach czasu (w zasadzie „na początku” iteracji i „na końcu”). Czy można stwierdzić, że: ek+1ek+1e_{k+1}xk+1xk+1x_{k+1}∥ek∥‖ek‖\|e_k\| z kwadratową konwergencją norma błędu iteracji x_ {k + 1} jest ograniczona przez \ …

13 iterative-method  convergence 

Pracuję nad rozwiązaniem sprzężonych jednowymiarowych równań poroelastyczności (model Biota ), podanych jako: ∂−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 w dziedzinieΩ=(0,1)i z warunkami brzegowymi: ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t)Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) ux=0iU=0,∂strp=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0x=0x=0x=0przyx=1.u=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial x} …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

W tym przykładowym programie robię to samo (przynajmniej tak mi się wydaje) na dwa różne sposoby. Korzystam z tego na komputerze z systemem Linux i monitoruję użycie pamięci za pomocą top. Korzystając z gfortran, stwierdzam, że w pierwszy sposób (między „1” a „2”) używana pamięć wynosi 8,2 GB, podczas gdy …

13 performance  fortran