1
Jak zobaczyć, że półciągłość i supermodularność są równoważne w kontekście gry supermodularnej?
Jedno wymaganie dla gry supermodularnej jest zwykle przedstawiane na dwa sposoby (np. W tej notatce ):(I,S,u)(I,S,u)(I, \mathbf S, \mathbf u) Dla , jest supermodular w , gdy jest stały, to znaczy doi∈Ii∈Ii \in Iuiuiu_iSiSiS_is−is−is_{-i}si,s′i∈Sisi,si′∈Sis_i, s_i' \in S_i ui(si∨s′i,s−i)+ui(si∧s′i,s−i)≥ui(si,s−i)+ui(s′i,s−i)ui(si∨si′,s−i)+ui(si∧si′,s−i)≥ui(si,s−i)+ui(si′,s−i)u_i(s_i \vee s_i', s_{-i})+u_i(s_i \wedge s_i', s_{-i}) \geq u_i(s_i , s_{-i})+u_i(s_i', s_{-i}) Lub …