Dlaczego tożsamość Roya jest tak ważna?

7

Przeglądałem niektóre z moich teorii mikroekonomicznych i czytałem o Tożsamości Roya. Przypomnijmy, że tożsamość Roya jest zdefiniowana jako:

x_{i}^{*} (p, m) = - \frac{\frac{\partial v}{\partial p_{i}}}{\frac{\partial v}{\partial m}}

$x^*_{i}(\text{p},m)=-\frac{\frac{\partial v}{\partial p_{i}}}{\frac{\partial v}{\partial m}}$

ponieważ pośrednia funkcja użyteczności jest tylko funkcją użyteczności ocenianą zgodnie z odpowiednimi wymaganiami Marshalla, wynik ten nie jest zaskakujący.

Jakie jest ważne zastosowanie tożsamości Roya, którego nie poznałbym po rozwiązaniu żądań marszałkowskich?

microeconomics mathematical-economics

— EconJohn
źródło

3

Nie jest to zaskakujące, jeśli masz odpowiednią intuicję, ale upewnijmy się, że uważamy to za nie zaskakujące z właściwych powodów. Tożsamość Roya można przepisać jako

x_{i}^{*} (p, m) \frac{\partial v}{\partial m} = - \frac{\partial v}{\partial p_{i}} .

$x^*_{i}(\text{p},m)\frac{\partial v}{\partial m}=-\frac{\partial v}{\partial p_{i}}.$ Po prawej stronie jest marginalna strata użyteczności spowodowana wzrostem ceny. Strona lewa to ilość dobra spożywane razy użyteczności krańcowej pieniędzy. Gdyby konsument był zmuszony do konsumpcji dokładnie jednostek dobrego , byłoby to oczywiste.

i

$i$

x_{i}^{*} (p, m)

$x^*_{i}(\text{p},m)$

i

$i$

Konsument musi płacić proporcjonalnie więcej dochodu z zakupu dobra i nie może wydać go na inne rzeczy, których krańcowa użyteczność równa się krańcowej użyteczności pieniądza. $i$

Oczywiście konsument może dokonywać korekt i nie jest zmuszony do utrzymania ustalonej kwoty. Ale, podobnie jak w lemacie Hotellinga, konsument, który jest w optymalnej sytuacji, nie musi dokonywać żadnych dostosowań, skutki pośrednie są znikome. A pokazanie tego drugiego jest czymś więcej niż tylko oceną użyteczności na podstawie odpowiednich wymagań Marshalla.

— Michael Greinecker
źródło

6

Pracując z założonymi formami funkcjonalnymi, możesz być uzasadniony, zakładając, że nie ma dużej wartości dodanej.

Jednak, gdy spróbujesz modelować zachowanie bez form funkcjonalnych, będziesz potrzebować wszelkiej pomocy w zakresie wyników, takich jak tożsamość Roya, aby udowodnić swoje wyniki.

Jednym z ważnych zastosowań tożsamości Roya jest ustalenie zasady Ramseya dla optymalnego opodatkowania towarów. Pochodną można znaleźć tutaj na stronie 14.

— BB King
źródło