Jednolite granice szybkości łączenia dla uczniów z Bayesian

Aktualizacja. Krzyż opublikowany w Cross Validated .

W dobrze znanym artykule Blackwell i Dubins (1962) pokazują, że prawdopodobieństwo późniejszych dwóch agentów bayesowskich, których priory zgadzają się co do wydarzeń z miary , stanie się arbitralnie blisko siebie pod rosnącym strumieniem informacji. $0$

Matematycznie wynik jest następujący. Niech będzie przefiltrowaną przestrzenią prawdopodobieństwa z . Niech będzie na prawdopodobieństwo o . Następnie Mówimy, że i silnie się łączą . $(\Omega, \mathcal{F}, \{\mathcal{F}_n\}, Q)$ $\mathcal{F}_n \uparrow \mathcal{F}$ $P$ $(\Omega, \mathcal{F})$ $Q \ll P$

re ({P.}^{n}, Q^{n}) : = \underset{ZA \in fa}{łyk} | P. (ZA ∣ {fa}_{n}) - Q (ZA ∣ {fa}_{n}) | \to 0 tak jak Q tak jak n \to \infty .

$d(P^n, Q^n): = \sup_{A \in \mathcal{F}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

P

$P$

Q

$Q$

W najnowszym i również bardzo wpływowym artykule Kalai i Lehrer (1994) wprowadzili pojęcie słabego łączenia . Definicja jest taka, jak powyżej, z tym wyjątkiem, że $\sup$ jest przejęta przez zdarzenia o skończonym horyzoncie; zdarzenia są ignorowane:

w ({P.}^{n}, Q^{n}) : = \underset{ZA \in {fa}_{n + 1}}{łyk} | P. (ZA ∣ {fa}_{n}) - Q (ZA ∣ {fa}_{n}) | \to 0 tak jak Q tak jak n \to \infty .

$w(P^n, Q^n) : = \sup_{A \in \mathcal{F}_{n+1}}|P(A \mid \mathcal{F}_n) - Q(A \mid \mathcal{F}_n)| \to 0 \text{ a.s. $Q$ as } n \to \infty.$

W przypadku słabego łączenia można znaleźć jednolite granice szybkości konwergencji (Fudenberg i Levine, 1992; Sorin, 1999). Zastanawiam się, czy w tym kierunku są jakieś wyniki silnego łączenia.

— Społeczność
źródło

To powinno zostać przeniesione do Cross Validated lub Mathematics. Bardziej prawdopodobne jest, że ludzie na tych tablicach byliby świadomi konkretnych artykułów na temat sekwencji funkcji zbliżających się do funkcji ograniczającej. Jestem bardzo zainteresowany odpowiedzią, ponieważ jest to związane z pytaniem, nad którym pracuję. Nie jestem świadomy żadnego.

— Dave Harris

@DaveHarris Niestety, ludzie z MSE nie wydają się zbyt dobrze zaznajomieni z tą literaturą. Wcześniej zadawałem pytania na temat Blackwell & Dubins. Czy na pewno nie należy tu pozostawiać pytania? O słabym scalaniu ekonomiści szeroko dyskutują w czasopismach ekonomicznych. Chociaż zgadzam się oczywiście, że temat może być nieco bardziej techniczny niż średnie pytanie tutaj zadane.

Nie wiem To ważne pytanie tutaj, jeśli nieco ezoteryczne dla tej grupy. Jest do tego wąska publiczność. Po części dlatego, że istnieją mocne, dorozumiane założenia dotyczące informacji, preferencji i zachęt, a także życia w grze. Mamy dowolnie dużą próbkę zarówno ewolucji, jak i okrągłości ziemi, ale zarówno Ken Ham, jak i płaska ziemia Cavalier byli w wiadomościach w tym tygodniu. Nieskończoność to długi czas.

— Dave Harris

Rzeczywiście to długi czas. I właśnie dlatego chcę lepiej zrozumieć tempo łączenia. W każdym razie myślę, że twoja sugestia opublikowania w Cross Validated jest dobra i już to zrobiłem. Podejrzewam, że jest to otwarty problem, choć mam nadzieję, że pojawią się potencjalni klienci.

Artykuł Acemoglu, Czernozhukova i Yildiza (2016) oraz odnośniki w nim mogą być interesujące.

Wyniki, które czerpią, są w znacznie bardziej ograniczonym środowisku, ale myślę, że nadal wskazują na kierunek, w którym patrzysz. W przeciwnym razie ich przegląd literatury również powinien się przydać.

— Ekonomista teoretyczny
źródło

Przepraszam za krótką odpowiedź - ten temat jest dla mnie trochę daleko. Podejrzewam jednak, że nadal powinno to być nieco pomocne.

— Theoretical Economist,

Dzięki za to. Spróbuję go przeczytać w ciągu kilku najbliższych dni i przedstawię wszelkie istotne wyniki.

Świetny; daj mi znać. Też jestem ciekawa. I mogłem zbyt wcześnie mówić o tym, jak ograniczone są ich wyniki - nieco więcej szumowania sugeruje, że jest on bliższy sformułowaniu Blackwella i Dubinsa, niż początkowo myślałem.

— Theoretical Economist,

Po spojrzeniu na model, ale nie na wszystkie wyniki, wydaje się, że są zainteresowani nieco innym zjawiskiem, które wyjaśniają nieformalnie na str. 193. Mimo to gazeta wydaje się interesująca i prawdopodobnie będę kontynuować czytanie.