Pytania otagowane jako mgf

Po pierwsze, mam pytanie, czy rozkład Poissona jest „stabilny”, czy nie. Bardzo naiwnie (i nie jestem zbyt pewny co do „stabilnych” rozkładów), opracowałem rozkład liniowej kombinacji rozproszonych RV Poissona, używając iloczynu MGF. Wygląda na to, że dostaję kolejnego Poissona z parametrem równym liniowej kombinacji parametrów poszczególnych RV. Stwierdzam więc, że …

11 distributions  poisson-distribution  mgf 

Czy funkcja generująca moment jest transformatą Fouriera funkcji gęstości prawdopodobieństwa? Innymi słowy, czy funkcja generująca moment jest po prostu rozdzielczością widmową rozkładu gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej, tj. Równoważnym sposobem scharakteryzowania funkcji pod względem jej amplitudy, fazy i częstotliwości zamiast parametru? Jeśli tak, to czy możemy dać fizyczną interpretację tej bestii? …

10 moments  mgf  cumulants 

Niech będą niezależnymi i identycznie rozmieszczonymi standardowymi jednolitymi zmiennymi losowymi.X1,…,Xn∼U(0,1)X1,…,Xn∼U(0,1)X_1,\dots,X_n \sim U(0,1) Let Yn=∑inX2iI seek: E[Yn−−√]Let Yn=∑inXi2I seek: E[Yn]\text{Let }\quad Y_n=\sum_i^nX_i^2 \quad \quad \text{I seek: } \quad \mathbb{E}\big[\sqrt{Y_n } \big] Oczekiwanie na jest łatwe:YnYnY_n E[X2]E[Yn]=∫10y2y√=13=E[∑inX2i]=∑inE[X2i]=n3E[X2]=∫01y2y=13E[Yn]=E[∑inXi2]=∑inE[Xi2]=n3\begin{align} \mathbb{E}\left[X^2\right] &=\int_0^1\frac{y}{2\sqrt{y}}=\frac{1}{3}\\ \mathbb{E}\left[Y_n\right] &=\mathbb{E}\left[\sum_i^nX_i^2\right] = \sum_i^n\mathbb{E}\left[X_i^2\right]=\frac{n}{3} \end{align} Teraz część nudna. Aby ubiegać się o LOTUS, …

9 probability  expected-value  uniform  central-limit-theorem  mgf 

Czy ktoś może zasugerować, jak mogę obliczyć funkcję generującą moment wewnętrznego iloczynu dwóch losowych wektorów Gaussa, z których każdy jest rozłożony jako N.( 0 ,σ2))N.(0,σ2))\mathcal N(0,\sigma^2), niezależne od siebie? Czy jest dostępny jakiś standardowy wynik? Każdy wskaźnik jest bardzo ceniony.

9 normal-distribution  mathematical-statistics  multivariate-analysis  moments  mgf