Pytania otagowane jako linear-algebra

Pytania dotyczące algorytmicznych / obliczeniowych aspektów algebry liniowej, w tym rozwiązania układów liniowych, problemów z najmniejszymi kwadratami, problemów własnych i innych podobnych kwestii.

2
Jaki jest najskuteczniejszy sposób obliczenia wektora własnego gęstej macierzy odpowiadającego wartości własnej największej wielkości?
Mam gęstą prawdziwą symetryczną macierz kwadratową. Wymiar wynosi około 1000 x 1000. Muszę obliczyć pierwszy główny składnik i zastanawiać się, jaki może być najlepszy algorytm. Wygląda na to, że MATLAB korzysta z algorytmów Arnoldi / Lanczos (dla eigs). Ale po przeczytaniu o nich nie jestem pewien, czy mają one jakąkolwiek …
1
Czy są jakieś heurystyki dla optymalizacji metody sukcesywnej nadmiernej relaksacji (SOR)?
Jak rozumiem, sukcesywne nad relaksacją działa poprzez wybranie parametru i użycie liniowej kombinacji (quasi) iteracji Gaussa-Seidela i wartości w poprzednim kroku czasu ... 0≤ω≤20≤ω≤20\leq\omega\leq2 uk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)ukuk+1=(ω)ugsk+1+(1−ω)uk{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} Podaję „quasi”, ponieważ zawiera najnowsze informacje zaktualizowane zgodnie z tą zasadą, w dowolnym momencie. (zauważ, że dla jest to dokładnie gauss-seidel). …
3
Jak skonstruować operator przedłużenia i ograniczenia dla algebraicznego solvera z wieloma siatkami?
Próbuję rozwiązać liniowy układ równań, który jest rzadki, ale brakuje mu jakiejkolwiek struktury pasmowej. Słyszałem, że istnieje sposób na rozszerzenie zasad wieloskładnikowego solvera dla ukrytych schematów różnic skończonych na ogólny problem liniowy (jeśli się nie mylę, nazywa się to algebraicznym wielosieciowym solverem). Po przeczytaniu literatury na ten temat nadal jestem …
2
Czy macierze jądra RBF są źle warunkowane?
Używam funkcji jądra RBF do implementacji jednego algorytmu uczenia maszynowego opartego na jądrze (KLPP), otrzymanej macierzy jądra jest bardzo źle uwarunkowany. Liczba stanów L2-norm wynosi 10 ^ {17} -10 ^ {64}KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right)1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Czy jest jakiś sposób, aby uczynić go dobrze uwarunkowanym? Myślę, że parametr σσ \sigma musi zostać …
3
Z czego korzysta LAPACK
Procedura QR LAPACK przechowuje Q jako reflektory Householdera. Skaluje wektor odbicia pomocą , więc pierwszy element wyniku staje się , więc nie trzeba go przechowywać. I przechowuje osobny wektor , który zawiera potrzebne współczynniki skali. Zatem macierz reflektorów jest taka:vvv1/v11/v11/v_1111ττ\tauH=I−τvvT,H=I−τvvT,H=I-\tau v v^T, gdzie nie jest znormalizowane. Natomiast w podręcznikach matryca …
4
najszybsze rozwiązanie układu liniowego dla małych macierzy kwadratowych (10x10)
Jestem bardzo zainteresowany optymalizacją rozwiązania liniowego rozwiązywania problemów dla małych matryc (10x10), czasami nazywanych drobnymi matrycami. Czy istnieje na to gotowe rozwiązanie? Matryca może być przyjęta jako niejedna. Ten solver ma zostać wykonany ponad 1 000 000 razy w mikrosekundach na procesorze Intel. Mówię o poziomie optymalizacji stosowanym w grach …
1
Algorytm równoważenia macierzy
Pisałem przybornik systemu sterowania od zera i wyłącznie w Python3 (bezwstydna wtyczka:) harold. Na podstawie moich wcześniejszych badań zawsze narzekałem na solver Riccati care.mz powodów technicznych / nieistotnych. Dlatego piszę własny zestaw procedur. Jednej rzeczy, której nie mogę znaleźć, jest uzyskanie algorytmu równoważenia o wysokiej wydajności, przynajmniej tak dobrego balance.m. …
1
Iteracyjny „solver” dla
Nie mogę sobie wyobrazić, że pierwszy pomyślę o następującym problemie, więc będę zadowolony z referencji (ale zawsze doceniamy pełną, szczegółową odpowiedź): Załóżmy, że masz symetryczny dodatni określony . jest uważane za bardzo duże, więc trzymanie w pamięci jest niemożliwe. Możesz jednak ocenić dla dowolnego . Biorąc pod uwagę trochę , …
1
Algorytm obliczania wykładniczej macierzy Hessenberga
Interesuje mnie obliczenie rozwiązania systemu lage ODE przy użyciu metody krylova jak w [1]. Taka metoda obejmuje funkcje związane z wykładniczym (tzwφφ\varphi-Funkcje). Zasadniczo polega na obliczeniu działania funkcji macierzowej przez zbudowanie podprzestrzeni Kryłowa za pomocą iteracji Arnoldiego i rzutowanie funkcji na tę podprzestrzeń. Zmniejsza to problem obliczania wykładniczej znacznie mniejszej …
2
Reprezentowanie liczb Eisensteina bez liczb zmiennoprzecinkowych
Mam projekt, w którym muszę użyć pól kwadratowych. Dokładnie numery formularzaa + b- 3---√a+b−3a + b \sqrt{-3} z a , b ∈ Qa,b∈Qa,b \in \mathbb{Q}. Oto na przykład liczby pierwsze w liczbach całkowitych Eisensteina : Nie chcę używać szałwii. Chciałbym napisać własny typ danych do włączenia numpy. PARI byłby użyteczny …
2
Jakie nowe struktury danych są stosowane w adaptacyjnej MES?
Wiele adaptacyjnych bibliotek MES wykorzystuje bardziej zaawansowane struktury danych siatki do obsługi dodawania / usuwania węzłów, krawędzi, trójkątów, czworościanów itp. Na przykład biblioteka p4est używa struktur danych oktree do adaptacyjnego udoskonalania siatki; często nie ma oktetów używanych do obliczeń na siatce statycznej. Jakie zmiany po stronie algebry liniowej dla adaptacyjnego …
1
Jak aproksymować liczbę warunków dużej matrycy?
Jak aproksymować liczbę warunków dużej matrycy GGG, gdyby GGG jest kombinacją transformacji Fouriera FFF (niejednorodne lub jednolite), różnice skończone RRRi macierze diagonalne SSS? Matryce są bardzo duże i nie są przechowywane w pamięci i są dostępne tylko jako funkcje. W szczególności mam następującą macierz: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Chcę zbadać związek między …
2
Przewiduj czasy działania gęstej algebry liniowej
Chciałbym przewidzieć środowiska wykonawcze dla gęstych operacji algebry liniowej na określonej architekturze przy użyciu określonej biblioteki. Chciałbym nauczyć się modelu zbliżonego do funkcji fao p: :Fop::F_{op} \;::\; rozmiary wejściowe czas pracy w→→ \rightarrow do operacji takich jak mnożenie macierzy, dodawanie elementów, rozwiązywanie trójkątne itp. Podejrzewam, że te środowiska wykonawcze są …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.