Pytania otagowane jako linear-algebra

Pytania dotyczące algorytmicznych / obliczeniowych aspektów algebry liniowej, w tym rozwiązania układów liniowych, problemów z najmniejszymi kwadratami, problemów własnych i innych podobnych kwestii.

1
Rozwiązanie systemu z aktualizacją po przekątnej małego stopnia
Załóżmy, że mam oryginalny duży, rzadki układ liniowy: . Teraz nie mam ponieważ A jest zbyt duże, aby uwzględnić czynnik lub jakikolwiek rozkład , ale zakładam, że mam rozwiązanie z rozwiązaniem iteracyjnym.ZAx0=b0ZAx0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0ZA- 1ZA-1A^{-1}ZAZAAx0x0\textbf{x}_0 Teraz chcę zastosować małą aktualizację rangi do przekątnej A (zmień kilka wpisów po przekątnej): gdzie jest macierzą …
1
Struktura rang w uzupełnieniu Schura
Robię badania struktury w uzupełnieniach Schura i znajduję ciekawe zjawisko: Załóżmy, że A jest od 5 - pkt laplacian. Jeśli użyję zagnieżdżonej kolejności rozbiorów i metody wielopłaszczyznowej do obliczenia faktoryzacji LU, a następnie sprawdzę ostatni blok dopełniacza Schur, ma on niską rangę dla bloków nie przekątnych. Ale kiedy używam tej …
2
Oszacuj Normę działania czarnej skrzynki
Pozwolić V.VV być skończoną przestrzenią wektorową z normą ∥ ⋅ ∥‖⋅‖\|\cdot\|i niech fa: V→ RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R będzie ograniczoną funkcją liniową. Jest podawany tylko jako czarna skrzynka. Chciałbym oszacować normę faFF (od góry i od dołu). Ponieważ faFF jest czarną skrzynką, jedynym sposobem na to jest przetestowanie …
2
Czy istnieje uogólnienie prawa bezwładności Sylvester'a dla problemu symetrycznego uogólnionej wartości własnej?
Wiem, że w celu rozwiązania symetryczne zagadnienie własne , możemy użyć Sylvester Inertia ustawę, czyli liczba wartości własnych mniej niż równa liczbie negatywnych wpisów gdzie przekątnej macierzy pochodzi od Faktoryzacja LDL dla . Następnie, metodą bisekcji, możemy znaleźć wszystkie lub niektóre wartości własne według potrzeb. Chciałbym wiedzieć, czy istnieje uogólnienie …
3
Obliczanie charakterystycznego wielomianu rzeczywistej macierzy rzadkiej
Biorąc pod uwagę ogólną macierz rzadką z m << n (korekta: ) niezerowe elementy (zwykle ). jest ogólne w tym sensie, że nie ma żadnych specyficznych właściwości (np. Dodatnia definitywność) i nie zakłada się żadnej struktury (np. Pasmowości).A∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}m≪n2m≪n2m \ll n^2m∈O(n)m∈O(n)m \in {\cal O}(n)AAA Jakie są dobre metody …
4
Liczba warunkowa preparatów A'A i AA '
Pokazano (Yousef Saad, Iteracyjne metody dla rzadkich układów liniowych , s. 260), którecond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Czy dotyczy to również ?AA′AA′AA' W przypadku, gdy jest N \ razy M z N \ ll M , obserwuję, że cond (A'A) \ gg cond (AA ')AAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') Czy to …
2
Bezpieczne stosowanie metod iteracyjnych na matrycach diagonalnie dominujących
Załóżmy, że podano następujący układ liniowy Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 gdzie LLL jest ważonym Laplacianem znanym jako dodatni semi−semi−semi-określony z jednowymiarową przestrzenią zerową rozciągniętą przez 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^noraz wariancja tłumaczenia x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}tzn. x+a1nx+a1nx+a1_n nie zmienia wartości funkcji (której pochodną jest (1)(1)(1)). Jedyne pozytywne wpisy zLLL znajdują się na jego przekątnej, która jest sumą wartości bezwzględnych ujemnych …
1
Równanie Schrodingera z okresowymi warunkami brzegowymi
Mam kilka pytań dotyczących następujących kwestii: Próbuję rozwiązać równanie Schrodingera w 1D, używając dyskretyzacji korbowego nicolsonu, a następnie odwracając otrzymaną macierz tridiagonalną. Mój problem przekształcił się teraz w problem z okresowymi warunkami brzegowymi, dlatego zmodyfikowałem swój kod, aby używać algorytmu Shermana Morrisona. Załóżmy, że vjest mój RHS na każdym etapie, …
3
Metody iteracyjne dla układów nieokreślonych bez struktury blokowej
Nieokreślone układy macierzy pojawiają się na przykład w dyskretyzacji problemów punktu siodłowego przez mieszane elementy skończone. Macierz systemową można następnie wprowadzić w formie (ZAbbtdo)(ZAbtbdo)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} gdzie jest ujemne (pół) -definiowane, jest dodatnie (pół-) określone, a jest arbitralne. Oczywiście, w zależności od konwencji możesz użyć …
1
Zagnieżdżony podział na regularnej siatce
Podczas rozwiązywania rzadkich układów liniowych przy użyciu metod bezpośredniego faktoryzacji zastosowana strategia porządkowania znacząco wpływa na współczynnik wypełnienia niezerowych elementów w czynnikach. Jedną z takich strategii porządkowania jest rozbiór zagnieżdżony. Zastanawiam się, czy możliwe jest wcześniejsze wymyślenie zagnieżdżonej sekcji, biorąc pod uwagę tylko parametry siatki (załóżmy kwadratową różnicę skończonych różnic …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.