Specjalistyczne metody dla złożonych problemów z symetrycznymi trójosiowymi uogólnionymi wartościami własnymi

Muszę rozwiązać uogólnione problemy z wartością własną gdzie i są tridiagonalne, jest symetryczne dodatnio określone i rzeczywiste, ale jest tylko złożonym symetrycznym (nieokreślonym lub hermitowskim). Ponadto potrzebuję pełnego składu eigend. Obecnie nazywam uogólniony eigensolver Lapacka, ale zastanawiam się, czy istnieją lepsze metody dla tego konkretnego, wysoce ustrukturyzowanego problemu. W szczególności najlepiej byłoby mieć swobodnie dostępny kod (C ++). $Ax = \lambda Bx$ $A$ $B$ $B$ $A$ ZGGEV

linear-algebra eigensystem

— Victor Liu
źródło

Jeśli

jest naprawdę złożoną symetryczną, to może nawet nie być przekątna. Możesz najpierw przyjrzeć się metodom obliczania rozkładu EVD lub Schura złożonych symetrycznych macierzy tridiagonalnych (

) i pracować z tego miejsca. Jestem sceptyczny, że będzie istniało oprogramowanie dla tego problemu.

A

$A$

B = I

$B=I$

— Jack Poulson

Polecam tutaj wyszukiwanie w Google. Znalazłem sporo referencji, które mogą ci się przydać.

— Michael Grant

Rozwiązaniem może być metoda PEXSI (Pole EXpansion and Selected Inversion ). Nie użyłem tej metody, ale oferuje ona procedurę inwersji dla złożonych matryc symetrycznych. Nie jest specyficzny dla matryc tridiagonalnych, ale wykorzystuje rzadkość.

— Armut
źródło