Pytania otagowane jako linear-algebra

Algebra liniowa zajmuje się przestrzeniami wektorowymi i transformacjami liniowymi.

5
Czy można sprawdzić, czy liczba obliczalna jest wymierna czy całkowita?
Czy możliwe jest algorytmiczne testowanie, czy liczba obliczalna jest liczbą wymierną czy całkowitą? Innymi słowy, możliwe byłoby dla biblioteki, który implementuje numery obliczalne, aby zapewnić funkcje isIntegerlub isRational? Zgaduję, że nie jest to możliwe i że jest to w jakiś sposób związane z faktem, że nie można sprawdzić, czy dwie …
18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 
3
Determinant modulo m
Jakie są znane skuteczne algorytmy do obliczania wyznacznikiem macierzy współczynników całkowitą o ZmZm\mathbb{Z}_m , pierścień reszt modulo mmm . Liczba mmm może nie być liczbą pierwszą, lecz złożoną (więc obliczenia są wykonywane w pierścieniu, a nie w polu). O ile mi wiadomo (czytaj poniżej), większość algorytmów jest modyfikacjami eliminacji Gaussa. …
2
Funkcja boolowska, która nie jest stała w podprzestrzeniach afinicznych o wystarczająco dużym wymiarze
Interesuje mnie wyraźna funkcja boolowska fa:0 , 1n→0 , 1fa:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}z następującą właściwością: jeśli jest stałe w jakiejś podprzestrzeni afinicznejfafaf , wówczas wymiar tej podprzestrzeni wynosi o ( n ) .0 , 1n0,1n\\{0,1\\}^no ( n )o(n)o(n) Nie jest trudno wykazać, że funkcja symetryczna nie spełnia tej właściwości, …
2
podobne matryce
Biorąc pod uwagę dwa macierzy i , problem decydowania o istnieniu macierzy permutacji takiej, że jest równoważny (Izomorfizm Grafów). Ale jeśli rozluźnimy aby był tylko odwracalną matrycą, to jaka jest złożoność? Czy istnieją jakieś inne ograniczenia dotyczące odwracalnej macierzy , oprócz tego, że są permutacją, które wiążą ten problem z …
4
Definicja wykładnika mnożenia macierzy
Potocznie definicja wykładnika mnożenia macierzy jest najmniejszą wartością, dla której znany jest algorytm mnożenia macierzy . Nie jest to dopuszczalne, formalnej definicji matematycznej tak Chyba określenie techniczne jest czymś w infimum na wszystkich tak, że istnieje algorytm mnożenia macierzy w .n ω t n tωω\omeganωnωn^{\omega}tttntntn^t W tym przypadku nie możemy …
1
Rzadka transformacja Walsha-Hadamarda
Walsh-Hadamard'a transformacji (BLK) jest uogólnieniem transformaty Fouriera i jest prostopadła do przetwarzania na wektorze rzeczywistych lub liczb zespolonych o wymiarze . Transformacja jest popularna w obliczeniach kwantowych, ale ostatnio badano ją jako rodzaj warunku wstępnego losowych rzutów wektorów wielowymiarowych do wykorzystania w dowodzie lematu Johnsona-Lindenstraussa. Jego główną cechą jest to, …
2
Jaki jest najszybszy algorytm do obliczania rangi macierzy prostokątnej?
Biorąc pod uwagę macierz m×nm×nm \times n (przy założeniu, że m≥nm≥nm \ge n ), jaki jest najszybszy algorytm obliczający swoją pozycję i podstawę kolumn? Wiem, że można to rozwiązać za pomocą liniowego przecięcia macierzy, co implikuje algorytm deterministyczny czasowy i algorytm randomizowany czasowo O ( m n ω - 1 …
2
Sprawdzanie równoważności dwóch polytopów
Rozważmy wektor zmiennych i zestaw wiązań liniowych określonych przez A → x ≤ b .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Ponadto rozważ dwa polytopy P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} gdzie ' ig ' s są odwzorowaniami afinicznymi . Mianowicie …
1
Złożoność obliczeniowa mnożenia macierzy
Szukam informacji o złożoności obliczeniowej mnożenia macierzy prostokątnych macierzy. Wikipedia stwierdza, że ​​złożoność pomnożenia przez B ∈ R n × p wynosi O ( m n p ) (mnożenie podręcznika).A∈Rm×nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B∈Rn×pB∈Rn×pB \in \mathbb{R}^{n \times p}O(mnp)O(mnp)O(mnp) Mam przypadek, w którym i n są znacznie mniejsze niż p , …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.