Pytania otagowane jako linear-algebra

Pytania dotyczące algorytmicznych / obliczeniowych aspektów algebry liniowej, w tym rozwiązania układów liniowych, problemów z najmniejszymi kwadratami, problemów własnych i innych podobnych kwestii.

3
Jakie teksty algebry liniowej powinienem przeczytać przed nauczeniem się numerycznej algebry liniowej?
Zakładając, że chcemy studiować numeryczną algebrę liniową dogłębnie (i śledzić czasopisma o numerycznej algebrze liniowej i teorii macierzy), co byłoby lepszym kursem / lepszą książką do podjęcia na początku: Z Hoffmanem i Kunze z dowodami i dyscypliną (nie mam problemów z rygorystyczną matematyką). LUB Z książką prof. Stranga z nieprecyzyjnymi …
1
Jak zrównoleglić metodę wielosiatkową do rozwiązywania liniowego układu równań?
Jak rozumiem, metoda wielosiatkowa rozwiązuje układ liniowy, rozwiązując zgrubną wersję tego samego problemu (tam przez wyeliminowanie błędu niskiej częstotliwości), a następnie rzutując z powrotem na drobną siatkę, aby wygładzić błędy wysokiej częstotliwości. W przypadku dużych systemów widzę, jak można iterować metodę równoległą na każdym poziomie siatki. Czy to podejście jest …
2
Wektory własne małej korekty normy
Mam zestaw danych, który powoli się zmienia i muszę śledzić wektory własne / wartości własne macierzy kowariancji. Używałem scipy.linalg.eigh, ale jest zbyt drogi i nie korzysta z faktu, że mam już rozkład, który jest tylko nieznacznie niepoprawny. Czy ktoś może zaproponować lepsze podejście do rozwiązania tego problemu?
2
Wykładnicza macierz macierzy hamiltonowskiej
Niech będą rzeczywistymi, kwadratowymi, gęstymi macierzami. G i Q są symetryczne. PozwolićA , G , QZA,sol,QA, G, QsolsolGQQQ H.= [ A- Q- G- AT.]H.=[ZA-sol-Q-ZAT.]H = \begin{bmatrix} A & -G \\ -Q &-A^T \end{bmatrix} być macierzą hamiltonowską. Chcę obliczyć potęgę naturalną o wykładniku macierzy . Potrzebuję wykładniczej pełnej macierzy, e t …
4
Wydajne pod względem pamięci implementacje częściowych dekompozycji wartości osobliwych (SVD)
W celu zmniejszenia modelu chcę obliczyć lewe wektory osobliwe związane z - powiedzmy 20 - największymi wartościami osobliwymi macierzy , gdzie N ≈ 10 6 i k ≈ 10 3 . Niestety moja matryca A będzie gęsta bez żadnej struktury.A∈RN,kA∈RN,kA \in \mathbb R^{N,k}N≈106N≈106N\approx 10^6k≈103k≈103k\approx 10^3AAA Jeśli po prostu wywołam svdprocedurę …
2
Czy zasada maksimum / minimum równania ciepła jest utrzymywana przez dyskretyzację Cranka-Nicolsona?
Używam schematu różnic skończonych Cranka-Nicolsona do rozwiązania równania cieplnego 1D. Zastanawiam się, czy zasada maksimum / minimum równania ciepła (tj. Że maksimum / minimum występuje w stanie początkowym lub na granicach) również obowiązuje dla rozwiązania dyskretnego. Prawdopodobnie wynika to z faktu, że Crank-Nicolson jest stabilnym i zbieżnym schematem. Wygląda jednak …
2
Rozwiązywanie układu liniowego z argumentami macierzowymi
Wszyscy znamy wiele metod obliczeniowych do rozwiązania standardowego układu liniowego Ax=b.Ax=b. Ax=b. Jestem jednak ciekawy, czy istnieją jakieś „standardowe” metody obliczeniowe do rozwiązania bardziej ogólnego (skończonego wymiaru) układu liniowego formy LA=B,LA=B, LA=B, gdzie, powiedzmy, jest macierzą , jest macierzą , a jest operatorem liniowym przenoszącym macierze do macierzy , co …
2
Diagonalizacja gęstych, uwarunkowanych matryc
Próbuję diagonalizować niektóre gęste, źle uwarunkowane matryce. W precyzji maszynowej wyniki są niedokładne (zwracając ujemne wartości własne, wektory własne nie mają oczekiwanych symetrii). Przełączyłem się na funkcję Eigensystem [] Mathematiki, aby skorzystać z dowolnej precyzji, ale obliczenia są bardzo wolne. Jestem otwarty na dowolną liczbę rozwiązań. Czy istnieją pakiety / …
3
Macierz wykładniczy prawdziwej macierzy asymetrycznej z Fortran 95 i LAPACK
Niedawno zadałem pytanie w tym samym stylu dla matryc skośno-hermitowskich. Zainspirowany sukcesem tego pytania i po kilku godzinach uderzenia głową o ścianę patrzę na wykładniczą macierz prawdziwych matryc asymetrycznych. Droga do znalezienia wartości własnych i wektorów własnych wydaje się dość skomplikowana i obawiam się, że się zgubiłem. Tło: Jakiś czas …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.