Jak znaleźć wewnętrzne wartości własne metodą podprzestrzeni krylova?

Zastanawiam się, jak znaleźć wartości własne macierzy rzadkich w danym przedziale [a, b] metodą iteracyjną. W moim osobistym rozumieniu bardziej oczywiste jest stosowanie metody podprzestrzeni Kryłowa w celu znalezienia ekstremalnych wartości własnych, a nie wewnętrznych.

Następująca strategia nazywa się shift i invert i zależy od dwóch ważnych faktów:

1. ma takie samo widmo jak A , ale jest przesunięte w dół o τ , tj. Jeśli λ ∈ σ ( A ) to λ - τ ∈ σ ( A - τ I ) .$A-\tau I$$A$$\tau$$\lambda \in \sigma(A)$$\lambda-\tau \in \sigma(A-\tau I)$
2. Zakładając, że jest odwracalne, macierz A - 1 ma widmo, które jest równe odwrotności względem widma A elementu , tj. Jeśli λ ∈ σ ( A ) to 1 / λ ∈ σ ( A - 1 ) .$A$$A^{-1}$$A$$\lambda \in \sigma(A)$$1/\lambda \in \sigma(A^{-1})$

Ponieważ będą miały przesunięte częśćAwidma „S, która jest bliskodo+$A-\frac{a+b}{2}I$$A$ pobliżu źródła, wartości własneA wpobliżua+$\frac{a+b}{2}$$A$ będzie bardzo duże w(A-a+$\frac{a+b}{2}$, więc uzasadnione jest oczekiwanie, że algorytm Kryłowa je wykryje.$(A-\frac{a+b}{2}I)^{-1}$