Pytania otagowane jako iterative-method

Metoda, która tworzy sekwencję przybliżeń numerycznych, które są zbieżne (pod warunkiem spełnienia warunków technicznych) do rozwiązania problemu, zazwyczaj poprzez wielokrotne stosowanie pewnej procedury. Przykłady obejmują metodę Newtona do znajdowania pierwiastków i iterację Jacobiego do rozwiązywania macierzy-wektorów.

3
Jak wybrać metodę rozwiązywania równań liniowych
Według mojej wiedzy istnieją 4 sposoby rozwiązania układu równań liniowych (popraw mnie, jeśli jest więcej): Jeśli macierz systemowa jest kwadratową matrycą pełnego rzędu, można użyć reguły Cramera; Oblicz odwrotność lub pseudoinwersję macierzy systemowej; Użyj metod rozkładu macierzowego (eliminacja Gaussa lub Gaussa-Jordana jest uważana za rozkład LU); Użyj iteracyjnych metod, takich …
3
Jakich wskazówek powinienem użyć, szukając dobrych metod przygotowania do określonego problemu?
W przypadku rozwiązania dużych układów liniowych metodami iteracyjnymi często interesujące jest wprowadzenie wstępnego kondycjonowania, np. Zamiast tego rozwiąż , gdzie jest tutaj stosowane do lewego wstępnego kondycjonowania układu . Zazwyczaj powinniśmy mieć ten i zapewnić podstawę (znacznie bardziej) wydajnego rozwiązania lub zmniejszenia zasobów obliczeniowych (np. Pamięci) w porównaniu z rozwiązaniem …
1
Intuicyjna motywacja do aktualizacji BFGS
Prowadzę zajęcia z analizy numerycznej i szukam motywacji do metody BFGS dla studentów z ograniczonym zapleczem / intuicją w optymalizacji! Chociaż nie mam czasu, aby rygorystycznie udowodnić, że wszystko się zbiega, staram się uzasadnić, dlaczego może pojawić się aktualizacja Hesji BFGS. Analogicznie, metodę znalezienia root Broydena (mój opis jest tutaj …
1
Czy można zastosować metodę podprzestrzeni Kryłowa jako wygładzającą dla wielu sieci?
O ile mi wiadomo, solwery wielosieciowe używają iteracyjnych wygładzaczy, takich jak Jacobi, Gauss-Seidel i SOR, aby tłumić błąd przy różnych częstotliwościach. Czy zamiast tego można zastosować metodę podprzestrzeni Kryłowa (jak gradient sprzężony, GMRES itp.)? Nie sądzę, że są one klasyfikowane jako „wygładzacze”, ale można ich użyć do przybliżenia rozwiązania zgrubnej …
1
Konwergencja niemonotoniczna w problemie punktu stałego
tło Rozwiązuję wariant równania Ornsteina-Zernike z teorii płynów. Abstrakcyjnie problem można przedstawić jako rozwiązanie problemu punktu stałego , gdzie A jest operatorem alegbraicznym integro, a c ( r ) jest funkcją rozwiązania (funkcja korelacji bezpośredniej OZ). Rozwiązuję za pomocą iteracji Picarda, w której zapewniam wstępne rozwiązanie próbne c 0 ( …
3
Zrozumienie „współczynnika konwergencji” dla metod iteracyjnych
Według Wikipedii współczynnik konwergencji wyraża się jako konkretny stosunek norm wektorowych. Próbuję zrozumieć różnicę między szybkościami „liniowymi” i „kwadratowymi” w różnych punktach czasu (w zasadzie „na początku” iteracji i „na końcu”). Czy można stwierdzić, że: ek+1ek+1e_{k+1}xk+1xk+1x_{k+1}∥ek∥‖ek‖\|e_k\| z kwadratową konwergencją norma błędu iteracji x_ {k + 1} jest ograniczona przez \ …
1
Korzystanie z iteracji stałoprzecinkowej w celu oddzielenia systemu pde
Załóżmy, że miałem problem z wartością graniczną: dud2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωdudx+d2vdx2=g in Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega u=h in ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Moim celem jest rozłożenie rozwiązania tego sprzężonego problemu na sekwencję …
1
Najmniejsza wartość własna bez odwrotności
Załóżmy, że jest symetryczną, dodatnią określoną macierzą. A jest na tyle duże, że rozwiązanie A x = b jest drogie .A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Czy istnieje iteracyjny algorytm znajdowania najmniejszej wartości własnej , który nie obejmuje odwracania A w każdej iteracji?AAAAAA To znaczy, musiałbym użyć algorytmu iteracyjnego, takiego jak sprzężone gradienty, aby …
1
Wystawianie zerowej przestrzeni
Biorąc pod uwagę system gdzie , przeczytałem, że w przypadku gdy iteracja Jacobiego jest używana jako solver, metoda nie zbiegnie się, jeśli ma wartość niezerową składnik zerowa przestrzeni . Jak zatem można formalnie stwierdzić, że pod warunkiem, że ma niezerowy składnik obejmujący zerową przestrzeń , metoda Jacobiego jest niespójna? Zastanawiam …
1
Jak ustalić, że iteracyjna metoda dla dużych układów liniowych jest w praktyce zbieżna?
W informatyce często spotykamy duże układy liniowe, które musimy rozwiązać za pomocą niektórych (skutecznych) środków, np. Metod bezpośrednich lub iteracyjnych. Jeśli skupimy się na tym drugim, jak możemy ustalić, że iteracyjna metoda rozwiązywania dużych układów liniowych jest w praktyce zbieżna? Oczywiste jest, że możemy przeprowadzić analizę prób i błędów (por. …
3
Dlaczego iteracyjne rozwiązywanie równań Hartree-Focka prowadzi do zbieżności?
W metodzie samodzielnego pola Hartree-Focka rozwiązywania niezależnego od czasu elektronicznego równania Schroedingera dążymy do zminimalizowania energii stanu podstawowego, , układu elektronów w polu zewnętrznym w odniesieniu do wyboru orbitali spinowych, { χ i } .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Czynimy to poprzez iteracyjne rozwiązywanie 1 elektronów Hartree-Focka gdzie x i jest wirowanie / przestrzenne …
Korzystając z naszej strony potwierdzasz, że przeczytałeś(-aś) i rozumiesz nasze zasady używania plików cookie i zasady ochrony prywatności.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.